1、教案(55)电磁感应综合问题分析 教学目标1熟练运用右手定则和楞次定律判断感应电流及感应电动势的方向2熟练掌握法拉第电磁感应定律，及各种情况下感应电动势的计算方法3掌握电磁感应与电路规律的综合应用教师归纳处理电磁感应电路的题目，常涉及电磁感应定律、直流电路、功、动能定理、能量转化与守恒等多个知识点，突出考查理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力求解策略主要是变换物理模型，是将陌生的物理模型与熟悉的物理模型相比较，分析异同并从中挖掘其内在联系，从而建立起熟悉模型与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法巧妙地运用“类同”变换，“类似”变换，“类异”变换，可使复杂、陌
2、生、抽象的问题变成简单、熟悉、具体的题型，从而使问题大为简化解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路感应电动势的大小相当于电源电动势其余部分相当于外电路，并画出等效电路图此时，处理问题的方法与闭合电路求解基本一致，唯一要注意的是电磁感应现象中，有时导体两端有电压，但没有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时，电流为零 分类剖析(一)导体切割与运动结合问题例1据报道，1992年7月，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功航天飞机在地球赤
3、道上空离地面约3000km处由东向西飞行，相对地面速度大约6.5103m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20km，电阻为800的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动假定这一范围内的地磁场是均匀的磁感应强度为4105T，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同根据理论设计，通过电离层(由等离子体组成)的作用，悬绳可以产生约3A的感应电流试求： (1)金属悬绳中产生的感应电动势；(2)悬绳两端的电压；(3)航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能(已知地球半径为6400km)【解析】将飞机下金属悬绳切割磁感线产生感应电动势看作电源模型，当它通过电离层放电可看作直
4、流电路模型如图所示(1)金属绳产生的电动势： EBlv4105201036.5103V5.2103V(2)悬绳两端电压，即路端电压可由闭合电路欧姆定律得： UEIr5.21033800V2.8103V(3)飞机绕地运行一周所需时间ts9.1103s则飞机绕地运行一圈输出电能EUIt280039.1103J7.6107J例2如图，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B0.5T，并且以0.1T/s在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽0.5m的导轨上放一电阻R00.1的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M0.2kg的重物，轨道左端连接的电阻R0.4，图中的l0.8m，求至少经过多长时间才能吊起重
5、物【解析】由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势ES由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流I由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向(由上往下看)再根据楞次定律可知磁场增加，在t时磁感应强度为： B(Bt)此时安培力为F安BIlab由受力分析可知F安mg由式并代入数据得： t495s(二)电路与电磁感应结合问题例3半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a0.4m，b0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R2，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计(1)若
