1、广东省陆丰市启恩中学2010-2011学年第二学期高二第二次段考试题数 学 理 科 2011.5（满分150分，考试时间120分钟）第I部分：问卷部分一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的答案1已知全集，集合或，则 （A）； （B）； （C）或； （D）2已知复数，则 （A）； （B）； （C）； （D）3设函数，则函数是 （A）最小正周期为的奇函数； （B）最小正周期为的偶函数； （C）最小正周期为的奇函数； （D）最小正周期为的偶函数4若为所在平面内一点，且满足，则ABC的形状为（A）正三角形； （B）直角三角形； （C）等腰三角形； （D）
2、等腰直角三角形5现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （A）420； （B）560； （C）840； （D）201606已知，则函数的零点的个数为 （A）1； （B）2； （C）3； （D）47设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 （A）； （B）； （C）； （D）8从区间（0，1）上任取两个实数和，则方程有实根的概率为 （A）； （B）； （C）； （D）二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案写在题中横线上9一个多面题中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为，则这条棱的
3、长为_。10若数列满足， 且的方差为4，则=_。11如右图所示的程序框图输出的结果是_。12已知圆的圆心与点关于直线对称，并且圆与相切，则圆的方程为_。13.在二项式的展开式中， 的一次项系数是，则实数的值为 14. 已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 三解答题：本大题共6小题，共80分解答时必须写出必要的解题步骤、文字说明和计算结果15（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，若，。 （1）求角的大小； （2）若求面积。16（本小题满分12分）已知集合，集合，集合 （1）求从集合中任取一个元素是（3，5）的概率； （2）从集合中任取一
4、个元素，求的概率； （3）设为随机变量，写出的分布列，并求。17（本小题满分14分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）求BF与平面ABC所成角的正弦；（3）求二面角BEFA的余弦18（本小题满分14分）已知圆锥曲线上任意一点到两定点、的距离之和为常数，且圆锥曲线的离心率（1）求圆锥曲线的方程；（2）设经过点的任意一条直线与圆锥曲线相交于、，试证明在轴上存在一个定点，使的值是常数19（本小题满分14分）已知数列，（1）求数列的通项；（2）设数列的前项和为，试用数
5、学归纳法证明20（本小题满分14分）设函数且） （1）求函数的单调区间； （2）求函数值域； （3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围。广东省陆丰市启恩中学2010-2011学年第二学期高二第二次段考试题数 学 理 科 2011.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案BAACCBCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9； 10； 115；12； 131； 14三、解答题：本大题共6小题，共80分15（本小题满分12分）（1）由又，（2）由正弦定理可得， 由得， 所以ABC面积16（本小题满分12分）（1）设从中任取一个元素是（3，5）的事件为B
6、，则 所以从中任取一个元素是（3，5）的概率为（2）设从中任取一个元素，的事件为，有 （4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6） 则P（C）=，所以从中任取一个元素的概率为（3）可能取的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的分布列为2345678910111217（本小题满分14分）（1）证明：在图甲中且 ,即-2分在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD-4分又，DCBC,且DC平面ABC-5分（2）解法1：E、F分别为AC、AD的中点EF/CD，又由（1）知，DC平面ABC，EF平面ABC，垂足为点E
7、FBE是BF与平面ABC所成的角-7分在图甲中，, ,设则,-9分在RtFEB中，即BF与平面ABC所成角的正弦值为-10分解法2：如图，以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示，设，则，-6分可得,，,-8分设BF与平面ABC所成的角为由（1）知DC平面ABC-10分（3）由（2）知 FE平面ABC，又BE平面ABC，AE平面ABC，FEBE，FEAE，AEB为二面角BEFA的平面角-12分在AEB中，即所求二面角BEFA的余弦为-14分18（本小题满分14分）依题意，设曲线的方程为（）1分，2分，3分，所求方程为4分当直线不与轴垂直时，设其方程为5分，由6分，得7分，
8、从而，8分，设，则10分，当，时11分，对，12分；当轴时，直线的方程为，13分，对，即存在轴上的点，使的值为常数14分19（本小题满分14分）（方法一）由得，2分，所以3分，4分，5分（方法二）由得，1分，3分，累加得5分时，左边，右边，左边=右边，命题成立7分；设时，命题成立，即8分，则9分，从而时，命题成立11分综上所述，数列的前项和12分20（本小题满分14分）（1） 当时，即 当时，即或 故函数的单调递增区间是 函数的单调递减区间是（2）由时，即，由（1）可知在上递增， 在递减，所以在区间（-1，0）上，当时，取得极大值，即最大值，为在区间上，函数的值域为（3），两边取自然对数得， 对恒成立则大于的最大值，由（2）可知，当时，取得最大值所以