1、高一数学试题 第页（共4页）2021.07试卷类型:A高 一 年 级 考 试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案
2、；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数i2(1+i)对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量a=(1,0)，b=(-2,2)，则a与b的夹角为A.4B.3C.23D.343.从装有 2 个红球，3 个白球的不透明袋子中任取 3 个球，若事件 A=“所取的 3 个球中至少有1个红球”，则事件A的对立事件是A.1个白球2个红球B.3个都是白球C.2个白球1个红球D
3、.至少有一个红球4.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若2a sin B=3 b，则A=A.6B.6 或 56C.3D.3 或 235.一个侧棱长为 23 的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水 平 放 置 的 直 观 图 为 如 图 所 示 的 菱 形 OABC，其 中OA=2，则该直棱柱的体积为A.43B.83C.163D.3231高一数学试题 第页（共4页）6.某地区居民血型的分布为 O 型 49%，A 型 19%，B 型 25%，AB 型 7%.已知同种血型的人可以互相输血，O 型血的人可以给任何一种血型的人输血，AB 型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人
4、不能互相输血.现有一血型为 A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为A.19%B.26%C.68%D.75%7.泰山于 1987 年 12 月 12 日被列为世界文化与自然双重遗产，泰山及其周边坐落着许多古塔.某兴趣小组为了测量某古塔的高度，如图所示，在地面上一点 A处测得塔顶 B的仰角为 60，在塔底 C处测得 A处的俯角为45.已知山岭高CD为256米，则塔高BC为A.256(2-1)米B.256(3-1)米C.256(6-1)米D.256(23-1)米8.过球 O 表面上一点 A 引三条长度相等的弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦）AB,AC,AD,且A
5、B,AC,AD两两夹角都为60，若BD=2，则该球的体积为A.3 2B.33 2C.23 3D.33 4二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知复数z=(m2-1)+(m+3)(m+1)i(m R)，则下列说法正确的是A.若m=0，则z的共轭复数z=-1-3 iB.若复数z=2，则m=-3C.若复数z为纯虚数，则m=1D.若m=0，则4+2z+z2=010.2021 年是中国共产党成立 100 周年，1921 年中国共产党的诞生掀开了中国历史的新篇章.百年来，党带领全国人民
6、谱写了中华民族自强不息、顽强奋进的壮丽史诗.某校在全校开展党史学习教育活动暨问卷测试，已知该校高一年级有学生1200人，高二年级有学生 960人，高三年级有学生 840人.为了解全校学生问卷测试成绩的情况，按年级进行分层随机抽样得到容量为 n的样本.若在高一年级中抽取了 40人，则下列结论一定成立的是A.样本容量n=100B.在抽样的过程中，女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是不相等的C.高二年级，高三年级应抽取的人数分别为32人，28人D.如果高一，高二，高三年级问卷测试成绩的平均分分别为 85分，80分，90分，那么估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为84.8分11.如图，已知
7、=l,A,C ,B,D ,且A,B,C,D l，M,N 分别是线段 AB，CD 的中点，则下列结论一定成立的是A.当直线AC与BD相交时，交点一定在直线l上B.当直线AB与CD异面时，MN可能与l平行C.当A，B，C，D四点共面且AC l时，BD lD.当M，N两点重合时，直线AC与l不可能相交2高一数学试题 第页（共4页）12.平面内任意给定一点O和两个不共线的向量e1,e2，由平面向量基本定理，平面内任何一个向量 m 都可以唯一表示成 e1,e2 的线性组合：m=xe1+ye2(x,y R)，则把有序数组(x,y)称为 m 在仿射坐标系O;e1,e2 下的坐标，记为 m=(x,y).在仿射
8、坐标系O;e1,e2下，a=(x1,y1)，b=(x2,y2)为非零向量，且a,b的夹角为，则下列结论一定成立的是A.a+b=(x1+x2,y1+y2)B.若a b，则 x1 x2+y1 y2=0C.若a b，则 x1y2-x2 y1=0D.cos =x1x2+y1y2x21+y 21x22+y 22三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.数据：86,98,84,91,88,90,94的75%分位数为.14.写出一个虚数z，使z2的实部为0，则z=.15.已知点 A(-2,-1),B(3,4),C(-1,1),D(3,3),与 AB 同向的单位向量为 e，则向量 CD 在向量 A
9、B方向上的投影向量为.16.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.古希腊历史学家希罗多德记载：胡夫金字塔的每一个侧面三角形的面积等于金字塔高的平方，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为；侧面与底面所成二面角的余弦值为.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）如图是古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus，约公元前 417 年 公 元 前 369 年）用 来 构 造 无 理 数2,3,5,的平面图形.根据图中数据解决下列问题.（1）计算图中线段BD的长度；（2）求DAB的余弦值.18.（12分）已知
10、复数z=2+ai(0 a 3)，且z是关于x的方程x2-4x+5=0的一个根.（1）求z及 zz；（2）若复数 z0 满足 1|z0|z，则在复平面内 z0 对应的点 Z0的集合是什么图形?并求出该图形的面积.19.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，E,F 分别为AC,BC的中点.（1）求证：EF 平面PAB；（2）若平面PAC平面ABC，且PA=PC,ABC=90，求证：平面PEF平面PBC.3高一数学试题 第页（共4页）20.（12分）已知向量a=(3,-1),b=(1,)(R).（1）若a与b的夹角为锐角，求实数的取值范围；（2）已知 AB=ma+b,AC=a+mb,其中 A，B，C
11、 是坐标平面内不同的三点，且 A，B，C三点共线，当=m时，求m的值.21.（12分）某公司为了了解顾客对其旗下产品的满意程度，随机抽取了n名顾客进行满意度问卷调查，按所得评分（满分100分）从低到高将满意度分为四个等级：并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在70，80）的顾客为40人.（1）求 n 的值及频率分布直方图中 t 的值；（2）据以往数据统计，调查评分在 60，70）的顾客购买该公司新品的概率为14，调查评分在70，80）的顾客购买该公司新品的概率为 13，若每个顾客是否购买该公司新品相互独立，在抽取的满意度等级为“一般”的顾客中，按照调查评分分层抽取 3 人.试问在已抽取
12、的 3 人中，至少有一人购买该公司新品的概率为多少？（3）该公司设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若顾客满意度评分的均值低于 80分，则需要对该公司旗下产品进行调整，否则不需要调整.根据你所学的统计知识，判断该公司是否需要对旗下产品进行调整，并说明理由.（注：每组数据以区间的中点值代替）22.（12分）如图，点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点，DE平面ABCD，BF平面 ABCD，AB=BF=2DE，M 是线段 EF 上一点，且MF=2ME.（1）证明：三棱锥M-ACF是正三棱锥；（2）试问在线段 DF(不含端点)上是否存在一点 N，使得CN 平面 ABF.若存在，请指出点 N 的位置；若不存在，请说明理由.调查评分满意度等级40，50）不满意50，60）60，70）一般70，80）80，90）良好90，100满意4
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