1、 山西省太原市20062007学年度高三年级调研考试数学(理科) 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分.第卷（选择题，共60分）注意事项：1答第一卷前，考生务必用蓝、黑墨水或圆珠笔将姓名、考试证号、填在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目.2每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案写在试卷上无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合等于（ ）ABCD2若复数的实部和虚部相等，
2、则实数a等于（ ）A1BCD13已知的值是（ ）ABCD4函数的反函数为（ ）ABCD5，则下列不等式正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个6过点（1，1）的直线l与圆相交于A、B两点，当弦AB的长度最小时，直线l的斜率为（ ）A2B1C2D17等差数列的值为（ ）A20B20C10D108设a，b，c是ABC的三条边，若a，b，c成等比数列，且c=2a，则cosB等于（ ）ABCD9已知点（x，y）在如图所示平面区域内运动（包含边界），目标函数当且仅当时，目标函数z取最小值，则实数k的取值范围是（ ）ABCD10已知ABC中，向量且，则ABC为（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D
3、等腰直角三角形11若关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是（ ）ABCD12已知奇函数的定义域为R，且是以2为周期的周期函数，数列是首项为1，公差为1的等差数列，则的值为（ ）A0B1C1D2第卷（非选择题，共90分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.200703092答卷前将密封线内项目填写清楚.二、填空题（本大题共4小数点题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13不等式的解集为 .14若则向量a与b的夹角为 .15已知为锐角，且= .16给出下列四个函数；其中满足：“对任意总成立”的是 .（把你认为正确函数的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写
4、出文字说明，证明过程式演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数 （）求的最小正周期； （）求的单调弟增区间.18（本小题满分12分）已知一个袋中装3个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同. （）每次从袋中取一个球，取出后不放回，直到取出1个红球为止，求取球次数的分布列和数学期望； （）每次从袋中取一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数的数学期望E.19（本小题满分12分） 已知数列 （）证明：为等差数列； （）求数列的前n项和Sn.2007030920（本小题满分12分）如果在某个区间I内满足：对任意的，则称在I上为下凸函数；已知函数 （）证明：当时，在上为下凸函数；
5、（）若为的导函数，且时，求实数a的取值范围.21（本小题满分14分）已知点A、B是抛物线上的两个不同于坐标原点O的动点，且 （）求以AB为直径的圆的圆心轨迹方程； （）过A、B分别作抛物线的切线，证明：两切线交点M的纵坐标为定值.22（本上题满分12分）设，函数为自然对数的底数）. （）判断的单调性； （）若上恒成立，求a的取值范围.参 考 答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBACCDDBACBA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13141516三、解答题（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）解（）4
6、分的最小正周期为.6分 （）由，8分得10分的单调增区间为12分18（本小题满分12分） 解（）的取值为1，2，3，42分4分的分布列为1234P6分 （）每次取出红球的根率为8分则10分19（本小题满分12分） 解（）证明：4分是公差为1，首项为的等差数列.6分 （）由（）知即，8分令10分20（本小题满分12分） 解（）任取则2分3分又4分又5分即.6分上的下凸函数. （），8分10分恒成立.12分21（本小题满分14分） 解（）设1分3分5分则为直径的圆的圆心的轨迹方程为7分 （）由，得，9分过A点的切线方程为，即同理过B点的切线方程为12分设则的两根，由韦达定理知又由（） 14分22（本小题满分12分）解（）由已知2分令当在R上为减函数.当在R上为减函数.4分当时，由得由得上为增函数；上为减函数.6分 （）当上为减函数.10分当在1，2上不恒成立，a的取值范围是12分