6、棒以v05m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO的瞬时(如图所示)，MN中的电动势和流过灯L1的电流(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O以OO为轴向上翻转90，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为B/t4T/s，求L1的功率【解析】(1)棒滑过圆环直径OO的瞬时，MN中的电动势E1B2av0.20.850.8V等效电路如图(1)所示，流过灯L1的电流I1E1/R0.8/20.4A(1)(2)(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O以OO为轴向上翻转90，半圆环OL1O中产生感应电动势，相当于电源，灯L2为外电路，等效电路如图(2)所示，感应电动势E2/t0
7、.5a2B/t1VL1的功率P1(E2/2)2/R0.125W(三)电磁感应中与能量结合综合问题1当外力作用在金属棒上时，外力做功W外，其中一部分能量使机械能增加E机(包括动能Ek和势能Ep)，另一部分用来克服安培力做功W克安，经电磁感应过程W克安转变成电能E电，电能通过电流做功W电最后变成焦耳热Q.有摩擦时还有一部分用来克服摩擦力做功，产生摩擦热Q，所以有关系式W外EkEPQQ2当棒在外力作用下在水平面上作匀速运动并不计摩擦时，则有关系式W外W克安E电W电Q3当棒作匀速运动并不计摩擦，计算电路中的焦耳热时可以有以下几种方法： (1)用克服安培力做的功计算QF安sF安vt(2)用外力做的功计算
8、QF外sF外(3)用电流做的总功计算QE2t/RI2Rt例4如图所示，导体棒ab，cd放在水平放置的金属导轨上，磁场方向竖直向下，磁感应强度为B.cd棒通过滑轮悬挂一质量为m的砝码，当ab在外力作用下以v1向右匀速运动时，cd也向右运动，设ab，cd长度为l，ab棒电阻为r1，cd棒电阻为r2，不计导轨电阻和一切摩擦，求： (1)cd棒向右运动时速度v2；(2)回路的电功率P电；(3)外力的功率P外【解】(1)由于ab棒在外力作用下作匀速运动，所以cd棒也作匀速运动，但两者运动速度不一样，ab的速度v1大于cd的速度v2.回路的感应电动势EBl(v1v2)回路感应电流Icd受到向右的安培力F安
9、和向左的绳子拉力Tmg而平衡mgF安BIlB2l2(v1v2)/(r1r2)解得cd棒速度v2v1(回路的电功率也可用式P电EI来计算，结论相同)(3)外力的功率P外F外v1mgv1本章小结知识网络考题剖析考题1如图(a)所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍
10、处于磁场区域内(1)求导体棒所达到的恒定速度v2；(2)为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？(3)导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？(4)若t0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其vt关系如图(b)所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时加速度的大小【解析】本题考查了电动势的概念及动电路中功率等知识点，同时试题结合导体棒与磁场的相对运动，考查了运动学等概念但本题与以往的试题有所不同，通常情况下导体棒在切割磁感线时是导体棒运动而磁场固定不动，而此题将两者的关系倒
11、过来，取磁场运动随后带动导体棒运动，情景比平常的相关试题略微复杂这种构思对学生有很好的启示作用，也为学生灵活主动地学习、多角度地思考问题提供了范例(1)磁场以恒定速度v1向右移动(设导体棒不动)，则由金属导体棒和导轨构成的回路内磁场区域的面积变小，面积变小的速率为Lv1.当导体棒随后以速度v2向右运动时，回路的面积变大，其变化速率为Lv2，最后当导体棒与磁场两者一起运动时，该回路中磁场区域的面积变小的速率为L(v1v2)，由于回路中磁通量的变化，在回路中产生的电动势为EBBL(v1v2)，I(v1v2)，导体棒匀速运动，安培力与阻力相等F安BIL，速度恒定时有f，可得v2v1.(2)由上面得出
12、的速度值可以得到f越大，v2越小，v2最小为0，所以fm.(3)设导体棒以恒定速度v2运动，P导体棒fv2f(v1)，P电路I2R.(4)设磁场的加速度为a，金属棒的加速度为a，当金属棒以一定速度v运动时，受安培力和阻力作用，由牛顿第二定律，可得(atv)fma，由图可知，在t时刻导体棒的瞬时速度大小为vt，此时棒做匀加速运动，磁场与棒之间必有v1v2为常数，即aa，则有fma，可解得a.考题2如图所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导
