1、2016-2017 石嘴山市第三中学高二第二学期期中文科数学考试卷第I卷（选择题 共60分）考试说明：本试卷分第1卷和第卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是 ( )A. B. C. 且 D. 或【答案】D【解析】略2. 圆的参数方程为则圆的圆心坐标为 ()A. (0,2) B. (0，2) C. (2,0) D. (2,0)【答案】D【解析】将参数方程化为普通方程得，则圆心为，故选D.3. “因为对数函数是增函数(大前提)，又y是对数函数(小前
2、提)，所以y是增函数(结论)”上面推理错误的是 ( )A. 大前提错导致结论错 B. 小前提错导致结论错C. 推理形式错导致结论错 D. 大前提和小前提都错导致结论错【答案】A【解析】当时，函数（且）是一个增函数，当时，此函数是一个减函数，（且）是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错，故选A.4. 已知命题，则是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由全称命题的否定为特称命题可知：，故选A.5. 执行如图的程序框图，若输入m的值为2，则输出的结果= ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】第一次循环，得到；第二次循环，得到；第三次循环，得到；第四次循环，得
3、到；不满足，退出循环；故,故选C.6. 已知，如果，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】，,故选B.点睛：本题考查了利用平方法比较大小的方法，属于基础题；不等式大小比较的常用方法（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法；（8）图象法其中比较法（作差、作商）是最基本的方法7. 由某个列联表数据计算得随机变量的观测值，则下列说法正确的是 ( )0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0
4、010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A. 两个分类变量之间有很强的相关关系B. 有的把握认为两个分类变量没有关系C. 在犯错误的概率不超过的前提下认为这两个变量间有关系D. 在犯错误的概率不超过的前提下认为这两个变量间有关系【答案】C【解析】由列联表数据计算得随机变量的观测值是，通过对照表中数据得，在犯错误的概率不超过的前提下，认为这两个变量间有关系，故选C.8. 下列命题中：线性回归方程必过点；在回归方程中，当变量增加一个单位时，平均增加5个单位；在回归分析中，相关指数为0.80的模型比相关指数为0.98的模型拟合的效果要好；在回归
5、直线中，变量时，变量的值一定是-7其中假命题的个数是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】对于，线性回归方程必过点，满足回归直线的性质，所以正确；对于，在回归方程中，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位，不是增加5个单位；所以不正确；对于，在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果要好，该判断恰好相反；所以不正确；对于，在回归直线中，变量时，变量的值一定是-7不是一定为7，而是可能是7，也可能在7附近，所以不正确；故选C.9. 设函数，则 ( )A. 为的极大值点 B. 为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极小值点【答案】B【解析】由于，可得，
6、令可得，令可得，即函数在上是增函数，令可得，即函数在上是减函数，所以为的极小值点，故选B.10. 已知，则 ( )A. 28 B. 76 C. 123 D. 199【答案】C【解析】由题意可得，则，故选C.11. 若关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】表示数轴上的对应点到和1对应点的距离之差，其最大值为3，故当时，关于的不等式的解集不是空集，故实数的取值范围为，故选C.点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用
7、“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想12. 已知命题 “函数在区间上单调递减”；命题“存在正数，使得成立”，若为真命题，则a的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】命题：；在上单调递减；，即在上恒成立；时，在上取最小值；命题即在上有解；设，；在上单调递增；，即；为真命题；都为真命题；的取值范围是，故选A.点睛：考查函数的单调性和函数导数的关系，不等式在一个区间上恒成立和在该区间上有解的区别，函数单调性定义的运用，的真假和真假的关系；分别求出为真时的取值范围，再由为真命题知都为真命题，从而对上面求的两个的范
8、围求交集即可得到答案.第卷二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.13. 已知是虚数单位，则复数所对应的点位于复平面内的第_象限【答案】四【解析】复数，该复数对应的点为在第四象限，故答案为四.14. 函数在点(1,-2)处的切线斜率是 _【答案】0【解析】由导数的几何意义知，函数在处的切线斜率为，又，当时，函数在点处的切线斜率是0，故答案为0.15. 已知直线的极坐标方程为，则点到直线的距离为_ 【答案】【解析】直线的极坐标方程为，即，直线的直角坐标方程为，即，点的直角坐标为，点到直线的距离，故答案为3.点睛：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程
9、的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题；利用将极坐标转化为直角坐标，结合点到直线的距离公式即可得到最后结果.16. 在直角ABC中，若，则的外接圆半径可表示为运用类比推理的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为，则该 三棱锥外接球的半_【答案】【解析】若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为，可补成一个长方体，体对角线长为，体对角线就是外接球的直径，棱锥的外接球半径，故答案为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 已知复数（其中且为虚数单位），且为纯虚数（1）求实数的值；（2）若，求复数的模【答案】（1）2；（2）2【
