1、河北省唐山市开滦第二中学2015届高三10月月考数学（文）试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1. 已知集合，则AB()A B C D2. 若复数满足（其中是虚数单位），则的实部为（ ） A.6 B.1 C. D.3. 已知是第二象限角，sin ，则cos ()AB C. D.4.已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|（ ）A B2 C3 D45. 已知函数，若，则实数等于（ ）A、 B、 C、2 D、46.已知流程图如右下图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内处应填（ ）A
2、B C D7. 函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度8. 实数的大小关系正确的是（ ）A B C D 9. 下列说法中，正确的是( ) A 命题“若，则”的否命题是假命题.B设为两个不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充分不必要条件.C命题“”的否定是“”.D已知，则“”是“”的充分不必要条件.10. 若函数满足，且时，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（ ）A3B4C6D811. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式0的解集是（ ） A. B. C. D. 12.若实数满足,则关
3、于的函数的图象大致是( ).二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上.）13.函数，则的最小值为_ .14.已知函数在点处的切线恰好与直线平行，则 .15.如图，AB是圆O的直径，P是圆弧上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB6，MN4，则= . 16.若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为,是锐角,且求的度数；若的面积为，求的值18.（本题满分12分
4、）已知等比数列an满足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项求数列an的通项公式；若bnanlog2，Snb1b2bn，求使Sn2n+1470成立的n的最小值19. （本题满分12分）如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点求证：；求点到平面的距离. 20.（本题满分12分）为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀把获得的所有数据，分成五组，画
5、出的频率分布直方图如图所示已知有4名学生的成绩在10米到12米之间求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率21、（本题满分12分）已知函数 的单调递减区间是，且满足，求的解析式；对任意，关于的不等式在上有解，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上注明所选题目的题号.22.（本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲如图，A，
6、B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上若，求的值；若，证明：23.（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；求曲线上的点到直线的最大距离.24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设函数,其中.当时，求不等式的解集;若不等式的解集为,求的值.唐山市开滦二中2014年高三年级10月月考文科数学参考答案是锐角，=6分 10分 ，12分18、解(1)设等比数列an的公比为q，依题意，有即由得q
7、23q20，解得q1或q2. 4分当q1时，不合题意，舍去；当q2时，代入得a12，所以an22n-12n.故所求数列的通项公式6分(2)bnanlog22nlog22nn. 7分所以Sn212222332nn (222232n)(123n)2n+12nn2. 9分因为Sn2n+1470，所以2n+12nn22n+1470，解得n9或n10.因为nN*，故使Sn2n+1470成立的正整数n的最小值为10. 12分19解（1）证明：连接，因为为等边三角形，为的中点，所以平面， 2分因为四边形为菱形，且，为的中点，所以 4分，所以平面，所以 6分（2）过作于点由（1）知平面，平面平面平面,又平面平
8、面,故平面 9分因为平面平面，且平面平面所以， 12分20、解：由题意可知，解得. 所以此次测试总人数为 答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人 4分由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为 7分设事件A：从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组由已知，测试成绩在有2人，记为；在有6人，记为 从这8人中随机抽取2人有， 共28种情况 事件A包括共12种情况 所以答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为 1221解：(1)由已知，得f(x)3ax22bxc，函数f(x)ax
9、3bx2cxa2的单调递减区是(1，2)，f(x)0的解集是所以f(x)3ax22bxc0的两个根分别是1和2，且a0，由f(0)a21，且a0，可得a1 2分 又得4分(2)由(1)，得f(x)3x29x63(x1)(x2)当x2时，f(x)0，f(x)在2，)上单调递增，x2，)时，f(x)minf(2)3 6分要使在x2，)上有解，需 对任意m(0，2恒成立，即对任意m(0，2恒成立。 9分证明：（1）四点共圆，又， ，5分（2）， ， 又， ， ， 又四点共圆， ，.10分23.（本小题满分10分）选修44;坐标系与参数方程23解：由得，2分 由得.5分在上任取一点，则点到直线的距离为3. 7分当1，即时，.10分24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲24解（）当时，可化为. 由此可得 或.故不等式的解集为.5分() 由得 此不等式化为不等式组或 即 或8分因为，所以不等式组的解集为， 由题设可得，故.10分