1、1由电磁感应产生的电动势叫感应电动势，感应电流的强弱反映了感应电动势的大小。2磁通量的变化率反映了磁通量的变化快慢。3法拉第电磁感应定律的内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比。表达式：Et，若闭合电路是 n 匝的线圈，则 Ent。4当导线垂直切割磁感线时，感应电动势的大小为 EBLv，当导线运动方向与磁场方向成任意角 时，感应电动势的大小为 EBLvsin。第 3 节法拉第电磁感应定律一、感应电动势、法拉第电磁感应定律1感应电动势(1)定义：由电磁感应产生的电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于。(2)在电磁感应现象中，如果闭合电路中有感应电流，电路就一定有感应
2、电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但_依然存在。电源感应电动势2法拉第电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成。(2)公式：E_。对于磁通量变化率相同的 n 匝线圈，则 E_。二、导线切割磁感线产生的感应电动势1当导体棒的速度 v 与磁感应强度 B 垂直时，E。2当导体棒的速度 v 与磁感应强度 B 成夹角 时，E。正比tn tBLvBlvsin 1自主思考判一判(1)在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流。()(2)穿过某电路的磁通量变化量越大，产生的感应电动势就越大。()(3)闭合电路置于磁场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能
3、为零；当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大。()(4)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。()(5)线圈中磁通量增加时感应电动势增大，线圈中磁通量减小时感应电动势减小。()2合作探究议一议(1)产生感应电动势部分的电路有什么特点？提示：产生感应电动势的那部分电路相当于电源，属内电路，电流由电势较低处流向电势较高处。一般分两种情况：一种是部分导体在磁场中切割磁感线而成为电源；一种是导体围成的面积上有磁通量的变化(如磁感应强度变化或有效面积变化)而成为电源。(2)感应电动势与感应电流有什么关系？提示：电路中有感应电流时，一定有感应电动势。电路中有感应电动势时，不一定有感应电流。(3)导体
4、棒运动速度越大，产生的感应电动势越大吗？提示：导体棒切割磁感线时，产生感应电动势的大小与垂直磁感线的分速度有关，而速度大，垂直磁感线方向的分速度不一定大，所以导体棒运动速度越大，产生的感应电动势不一定越大。法拉第电磁感应定律的理解及应用 1对、和t 的理解(1)三者的比较磁通量磁通量的变化量磁通量的变化率物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢磁通量磁通量的变化量磁通量的变化率大小计算相互关系(1)、均与线圈匝数无关，但感应电动势与匝数成正比(2)很大，不一定大；大，也不一定大BS21 BSSBt|21|tBStBt S(2)
5、在-t 图像中，磁通量的变化率t 是图线上某点切线的斜率。例如穿过某闭合线圈的磁通量 随时间 t 按如图 1-3-1所示的正弦规律变化，则在 t1 时刻 最大但t 0，在 t2 时刻0 但t 最大。图 1-3-12对法拉第电磁感应定律的理解(1)由 Ent 可知，感应电动势 E 大小正比于磁通量的变化率t，而与磁通量、磁通量变化量 及电路的电阻大小无关。(2)由 Ent 可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流 I ERnRt，而电路中通过某一截面的电荷量 Q I tnRt tnR，由此可得电荷量与时间无关，而与磁通量变化量 和电路电阻 R 有关。典例 如图 1-3-2
6、 所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率Bt k，k 为负的常量。用电阻率为、横截面积为 S 的硬导线做成一边长为 l 的方框。将方框固定于纸面内，其右半部分位于磁场区域中。求：(1)导线中感应电流的大小。(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率。图 1-3-2思路点拨本题可按以下思路进行分析：解析(1)导线框中产生的感应电动势 Et B12l2t12l2k，导线框中的感应电流 IER导线框的电阻 R4lS联立以上各式解得 IklS8。(2)导线框受到磁场的作用力的大小为 FBIl它随时间的变化率为Ft IlBt联立以上各式解得Ft k2l2S8。答案(1)klS8
