1、2014-2015学年第二学期期中考试试卷（高二理科数学）使用时间：2015年4月30日 测试时间：90分钟 总分：120分一、选择题（每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数f(x)x34x5的图象在x1处的切线在x轴上的截距为()A10 B5 C1 D3函数yx33x29x(2x2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，) C(，1) D(，)12函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)0，当x0时，有0恒成立，则不等式f(x)0的解集为
2、()A(1,0)(1，) B(1,0)(0,1)C(，1)(1，) D(，1)(0,1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. (x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=.(用数字填写答案)14垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程是_15.(x)dx_.16若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_三、解答题（本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分8分)已知函数f(x)ln(1x)xx2(k0)当k2时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程18(本小题满分10分)已知
3、函数f(x)ax3bx1的图象经过点(1，3)且在x1处，f(x)取得极值 求：(1)函数f(x)的解析式；(2)f(x)的单调递增区间19(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax23x(aR)(1)若函数f(x)在区间上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由20(本小题满分10分)设函数f(x)，给定数列an，其中a1a1，an1f(an)(nN)(1)若an为常数列，求a的值；(2)判断an与2的大小，并证明你的结论太原外国语学校2014-2015学年第二学期期中考试
4、答案一、选择题1答案：D解析：zi，复数z对应的点的坐标为，在第四象限2答案：D解析：f(x)3x24，f(1)7，f(1)10，y107(x1)，y0时，x.3答案：C 解析：y3x26x90，得x1，x3，当x0；当x1时，y0.当x1时，y极大值5，x取不到3，无极小值4答案：D解析：由微积分基本定理或定积分的几何意义易得结果5答案：C解析：由合情推理可得 6答案:B 解析:(1)当最左端排甲的时候,排法的种数为;(2)当最左端排乙的时候,排法种数为.因此不同的排法的种数为=120+96=216.7答案：A解析：x，y3ax210，且y|x10，3a1，a.8答案：B解析：设z1abi，
5、z2cdi(a，b，c，dR)，则z121z2(abi)(cdi)(abi)(cdi)(2ac2bd)R. 9答案:A解析:将4名学生均分为2个小组共有=3种分法,将2个小组的同学分给两名教师带有=2种分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有=2种分法, 故不同的安排方案共有322=12种. 10答案：C解析：由题意知f(1)0，当x1时f(x)1时f(x)0，当x0，当1x0时，xf(x)0时，xf(x)0.11答案：B解析：设m(x)f(x)(2x4)，则m(x)f(x)20，m(x)在R上是增函数m(1)f(1)(24)0，m(x)0的解集为x|x1，即f(x)2x4的解集为(1，)
6、12答案：A解析：由题意知g(x)在(0，)上是增函数，且g(1)0，f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数的草图如图所示：由图象知：当x1时，f(x)0，当1x0.不等式f(x)0的解集为(1,0)(1，)二、填空题 13.答案: 解析:设展开式的通项为Tr+1=x10-rar,令r=3,得T4=x7a3,即a3=15,得a=.14答案：3xy60解析：设切点为P(a，b)，函数yx33x25的导数为y3x26x，切线的斜率ky|xa3a26a3，得a1，代入到yx33x25，得b3，即P(1，3)，y33(x1)，3xy60.15. 答案：解析：dx，xdxx20，(x)dx.16
7、答案：m解析：f(x)3x22xm要使f(x)是R上的单调函数，需使412m0，m.三、解答题17解析：当k2时，f(x)ln(1x)xx2，f(x)12x.由于f(1)ln 2，f(1)，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yln 2(x1)，即3x2y2ln 230.18解析：(1)由f(x)ax3bx1的图象过点(1，3)得ab13，f(x)3ax2b，又f(1)3ab0，由得，f(x)2x36x1.(2)f(x)6x26，由f(x)0得x1或x7且b3.满足条件的b存在，其取值范围是(7，3)(3，)20解析：(1)若an为常数列，则ana.由an1f(an)，得af(a)因为f(x)，所以a.又a1，所以a2(a1)，解得a2.(2)当a2时，由(1)知an2.当a2时，因为a1a，an1f(an)，所以a2.所以a2220，