1、吉林省长春市2021届高三数学质量检测试题（四）理（含解析）本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U1，2，3，4，5，6，A1，2，3，B2，3，4，5，则(UA)(UB)A.6 B.1，6 C.2，3 D.1，4，5，62.在复平面内，复数65i与34i对应向量与，则向量对应的复数是A.19i B.9i C.9i D.9i3.在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏。在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内2000名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为100，将数据分组整理后，列表如下：从表中可以得出正确的结论为A.表中m的值为8 B.估计观看比赛
3、不低于5场的人数是860人C.估计观看比赛场数的众数为8 D.估计观看比赛不高于3场的人数是280人4.如图，中不属于函数ylog2x，ylog0.5x，ylog3x的一个是A. B. C. D.5.右面程序框图，输出的结果为S132，则判断框中应填A.i10？ B.i11？ C.i11？ D.i12？6.已知等比数列an中，a1a2，a4a518，则其前5项的积为A.64 B.81 C.192 D.2437.已知圆柱上下底面圆周均在球面上，且圆柱底面直径和高相等，则该球与圆柱的体积之比为A. B. C. D.8.学校从高一、高二、高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会
4、，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5、6、7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为A. B. C. D.9.等差数列an的前n项和为Sn，若nN*，SnS7，则数列an的通项公式可能是A.an163n B.an152n C.an2n14 D.an2n1510.摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色某摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30min。已知在转动一周的过程中，座舱距离地面的高度H(m)关于时间t(min)
5、的函数关系式为H6555cost(0t30)，若甲、乙两人的座舱之间有7个座舱，则甲、乙两人座舱高度差的最大值为A.25m B.27.5m C.25m D.55m11.已知F是椭圆的一个焦点，若直线ykx与椭圆相交于A，B两点，且AFB60，则椭圆离心率的取值范围是A.(0，) B.(，1) C.(0，) D.(，1)12.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)xf(x)1(f(x)为函数f(x)的导函数)，则不等式(1x)f(1x2)f(1x)x的解集为A.(0，1) B.(0，1 C.(0，) D.(0，1)(1，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13. 。14.已知双曲线的中心为
6、坐标原点，焦点在x轴上，其一条渐近线的方程为xy0，且过点(2，)，则该双曲线的方程为 。15.在直三棱柱ABCA1B1C1中(侧棱与底面垂直的三棱柱)，ABAC，ACB30，四边形ACC1A1为正方形，M为A1B的中点，则直线C1M与直线AB所成角的余弦值为 。16.某校数学建模社团对校外一座山的高度h(单位：m)进行测量，方案如下：如图，社团同学朝山沿直线行进，在前后相距a米两处分别观测山顶的仰角和(a)，多次测量相关数据取平均值后代入数学模型求解山高，这个社团利用到的数学模型h ；多次测量取平均值是中学物理测量中常用的减小误差的方法之一，对物理量进行n次测量，其误差n近似满足nN(0，)
7、，为使误差在(0.5，0.5)的概率不小于0.9973，至少要测量 次。参考数据：若N(，2)，则P(30，有f(ax1)2xe2x2x恒成立，求实数a的取值范围。21.(本小题满分12分)过抛物线x24y的焦点F作不平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线相交于C点，直线CF交抛物线于D，E两点。(I)求kABkCE的值； (II)证明：|CE|DF|CD|FE|。(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(为参数)。若以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin()1。(I)求出曲线C的极坐标方程；(II)若射线1(不包括端点)与曲线C和直线l分别交于A，B两点，当1(，)时，求|OA|OB|的取值范围。23.(本小题满分10分)选修45不等式选讲已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为3，3。(I)求m的值；(II)若a，b，c是正实数，且a2b3cm，证明：3。