1、第二章达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，共36分)1下面所给的图形是轴对称图形的是()2如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时入射角等于反射角(即12，34)小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点，第2次碰到长方形边上的点记为B点，第2 020次碰到长方形边上的点为图中的()AA点 BB点 CC点 DD点3如图，ABC与ABC关于直线l对称，若A50，C20，则B的度数为()A110 B70 C90 D304下列说法正确的是()A等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B有一个内角是60的三角形是轴对称图形C等腰直角三角形是轴对
2、称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D等腰三角形有3条对称轴5如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()AAC，BC两边上的高的交点处 BAC，BC两边上的中线的交点处CAC，BC两边垂直平分线的交点处 DA，B两内角平分线的交点处6如图，在ABC中，BD平分ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若A60，ABD24，则ACF的度数为()A48 B36 C30 D247小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图所示，那么哥哥球衣上的号码实际是()A25 B52 C5
3、5 D228如图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形将纸片打开，则打开后的图形是()9如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则BEC的周长为()A11 B12 C13 D1410如图所示的轴对称图形中，对称轴的总数量是()A16条 B15条 C14条 D13条11如图，33方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有()A1个 B2个 C3个 D4个12如图，四边形ABCD中，C50，BD90，E
4、，F分别是BC，DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为()A50 B60 C70 D80二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，共18分)13如图，ABC中，ACB90，BC6，AC8，AB10，动点P在边AB上运动(不与端点重合)，点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2.则在点P的运动过程中，线段P1P2的长的最小值是_14在等腰三角形ABC中，ABAC，腰AB上的高与AC的夹角为40，则该等腰三角形顶角的度数为_15如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，EF是BC的垂直平分线点P是EF上的动点，则|PAPB|的最大值为_16如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D
5、，点E，F为AD上的两点，若ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是_17如图，在RtABC中，B90，AD平分BAC，交边BC于点D，如果BD2，AC7，那么ADC的面积等于_18如图，ABC30，点D是ABC内的一点，且DB9，若点E，F分别是射线BA，BC上异于点B的动点，则DEF的周长的最小值是_三、解答题(本大题共7道小题，1921题每题8分，2224题每题10分，25题12分，共66分)19作图题：(不写画法，保留作图痕迹)如图，在小河的同旁有甲、乙两个村庄，现计划在河岸AB上建一个水泵站，向甲、乙两村供水，用以解决村民用水问题(1)如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的距离相等，请你
6、在图中，确定水泵站M在河岸AB上建造的位置；(2)如果要求水泵站到甲、乙两个村庄的供水管道使用的材料最省，请你在图中，确定水泵站M在河岸AB上建造的位置20如图，在ABC中，ABAC，ADBC，BAD40，ADAE.求CDE的度数21如图，在等边三角形ABC中，ABC，ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E，F是BC的三等分点”你同意他的说法吗？请说明理由22如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，CEAB于点E，AECE.试说明：(1)AEFCEB；(2)ABF2FBD. 23如图，在四边形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，垂足为点O.(
