1、午间半小时(五十三)(30分钟50分)一、单选题1从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为()A“都是红球”与“至少1个红球”B“恰有2个红球”与“至少1个白球”C“至少1个白球”与“至多1个红球”D“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”【解析】选D.A，B，C中两个事件是包含与被包含关系，只有D，两个事件不可能同时发生，是互斥事件2抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()A至多有2件次品 B至多有1件次品C至多有2件正品 D至少有2件正品【解析】选B.至少有2件次品包含2，3，4，5，6，7，8，9，10件次品，共9
2、种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品3对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25)上的为一等品，在区间15，20)和区间25，30)上的为二等品，在区间10，15)和30，35)上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()A.0.09 B0.20 C0.25 D0.45【解析】选D.由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45.4掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B
3、表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A(表示事件B的对立事件)发生的概率为()A B C D【解析】选C.由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件互斥，由概率的加法计算公式可得P(A)P(A)P().5在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是()A恰有1件一等品 B至少有一件一等品C至多有一件一等品 D都不是一等品【解析】选C.将3件一等品编号为1，2，3，2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有1件一等品
4、的取法有(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P1，恰有2件一等品的取法有(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P2，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P31P21.二、多选题6下列命题为真命题的是()A将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件B若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件C若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件D若事件A与B互为对立事件，则事件AB为必然事件【解析】选BD.对A，一枚硬币抛两次，共出现正，正，正，反，反，
5、正，反，反四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故A错；对B，对立事件首先是互斥事件，故B正确；对C，互斥事件不一定是对立事件，如A中两个事件，故C错；对D，事件A，B为对立事件，则一次试验中A，B一定有一个要发生，故D正确7甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，下面结论正确的是()A甲不输的概率是 B乙不输的概率是C乙获胜的概率是 D乙输的概率是【解析】选ABCD.因为甲、乙两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，所以甲不输的概率为，故A正确；所以乙不输的概率为1，故B正确；所以乙获胜的概率为1，故C正确；所以乙输的概率即为甲获胜的概率是，故D正确三、填空题8一商店
6、有奖促销活动中只有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为_.【解析】中奖的概率为0.10.250.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为10.350.65.答案：0.659某国承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到某组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为_【解析】设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求”是事件AB，而A，B互斥，所以P(AB)P(A)P(B)0.18(10.210.18)0.79.答案：0.79