7、 (2)k2l2S8在处理法拉第电磁感应定律与电路相结合的问题时，一定要注意产生感应电动势的那部分导体相当于电源，产生感应电动势的那部分导体的电阻相当于“电源”的内阻。应用法拉第电磁感应定律求出感应电动势后，再由闭合电路欧姆定律进行分析和求解。1.如图 1-3-3 所示，一正方形线圈的匝数为 n，边长为 a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在 t 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由 B 均匀地增大到 2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为()A.Ba22t B.nBa22tC.nBa2t D.2nBa2t图 1-3-3解析：磁感应强度的变化率Bt 2BBtBt，法拉第电磁感应定
8、律公式可写成 Ent nBt S，其中磁场中的有效面积S12a2，代入得 EnBa22t，选项 B 正确，A、C、D 错误。答案：B 2与磁感应强度 B0.8 T 垂直的线圈面积为 0.05 m2，线圈绕有 50 匝，线圈的磁通量是多少？若在 0.5 s 内线圈位置转过 53，磁通量的平均变化率是多少？线圈中平均感应电动势的大小是多少？解析：由 BS 得 1BS0.80.05 Wb0.04 Wb，磁通量的变化量是由线圈有效面积的变化引起的，2BScos 0.80.050.6 Wb0.024 Wb则|21|0.016 Wb磁通量平均变化率t 0.032 Wb/s根据法拉第电磁感应定律得平均感应电
9、动势的大小 Ent 1.6V。答案：0.04 Wb 0.032 Wb/s 1.6 V切割磁感线产生的感应电动势问题 1对公式 EBLv 的理解(1)该公式是法拉第电磁感应定律的一种特殊情况，通常 v 为瞬时速度，E 为瞬时电动势，若 v 变化，E 也相应变化；若 v 为平均速度，则 E 为平均感应电动势。(2)式中的 L 应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场方向垂直，L 应是导线在磁场垂直方向投影的长度，如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图 1-3-4 所示，则应取与 B和 v 垂直的等效直线长度，即线段 ab 的长度。图 1-3-4(3)公式中的 v 应理解为导线和磁场间的相对
10、速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。(4)当 B、L、v 三个量方向互相垂直时，才有 EBLv，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时，感应电动势为零。2公式 Ent 与 EBLv 的区别与联系EBLv区别研究对象某个回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体研究内容(1)求的是t时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应(2)当t0时，E为瞬时感应电动势(1)若v为瞬时速度，公式求的是瞬时感应电动势(2)若v为平均速度，公式求的是平均感应电动势(3)当B、L、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等EntEBLv区别适用范围对任何电路普遍适用只适用于导体
11、切割磁感线运动的情况联系(1)EBLv可由En在一定条件下推导出来(2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零Ent3转动切割如图 1-3-5 所示，长为 l 的导体棒 ab 以 a 为圆心，以角速度 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导。(1)棒上各点速度不同，其平均速度 v 12l，由 EBlv 得棒上感应电动势大小为 EBl12l12Bl2。(2)若经时间 t，棒扫过的面积为 Sl2t2 12l2t，磁通量的变化量 BS12Bl2t，由 Et 得棒上感应电动势大小为 E12Bl2。图 1-3-5典例 如图 1-3-6 所示，有一
12、半径为 R 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为 B，一条足够长的直导线以速度 v 进入磁场，则从直导线进入磁场至离开磁场区域的过程中，求：(1)感应电动势的最大值为多少？(2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何？(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少？图 1-3-6思路点拨(1)磁感应强度 B 不变，导线速度 v 不变，引起感应电动势变化的是切割磁感线的有效长度 L。(2)根据几何知识找出有效长度 L 随时间的变化规律即可。(3)如果有效长度 L 不变，利用平均速度可求平均感应电动势 E BL v，本小题显然不适用，应该用法拉第电磁感应定律Et 来求。解析(1)
