1、一、选择题1(2011年福建)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A. B.C. D.解析：由题意知，可设事件A为“点Q落在ABE内”，构成试验的全部结果为矩形ABCD内所有点，事件A为ABE内的所有点，又因为E是CD的中点，所以SABEADAB，S矩形ABCDADAB，所以P(A)，故选C.答案：C2如图所示C内切于扇形AOB，AOB，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为() A. B.C. D.解析：设OAOBR，圆C半径为r，则sin ，R3r，lRr，P.答案：C3(2012年厦门质检)点P在边长为
2、1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为 ()A. B.C. D解析：如图，以A为圆心，半径为1的圆在正方形ABCD内的面积为，故P.答案：C解析：如图，以A为圆心，半径为1的圆在正方形ABCD内的面积为，故P.答案：C4如图所示，在圆心角为90的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得AOC， BOC都不小于15的概率为() A. B. C. D.解析：P.答案：D5在面积为S的三角形ABC内随机取一点M，则三角形MBC的面积 SMBCS的概率为()A. B.C. D.解析：如图，设ABC中BC边上的高为h，M是高AD的中点，则SMBCS，故当点M在梯形BCFE内运
3、动时，SMBCS，故P.二、填空题6(2012年烟台二模)已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在三棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是_答案：7(2011年湖南)已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为_；(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_解析：(1)圆心坐标为(0,0)，圆心到直线4x3y25的距离d5.(2)如图，设与直线4x3y25距离为2且与该直线平行的直线与圆交于P、Q两点由(1)知，点O到直线PQ的距离为3，因为圆的半径为2，故可得OPQ60.若点A到直线l的距离小于2，则点A只能在弧PQ上，故所求概率P
4、.答案：(1)5(2)8(2011年江西)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_解析：设A小波周末去看电影，B小波周末去打篮球，C水波周末在家看书，D小波周末不在家看书，如图所示，则P(D)1.答案：9在可行域内任取一点，规则如流程图所示，能输出数对(x，y)的概率为_解析：由题意，求输出的数对(x，y)的概率，即求x2y2所表示的平面区域与不等式组所表示的平面区域面积的比如图所示，所求概率P(A).答案：三、解答题10某人午觉醒来，发现表停了，他打
5、开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率解析：假设他在0分钟到60分钟之间任一个时刻打开收音机是等可能的，但0到60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率因为电台每隔1小时报时一次，他在0到60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件，因此，可以通过几何概型的概率计算公式得到事件发生的概率设A等待的时间不多于10分钟，我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内，因此由几何概型的求解概率的公式得P(A)，即“等待报时的时间不超过10分钟”
6、的概率为.11在长度为a的线段上任取两点将线段分为三段，求这三条线段能构成三角形的概率解析：设长度为a的线段分成三段长分别为x，y，a(xy)，则基本事件空间为(x，y)|0xa,0ya,0xya，由于x，y，a(xy)能构成三角形，故动点M(x，y)所在区域必须满足化简整理得该几何区域是平面直角坐标系中如图所示阴影部分(一个两直角边长为的等腰直角三角形围成的图形)，故所求概率为P.12已知函数f(x)ax22bxa(a，bR)(1)若a从集合0,1,2,3中任取一个元素，b从集合0,1,2,3中任取一个元素，求方程f(x)0恰有两个不相等实根的概率；(2)若b从区间(0,2)中任取一个数，a
7、从区间(0,3)中任取一个数，求方程f(x)0没有实根的概率解析：(1)a取集合0,1,2,3中任一个元素，b取集合0,1,2,3中任一个元素，a，b取值的情况是：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为16.记“方程f(x)0恰有两个不相等的实根”为事件A，当a0，b0时，方程f(x)0恰有两个不相等的实根的充要条件为ba且a不等于零，当ba，且a0时，a，b取值的情况有(1,2)，(1,3)，(2,3)，即A包含的基本事件数为3，方程f(x)0恰有两个不相等实根的概率P(A).(2)记“方程f(x)0没有实根”为事件B.b从区间(0,2)中任取一个数，a从区间(0,3)中任取一个数，则试验的全部结果构成区域(a，b)|0a3,0b2，这是一个矩形区域，其面积S236，设“方程f(x)0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，其面积SM6224.由几何概型的概率计算公式可得：方程f(x)0没有实根的概率P(B).高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
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