1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十三)一、选择题1.设aR,若函数y=ex+ax,xR有大于零的极值点,则()(A)a-1(C)a-(D)a0,a1);g(x)0;f(x)g(x)f(x)g(x).若+=,则a等于()(A)(B)2(C)(D)2或6.设f(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()7.(2013惠州模拟)函数y=f(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线为l:y=g(
2、x)=f(x0)(x-x0)+f(x0),F(x)=f(x)-g(x),如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象如图所示,且ax00,且f(x)的值域为0,+),则的最小值为()(A)3(B)(C)2(D)二、填空题9.函数f(x)=的单调递增区间是.10.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为.11.若函数y=-x3+ax有三个单调区间,则a的取值范围是.12.(2013台州模拟)已知函数f(x)=x3+2x2-ax+1在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围是.三、解答题13.(2013厦门模拟)已知函数f(x)=x3-x2+x+b,其中a,bR.(
3、1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2)处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式.(2)当a0时,讨论函数f(x)的单调性.14.设f(x)=,其中a为正实数.(1)当a=时,求f(x)的极值点.(2)若f(x)为,上的单调函数,求a的取值范围.15.(2013杭州模拟)已知函数f(x)=x+xlnx.(1)求函数f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程.(2)若kZ,且k(x-1)1恒成立,求k的最大值.16.(能力挑战题)已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间0,1上单调递增,在区间1,2上单调递减.(1)求a的值.(2)若斜率为24的直线是曲线y=f(x)的切线,求
4、此直线方程.(3)是否存在实数b,使得函数g(x)=bx2-1的图象与函数f(x)的图象恰有2个不同的交点?若存在,求出实数b的值;若不存在,试说明理由.答案解析1.【解析】选A.由y=(ex+ax)=ex+a=0,得ex=-a,即x=ln(-a)0-a1a0x2+2x-30-3x1,函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是(-3,1).3.【解析】选C.y=,当x2,4时,y0,即函数y=xe-x在2,4上单调递减,故当x=4时,函数有最小值为.4.【解析】选A.令f(x)=x2-4x+30,解得1x3,f(x)的单调递减区间是(1,3),又把函数f(x)的图象向左平移一个单位即可得到函数f
5、(x+1)的图象,f(x+1)的单调递减区间是(0,2).5.【解析】选A.由得=ax,又=,由知0,故y=ax是减函数,因此0a1.由+=,得a+=,解得a=或a=2(舍).6.【解析】选D.对于A来说,抛物线为函数f(x),直线为f(x);对于B来说,从左到右上升的曲线为函数f(x),从左到右下降的曲线为f(x);对于C来说,下面的曲线为函数f(x),上面的曲线为f(x).只有D不符合题设条件.【方法技巧】函数的导数与增减速度图象的关系(1)导数与增长速度一个函数的增长速度快,就是说,在自变量的变化相同时,函数值的增长大,即平均变化率大,导数也就大;一个函数减小的速度快,那么在自变量的变化
6、相同时,函数值的减小大,即平均变化率大,导数的绝对值也就大.(2)导数与图象一般地,如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大,说明函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就较“平缓”.7.【思路点拨】y=g(x)是函数y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线,故g(x)= f(x0),据此判断F(x0)是否为0,再进一步判断在x=x0两侧F(x)的符号.【解析】选B.F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(x0),F(x0)=f(x0)-f(x0)=0,又当xx0时,从图象上看,f(x)f(x0),即F(x)x0时,函数F(x)为增函数
7、.8.【解析】选C.f(x)=2ax+b,f(0)=b0,函数f(x)的值域为0,+),所以a0,且=0,即4ac=b2,所以c0.所以f(1)=a+b+c,所以=1+1+=1+=1+1=2,所以最小值为2,选C.9.【解析】f(x)=0,即cosx-,结合三角函数图象知,2k-x0.答案:a012.【解析】f(x)=3x2+4x-a,由条件知f(x)=0在(-1,1)内只有一个实数根,f(-1)f(1)0,解得-1a7.又当a=-1时,f(x)=x3+2x2+x+1在(-1,1)有极小值点-,故所求a的取值范围是-1a7.答案:-1,7)13.【解析】(1)f(x)=ax2-(a+1)x+1
8、.由导数的几何意义得f(2)=5,于是a=3.由切点P(2,f(2)在直线y=5x-4上可知2+b=6,解得b=4.所以函数f(x)的解析式为f(x)=x3-2x2+x+4.(2)f(x)=ax2-(a+1)x+1=a(x-)(x-1).当0a1,函数f(x)在区间(-,1)及(,+)上为增函数,在区间(1,)上为减函数;当a=1时,=1,函数f(x)在区间(-,+)上为增函数;当a1时,0,g(x)0或g(x)0对x,恒成立,又g(x)的对称轴为x=1,故g(x)的最小值为g(1),最大值为g().由g(1)0或g()00a1或a,a的取值范围是0a1或a.15.【解析】(1)因为f(x)=
9、lnx+2,所以f(1)=2,函数f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程为y=2x-1.(2)k(x-1)1恒成立,即k1恒成立.令g(x)=,则g(x)=,令h(x)=x-lnx-2(x1),则h(x)=1-=,又x1,所以h(x)0,所以函数h(x)在(1,+)上单调递增.因为h(3)=1-ln30,所以方程h(x)=0在(1,+)上存在唯一实根x0,且满足x0(3,4).当1xx0时,h(x)0,即g(x)x0时,h(x)0,即g(x)0,所以函数g(x)=在(1,x0)上单调递减,在(x0,+)上单调递增.所以g(x)min=g(x0)=x0(3,4),所以kg(x)min=x0(3
10、,4),故整数k的最大值是3.16.【解析】(1)由已知得,f(x)=4x3-12x2+2ax,f(1)=0,a=4.(2)令f(x)=24,即x3-3x2+2x-6=0,(x-3)(x2+2)=0,x=3,f(3)=8,切点为(3,8),此切线方程为:y-8=24(x-3),即y=24x-64.(3)令h(x)=f(x)-g(x),则h(x)=x4-4x3+(4-b)x2=x2(x2-4x+4-b),由h(x)=0得:x=0,或x2-4x+4-b=0.(*)=(-4)2-4(4-b)=4b,当0,即b0,即b0时,若x=0是(*)的根,则b=4,方程的另一根为x=4,此时,f(x)与g(x)的图象有2个交点;当b0且b4时,f(x)与g(x)的图象有3个不同的交点.综上,存在实数b=0或b=4,使函数f(x)与g(x)的图象恰有2个不同的交点.【变式备选】设f(x)=-x3+x2+2ax.(1)若f(x)在(,+)上存在单调递增区间,求a的取值范围.(2)当0a0a-.(2)已知0a0,f(4)=-16+4+2a=2a-120,f(4)=-64+16+8a=-+8a,-+8a=-,得a=1,此时,由f(x0)=-+x0+2=0得x0=2或-1(舍去),所以函数f(x)max=f(2)=.关闭Word文档返回原板块。