13、由 EBLv 可知，当直导线切割磁感线的有效长度 L 最大时，E 最大，L 最大为 2R，所以感应电动势的最大值E2BRv。(2)对于 E 随 t 变化的规律应求的是瞬时感应电动势，由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度 L 随时间 t 变化的情况为 L2 R2Rvt2，所以 E2Bv 2Rvtv2t2。(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线的平均感应电动势 Et 12BR2Rv12BRv。答案(1)2BRv(2)2Bv 2Rvtv2t2(3)12BRv求解导线切割产生的感应电动势时，首先要弄清 B 与 L是否垂直，即是选用 EBLv 还是选用 EBLvsin，另外要注意对切割磁感线的有
14、效长度 L 的理解。1.如图 1-3-7 所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度 v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度 v 运动时，棒两端的感应电动势大小为。则 等于()A12 B 22C1 D 2图 1-3-7解析：由法拉第电磁感应定律知直金属棒运动时其两端电动势BLv，将此棒弯成两段长度相等且互相垂直的折线，并放于与磁感应强度垂直的平面内，并沿折线夹角平分线的方向以相同的速度 v 运动时，12BLv，则 12 BLvBLv
15、22。因此 B 对，A、C、D 错。答案：B 2.如图 1-3-8 所示，一个转轮共有 5 根辐条，每根长皆为 L，电阻皆为 r，转轮的电阻不计，将它放在磁感应强度为 B 的匀强磁场里，磁场的方向垂直于轮面。A 是轮轴，P 为一与转轮边缘接触的触片，在轮子绕轴转动时 P 不动。在 A、P 间接一个电阻 R，当轮以角速度 绕轴做匀速转动时，求流过 R 的电流。图 1-3-8解析：本题考查转动切割磁感线产生感应电动势的情况，解题关键是将转动等效为平动，进而利用 EBLv 得到转动切割表达式EBL22。每根辐条切割磁感线产生的感应电动势 EBL22，5 根辐条并联，其电动势仍为 E。等效电源的内阻为
16、r5，外电阻为 R，因此流过 R 的电流 I ERr5 5BL22r5R。答案：5BL22r5R感应电荷量的计算 在电磁感应现象中有电流通过电路，那么导线中也就有电荷通过。由电流的定义式 Iqt可知 qIt，必须注意 I 应为平均值。而 I ER，所以要通过求感应电动势的平均值求其电荷量，即q I tE tR nR。其中 n 为匝数，R 为总电阻。由此可知，感应电荷量 q 仅由磁通量变化大小 与电路的电阻 R 及线圈匝数 n 决定，与磁通量的变化时间无关。注意：不能由瞬时电动势求电荷量。典例 有一面积为 S100 cm2 的金属环，电阻为 R0.1，环中磁场变化规律如图 1-3-9所示，且磁场
17、方向垂直纸面向里，在 t1 到 t2 时间内，通过金属环的电荷量为多少？图 1-3-9审题指导 第一步：抓关键点关键点获取信息金属环构成闭合回路磁场变化发生电磁感应第二步：找突破口从 B-t 的图像可以读取从 t1 到 t2 时间内，磁感应强度的变化量。解析 由题图可知磁感应强度的变化率为：Bt B2B1t2t1 金属环中磁通量的变化率：t Bt SB2B1t2t1 S环中形成的感应电流 IERtR Rt 通过金属环的电荷量 qIt由解得qB2B1SR0.20.11001040.1 C0.01 C。答案 0.01 C一般地，对于 n 匝线圈的闭合电路，由于磁通量的变化而通过导线横截面的电荷量
18、qnR，从此式看出，感应电荷量是一个过程量，与电阻 R、磁通量的变化量 有关，与时间、速度等都无关。1.如图 1-3-10 所示，将直径为 d、电阻为 R 的闭合金属环从匀强磁场 B 中拉出，这一过程中通过金属环某一截面的电荷量为()A.Bd24R B.2BdRC.Bd2R D.Bd2R图 1-3-10解析：这一过程中的平均感应电动势 E t。则 q I tER tR BSR Bd22RBd24R，选项 A 正确。答案：A 2圆形线圈处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，线圈半径为 r，电阻为 R。求：(1)若用时间 t 把线圈从磁场中拉出来，则在此时间内通过线圈导线某横截面的电荷量为多少；(2)若用时间 t 使线圈原地翻转 180，则此时通过线圈导线某横截面的电荷量为多少。解析：(1)把线圈拉出时，有 q I tER tRttR Br2R。(2)原地翻转 180时，磁通量的变化量 2BS2Br2所以 q I tRt tR2Br2R。答案：(1)Br2R (2)2Br2R “多练提能熟生巧”见“课时跟踪检测(二)”(单击进入电子文档)