10、解析】试题分析：（1）直接把代入化简，再根据为纯虚数，且求解即可得答案； （2）直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案.试题解析：（1）,因为为纯虚数，所以，解得： （2），18. 在平面直角坐标系中，已知直线L过点，倾斜角，再以原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 极坐标方程为（）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线分别交于、两点，求的值【答案】（）；（）4【解析】试题分析：（）由题意可得直线的参数方程：（为参数），曲线的极坐标方程为，利用即可得出曲线C的直角坐标方程；（）将直线的参数方程代入，得，利用直线参数方程中参数的几何意义可得即
11、可得出.试题解析：（）直线的参数方程： （为参数） 曲线的直角坐标方程 （）将直线的参数方程代入，得设上述方程的两根为，则由直线参数方程中参数的几何意义可得19. 设函数（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）通过讨论的范围，去掉绝对值，从而解出不等式的解集；（）画出函数的图象，通过图象读出即可.试题解析：（）， 当时，解得，当时，解得，当时，解得，综上，原不等式解集为 （）由的图象和单调性易得，若，恒成立，则只需，故实数的取值范围是 20. 宁夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均价（单位：千元）的数据如下表：年份200820
12、09201020112012年份序号x12345每平米均价y2.03.14.56.57.9（）求y关于x的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市2015年新建商品住宅每平方米的均价附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， 【答案】（）；（）12400【解析】试题分析：（I）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出的值，得到线性回归方程；（）根据上一问所求的线性回归方程，把代入线性回归方程，预测该市2015年新建商品住宅每平方米的均价.试题解
13、析：（）求y关于x的线性回归方程； （）由（）中的回归方程，可知，从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价逐年增加，平均每年增加1.52千元； 将2015年的年份代号x = 8代入（）中的回归方程得 (千元)=12400元 故预测该市到2015年新建商品住宅每平方米的价格为12400元21. 证明下列不等式：(1) + (2)【答案】证明见解析【解析】试题分析：（1）采用分析法，两边平方，移项，即可证明不等式成；（2）根据基本不等式的性质,，以上各式相加即可求证不等式成立.试题解析：（1）要证原不等式成立，只需证（+）（2+），即证上式显然成立, 原不等式成立.（2）, ;将此三式
14、相加得2,. 点睛：本题考查基本不等式的性质，考查“分析法”证明不等式成立，考查计算能力，属于中档题；证明不等式的基本方法：1、比较法（其中包括作差比较法和作商比较法）；2、综合法；3、分析法；4、放缩法.22. 已知函数，常数.（）若，在点作曲线的切线，求的方程；（）若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围.【答案】（1）(3，)（2）学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.试题解析：(1)f(x)|x1|x3|图象如图所示：从图像可知, 的解集对应于函数图象在直线y=2以上的x的取值，计算得点所以原不等式解集为(3，) (2) 法一：由题得方程只有一个根，设，则，因为
15、所以有两个零点，即（），且， 不妨设，所以在单调递增，在单调递减，为极大值，为极小值，方程只有一个根等价于且，或者且，又，设，所以，所以为减函数，又，所以时，时，所以大于或小于，由知，只能小于，所以由二次函数性质可得，所以. 法二：曲线与直线只有一个交点，等价于关于的方程只有一个实根.显然，所以方程只有一个实根. 设函数，则.设，为增函数，又. 所以当时，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数；所以在时取极小值. 又当趋向于时，趋向于正无穷；又当趋向于负无穷时，趋向于负无穷；又当趋向于正无穷时，趋向于正无穷.所以图象大致如图所示：所以方程只有一个实根时，实数的取值范围为点睛：本题考查学生会利
16、用导数求曲线上过某点的切线方程，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值考查数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是压轴题；常用方法有：定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析解决问题；定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题.23. 设函数|x1|x3|.(1)作出函数图象，并求不等式2的解集；(2)设，若对于任意的恒成立，求正实数的取值范围【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）去掉绝对值，化简函数的解析式，作出函数的图象；（2）由题意可得当时，由于当时，故的最小值大于或等于3，分当，当，当三种情况
17、，分别求得的范围，综合可得结论.试题解析：（1）函数，如图所示：令，求得；令，求得（舍去）；令，求得；故结合图象，由的解集为（2）设，若对于任意的，都有恒成立，故当时， 由于当时，故最小值大于或等于5，当且仅当时取等号，即时，的最小值，求得，综合可得，；当，即时，在上单调递增，的最小值为，求得，综合可得，；当，即时，在上单调递减，的最小值为，求得，综合可得，综合可得，正实数m的取值范为24. 已知函数（）求的单调区间和极值；（）若，讨论与的大小关系并给出证明【答案】（）的单调增区间是，单调减区间极大值为，无极小值 （）当时，；当时，【解析】试题分析：（）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值；（）结合函数的单调性，通过讨论，的范围证出即可.试题解析：（）函数的定义域为，令，得 列表如下：+0-极大的单调增区间是，单调减区间 ， 无极小值 （）由于，有 由（）知在单调递增，在单调递减当时，；当时，