1、云浮市20192020学年第一学期高二期末考试数 学考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上，3本试卷主要考试内容：人教A版必修2第二、三、四章，选修2-1第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知直线经过原点和两点，则直线的倾斜角是（ ）ABCD2双曲线的焦距是（ ）A10BCD203已知抛物线的焦点为，则点到抛物线的准线的距离是（ ）A1B2C3D44命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，5已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则（ ）A1B3C4D
2、56“”是“椭圆的离心率为”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7若直线被圆截得的弦长为4，则（ ）AB3CD18已知双曲线的左、右焦点分别为，点是该双曲线上的一点，且，则 （ ）A2或18B2C18D49设，表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，设，则（ ）ABCD11已知椭圆的左焦点为，点是椭圆的上顶点，直线与椭圆交于、两点若点到直线的距离是1，且，则椭圆的离心率是（ ）ABCD12已知菱形的边长为，把菱形沿着对角线折成二面角为的空间四边形，则该空间四边形
3、外接球的表面积为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上13已知向量，则_14若直线与直线互相垂直，则_15直线与椭圆有公共点，则的取值范围是_16已知抛物线，点在轴上，直线与抛物线交于，两点，若直线与直线的斜率互为相反数，则点的坐标是_三、解答题：共70分解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤17（10分）已知直线经过点，斜率（1）求直线的方程；（2）求圆心在原点，且经过直线与轴的交点的圆的方程18（12分）已知空间三点，（1）求的值；（2）若，求的值19（12分）在三棱柱中，平面，底面是边长为2的等边三角形，为的中点，点为的中点，在线段上
4、，且（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离20（12分）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点（1）若直线的方程为，求的值；（2）若直线的斜率为2，与轴的交点为，且，求21（12分）如图，在四棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值22（12分）已知椭圆的焦距为，点在椭圆上，且的最小值是（为坐标原点）（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线与圆相切，且与椭圆交于，两点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由云浮市20192020学年第一学期高二期末考试数学参考答案1B由题意可得直线的斜率，则直线的倾斜角是2D由题意可得，则该双曲线的焦距是3B由题意
5、可得，抛物线的准线为，则点到抛物线的准线的距离是4C特称命题的否定是全称命题5A由题意可得，则6A因为椭圆的离心率为，所以或，解得或，故“”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件7B由题意可知直线经过圆心，代入直线方程解得8C因为，所以点在该双曲线左支上，则9A对于D，与可能异面，故D错误；对于B，若，则，故B错误；对于C，在正方体中，记直线为，平面为，直线为，平面为，满足，但不成立，故C错误；对于A，由面面垂直判定定理可得，故选A10D如图，连接因为点，分别是，的中点，所以因为点是的中点，所以因为点是的中点，所以，则11D由点到直线的距离是1，得由椭圆的对称性、以及椭圆定义，可得，则，故离心率
6、为12C如图，为的中点，分别为和的外心，平面，平面由题意可知，所以由正三角形的性质，得，所以又，所以，故13因为，所以14因为，所以，所以15，联立，整理得因为直线与椭圆有公共点，所以，解得或16设，由题意可得直线过定点且斜率存在，则可设直线的方程为，联立，整理得，则，因为，所以，所以，即，所以，故点的坐标是17解：（1）由点斜式方程（或，得，化简得（或）（直接写答案只给3分）（2）由（1）得直线与轴的交点，则圆的半径由圆的标准方程（或）得18解：（1）因为，所以因为，所以，则（2）由（1）可知，所以，因为，所以，解得19（1）证明：因为点为的中点，所以因为为的中点，所以，所以因为，所以，所以
7、因为平面，所以平面（2）解：过作，垂足为，又底面，则，因为，所以平面因为底面是边长为2的等边三角形，所以设点到平面的距离为，则，即因为，所以，所以20解：（1）设，联立，整理得，则因为，均在抛物线上，所以（2）设，则直线的方程为联立，整理得，则，且，即因为，所以点为线段的中点，所以因为，所以，此时，故21（1）证明：取的中点，连接，因为，为的中点，所以因为为的中点，为的中点，所以因为，所以，因为，平面，平面，所以平面又平面，所以因为，为的中点，所以因为，平面，平面，所以平面 （2）解：以为坐标原点，平行的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，因为，所以，故，设平面的法向量，则，不妨取，则记二面角的大小为，由图可知为锐角，则22解：（1）因为的最小值是，所以因为椭圆的焦距为，所以，即，所以故椭圆的标准方程是（2）当直线的斜率不存在时，因为直线与圆相切，所以直线的方程为，则直线与椭圆的交点为或因为，所以所以，即当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，联立，整理得，则，因为，在直线上，所以，将，代入上式，得因为，所以，即因为动直线与圆相切，所以，所以，即综上，存在，使得