7、1)四边形ABCD是不是轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？(2)图中有哪些相等的线段？(3)作出点O到BAD两边的垂线段，并说明它们的大小关系24如图，在ABC中，ABAC2，B40，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作ADE40，DE交线段AC于点E.(1)当BDA115时，BAD_，DEC_，点D从B向C运动时，BDA逐渐变_(填“大”或“小”)(2)当DC等于多少时，ABDDCE？请说明理由(3)在点D的运动过程中，是否存在ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时BDA的度数；若不存在，请说明理由25如图，已知等腰ABC中，ABAC，BAC120，ADBC于
8、D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC.(1)求APODCO的度数；(2)试说明：ACAOAP.答案一、1.A2.D3A【点拨】因为ABC与ABC关于直线l对称，所以BB.因为B180AC1805020110，所以B110.4C5.C6.A7.A8.D9.C10B【点拨】图有4条对称轴，图有3条对称轴，图有4条对称轴，图有4条对称轴，所有图形共有15条对称轴11C【点拨】将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形如图所示，共有3个12D【点拨】如图，作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于E，交CD于F，连接AE，AF，则A
9、A的长即为AEF的周长的最小值连接AC.因为ABCBCABAC180，ADCDCADAC180，ABC90，ADC90，BCADCA50，所以BACDAC130，即DAB130.所以AA180DAB50.又易知AEAA，FADA，所以EAAAAF50.所以EAF1305080.二、13.9.6【点拨】如图所示，连接CP.因为点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2，所以P1CPCP2C.所以线段P1P2的长等于2CP.当CPAB时，CP的长最小，此时线段P1P2的长最小因为ACB90，BC6，AC8，AB10，所以CP4.8.所以线段P1P2的长的最小值是9.6.1450或130【点拨】
10、当顶角为锐角时，如图，CDAB，CDA90，ACD40，所以A90ACD904050；当顶角为钝角时，如图，CEAB交BA的延长线于点E，CEA90，ACE40，所以CAE90ACE904050.所以BAC18050130.153【点拨】如图，延长BA交EF于P，此时|PAPB|的值最大， 则|PAPB|AB3.166【点拨】因为ABAC，ADBC，所以ABC关于直线AD对称所以SBEFSCEF.因为ABC的面积为12，所以图中阴影部分的面积SABC6.177【点拨】过点D作DEAC于点E.因为AD平分BAC，所以DEBD2.所以SADCACDE727.189【点拨】如图所示，作D关于BA，B
11、C的对称点M，N.连接BM，BN，MN，则当E，F是MN与BA，BC的交点时，DEF的周长最短，最短的值是MN的长因为D，M关于BA对称，所以BMBD，ABMABD.同理可得NBCDBC，BNBD.所以MBN2ABC60，BMBN.所以BMN是等边三角形所以MNBMBD9.所以DEF的周长的最小值是9.三、19.解：(1)如图所示(2)如图所示20解：因为ABAC，ADBC，所以AD平分BAC.所以CADBAD40.因为ADAE，所以ADE(180CAD)70.因为ADBC，所以ADC90.所以CDEADCADE907020.21解：同意理由如下：如图，连接OE，OF.由题意，知BEOE，CF
12、OF，OBCOCB30，所以BOEOBC30，COFOCB30，BOC120.易得EOF60，OEF60，OFE60.所以OEF是等边三角形所以OEOFEF.所以EFBECF.所以E，F是BC的三等分点22解：(1)因为ADBC，CEAB，所以AEFCEB90，AFEEAF90，CFDECB90.又因为AFECFD，所以EAFECB.在AEF和CEB中，所以AEFCEB(ASA)(2)由AEFCEB，得EFEB，所以EBFEFB.在ABC中，ABAC，ADBC，所以BDCD.所以FBFC.所以FBDFCD.因为EFB180BFCFBDFCD2FBD，所以EBF2FBD，即ABF2FBD.23解
13、：(1)四边形ABCD是轴对称图形，对称轴是AC所在直线和BD所在直线(2)相等的线段有：ABBCCDAD，AOOC，OBOD.(3)如图，分别过点O作OEAD于点E，OFAB于点F.易知AO平分BAD，又因为OEAD，OFAB，所以OEOF.24解：(1)25；115；小(2)当DC2时，ABDDCE.理由如下：因为DC2，AB2，所以DCAB.因为ABAC，B40，所以CB40.因为ADB180ADCDACC，DEC180AEDDACADE，且C40，ADE40，所以ADBDEC.在ABD和DCE中，所以ABDDCE(AAS)(3)存在BDA110或BDA80.25解：(1)连接BO，如图所示因为ABAC，ADBC，所以BDCD.所以OBOC.所以DBODCO.又因为OPOC，所以OBOP.所以APOABO.所以APODCOABODBOABC.因为BAC120，ABAC，所以ABCACB30，所以APODCO30；(2)过点O作OHBP于点H，如图所示因为BAC120，ABAC，ADBC，所以HAOCAD60.又因为OHBP，所以OHA90.所以HOA30.所以AO2AH.因为BOPO，OHBP，所以BHPH.又因为HPAPAH，所以BHAPAH.又因为ABBHAH，所以ABAP2AH.又因为ABAC，AO2AH，所以ACAPAO.