1、 唐山一中2010年高考冲刺试卷（一） 数 学(理科) 说明：1. 本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至6页。全卷150分，考试时间120分钟。2. 将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。第卷（共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A=x|y=， B=y|y=，则AB= （ ）A BR C(-，2 D0，22已知cos130=a，则tan50= （ ）A B C D3已知数列an中，a1=1，an=an+1+2（n1），则a100= （ ）A199
2、 B-199 C197 D-1974已知i是虚数单位，(1+2i)z1=-1+3i，z2=1+，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点，则= （ ）A33 B-33 C32 D325已知函数f(x)=xlnx2 (x-1)的导函数为g(x)，则g(x)的反函数是 （ ）Ay=(x2) Cy=-(x2) Dy=-(xb0）的短轴长是常数，当两准线间的距离取得最小值时，椭圆的离心率为 （ ） A B C D 11对于函数f(x)=x3cos3(x+)，下列说法正确的是 （ ）Af(x)是奇函数且在（）上递减 B f(x)是奇函数且在（）上递增C f(x)是偶函数且在（）上递减 Df
3、(x)是偶函数且在（）上递增12已知A、B是球O表面上两点，AB=8过AB作两个平面、，使球心O在平面上，且O到平面的距离为2如果二面角AB=60，那么A、B两点间的球面距离为 （ ） A B C D第卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。3. 本卷共10小题，共90分。二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上） 13某篮球运动员在3分线内、外投蓝的命中率分别为0.7和0.4，在一场比赛中，如果该运动员在3分线内、外分别投蓝10次和5次，则该运动员得分的期望是_分。（注：在3分线内投中1球得2分，在3分线外投中
4、1球得3分）14.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项为第_项。15已知双曲线-=1（a0，b0）的右焦点为F，过F且斜率为的直线l与右准线的交点P在该双曲线的渐近线上，则此双曲线的两条渐近线的夹角为_。16.给出下列命题： 若是定义在R上的函数，则是函数在处取得极值的必要不充分条件。 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2，3相邻的偶数有18个。 已知函数的交点的横坐标为的值为。 若为双曲线上一点，、分别为双曲线的左右焦点，且，则或。其中正确命题的序号是_（把所有正确命题的序号都填上）。 三、 解答题 (本大题共6小题，共74分).17（本小题满分
5、10分）在ABC中，sinA+cosA=，sinB-cosB=，BC=2（）求C； （）求ABC的面积。18（本小题满分12分）某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：血型ABABO人数2010515（）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；（）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率；（）现有一位血型为A型的病人需要输血，要从血型为A,O的学生中随机选出2人准备献血，记选出A型血的人数为，求随机变量的分布列及数学期望。19（本小题满分12分）已知正四棱锥PABCD的底面边长为4，侧面与底面所成的二面角为60，E、F分别是侧棱PA、PD的中点求：（
6、）直线BE与侧棱PC所成的角的大小； （）AC与截面BCFE所成的角的大小。20（本小题满分12分）已知函数f(x)=eaxlnx在定义域内是增函数，求实数a的取值范围。21（本小题满分12分）椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为点P（1，）、A、B在椭圆E上，且 （mR）；（）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；（）求证：当PAB的面积取得最大值时，原点O是PAB的重心。22（本小题满分12分）OPnQnQn+1CCnxy如图，已知曲线C:，。从C上的点作x轴的垂线，交于点，再从点作y轴的垂线，交C于点，设。（）求的坐标； （）求数列的通项公式；（）记数列的前n项和为，求证：。唐山一
7、中2010年高考冲刺试卷（一）数 学(理科) -参考答案一. 选择题: 14:DCDA 58: CBCB 912: CBCA二.填空题: 13.20；14.7；15.600；16.三、解答题17解：（）由sinA+cosA=平方得sin2A=1，02A180，2A=90，A=45. 2分由sinB-cosB=sin(B-45)=得 sin(B-45)=.0B135,-45B-4590，B-45=60，B=105. 4分C=180-(45+105)= 30. 5分（）由得AB=BC= 7分 又sinB=sin(45+60)=sin45cos60+cos45sin60= 9分 ABC的面积S=BA
8、BCsinB= 10分18.解：（）记“这2人血型都为A型”为事件A，那么，即这2人血型都为A型的概率是 4分 （）记“这2人血型相同”为事件B，那么，所以这2人血型相同的概率是 8分 （）随机变量可能取的值为0，1，2且，所以的分布列是012 的数学期望为E=0+1+2= 12分 19解法1：（）分别取AD、BC中点M、N，连结PM交EF于G，连接PN、GN、MN.则PMAD，MNAD.PMN是侧面与底面所成的二面角的平面角.故PMN=60，PMN是等边三角形. 2分设AC与MN的交点为O，连结OE，则OEPC， BEO是PC与BE所成的角. 4分POBD，ACBD，BD平面PAC，从而BO
9、OE， AB=4，则OB=2，OE=，HtanBEO=，BE与PC所成的角为arctan； 6分（）过O作OHGN于H，连接CH.BCMN，BCPN，MNPN=N，BC平面PMN. 8分 平面BCFE平面PMN. OH平面BCFE.OCH是直线AC与平面BCFE所成的角. 10分在RtOCH中，OH=MG=1，OC=2， sinOCH =.因此AC与平面BCFE所成的角为arcsin. 12分 解法2：同方法一，得PN=PM=MN. 2分建立空间直角坐标系如图，则A（2，-2，0），B（2，2，0），C（-2，2，0），P（0，0，2），E（1，-1，），M（0，-2，0）. 3分（）（-1，
10、-3，），（-2，2，-2），设BE与PC所成的角为，则cos= .BE与PC所成的角为arccos； 6分（）是平面BCFE的一个法向量， （0，-2，-2）， 8分=（-4，4，0）. 9分设AC与平面BCFE所成的角为，则sin= .AC与平面BCFE所成的角为arcsin. 12分20解：函数的定义域为（0，+）.f(x)=aeaxlnx+eax= eax（alnx+）. 2分 当a=0时,f(x)=lnx在（0，+）上是增函数； 3分 当a0，当x+时，f(x)0时，设g(x)= alnx+，则g(x)=. 当0x时，g(x)时，g(x)0，所以g(x)在x=时取得最小值，g(x)的
11、最小值为g()=-alna+a=a(1-lna). 8分 若a0，从而f(x)0，f(x)在（0，+）上是增函数；若a=e，则g()=0其余各点处，g(x)0，从而f(x)0（仅在x=时取等号），f(x)在（0，+）上是增函数；若ae，则g()0，从而f()0，与f(x)在（0，+）上递增矛盾. 11分 综上所述，a的取值范围是0，e. 12分21解：（）由=及解得a2=4，b2=3，1分椭圆方程为； 2分设A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即 3分又，两式相减得;5分（）设AB的方程为 y=，代入椭圆方程得：x2-tx+t2-3=0，
12、6分=3(4-t2)，|AB|=，点P到直线AB的距离为d=，SPAB= （-2t2）. 8分 令f(t) =3(2-t)3(2+t)，则f(t)=-12(2-t)2(t+1)，由f(t)=0得t=-1或2（舍）， 当-2t0，当-1t2时f(t)0，所以当t=-1时，f(t)有最大值81，即PAB的面积的最大值是； 10分根据韦达定理得 x1+x2=t=-1，而x1+x2=2+m，所以2+m=-1，得m=-3，于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3+=0，因此PAB的重心坐标为(0，0) 12分22解：（）由题意可知. 3分（）,，点的坐标为（）.,在曲线C上，又点在曲线上，.7分（）12分