13、轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F，此时() A电阻R1消耗的热功率为 B电阻R2消耗的热功率为 C整个装置因摩擦而消耗的热功率为mgvcos D整个装置消耗的机械功率为(Fmgcos)v【解析】本题考查电磁感应与安培力等知识，是一道常见题，虽然包含的物理思想较多，但由于近年来这一类试题学生操练较多，因此总体上该试题的难度不是很大，大部分考生都能正确答题，该知识点属于理解和掌握程度当ab棒沿轨道向上滑动时，ab棒切割磁场，在ab棒中有感应电动势，等效电路如图所示总电流为I，流过R2的电流只有总电流的一半，即I2，安培力为FIlB，电阻R2消耗的热功率为IR，所以选项B正确，而
14、选项A错误ab棒向上滑行时，棒与导轨间的摩擦力为fmgcos，因此摩擦消耗的热功率为fvmgvcos.ab棒在整个运动过程中所受到的安培力的方向与摩擦力方向相同，它们起阻碍作用，所以装置消耗的机械功率为(Ff)v(Fmgcos)v，即选项B、C、D为正确答案考题3在研究电磁感应现象实验中： (1)为了能明显地观察到实验现象，请在如图所示的实验器材中，选择必要的器材，在图中用实线连接成相应的实物电路图(2)将原线圈插入副线圈中，闭合电键，副线圈中感应电流与原线圈中电流的绕行方向_(选填“相同”或“相反”)(3)将原线圈拔出时，副线圈中的感应电流与原线圈中电流的绕行方向_(选填“相同”或“相反”)
15、【解析】本题考查电磁感应实验原理，内容选自教材，与学生实验比较接近从该题的设计思路可以看出，学生只有认真做过该类实验才能正确答题，本题既考查了电磁感应实验的思想，又考查了学生分析问题与正确决断的能力本题首先要求学生能正确选择实验器材完成实验，题中有意多给了三样器材： 电压表、欧姆表和一个20k的电阻，去除这三样器材后连成实验电路图才是正确的，会根据实际情况作出正确选择本身也是一种能力，这种能力正是素质教育中所提倡的一种能力第(1)小题，按照实验原理连接线路，大线圈应连接到检流计上但从实际答题情况来看，连接线路中存在不少问题，一种错误是将20k的电阻接入原线圈回路，这说明该考生根本不知道如何才能
16、产生感应电流，因此接入20k电阻后，原线圈中的电流十分微弱，不足以使大线圈感应出感应电流第二种错误是在大线圈回路中多接了电压表，有的考生干脆将大线圈接到电压表上，显然这些学生根本不懂实验原理，也没有做过该类实验第(2)小题，当将小线圈插入大线圈时，小线圈中的磁场将穿入大线圈中，根据楞次定律，大线圈应感应出感应电流，感应电流产生的磁场将阻碍大线圈中磁场的增加，因此感应电流的方向与原线圈的电流的方向相反而当小线圈从大线圈中拔出时，大线圈中的感应电流与原线圈中的电流方向相同，以补偿由于小线圈拔出时在大线圈中减弱的磁场实物连线图如图所示考题4如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向
17、上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f，且线框不发生转动求： (1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2；(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.【解析】本题考查电磁感应及安培力等知识，重在考查对该部分知识的理解和应用，试题有一定的综合性，过程比常见的试题复杂，而且要考虑在运动过程中阻力方向发生变化，要求学生的分析能力较强本题的求解过程是倒过来的由于线框上升后
18、穿过磁场时的速度为v1，因此，此后线框做以v1为初速度的竖直上抛运动然后再下落到磁场时恰好匀速进入磁场，说明此时作用在线框上的阻力与安培力之和与重力相平衡，于是可列出如下方程： (1)线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间mgf，解得v2.(2)线框从离开磁场至上升到最高点的过程(mgf)hmv，线框从最高点回落至进入磁场瞬间(mgf)hmv，式联立解得v1v2.(3)线框在向上通过磁场过程中mvmvQ(mgf)(ab)，v02v1，Qm(mg)2f2(mgf)(ab)考题5如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成37角，下端连接阻值为R的电阻匀强磁场方
19、向与导轨平面垂直质量为0.2kg电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小(3)在上问中，若R2，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向(g取10m/s2，sin370.6，cos370.8)【解析】本题是一道涉及力学、电磁感应、电路等多个知识点的综合计算题正确分析金属棒的受力情况、运动情况是解题的基础合理运用功率、感应电动势的计算公式是正确解题的途径此题没有偏、怪、难之嫌，而着重于基本概念、基本规律的考查(1)金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律mgsinmgcosma由式解得a10(0.60.258)m/s24m/s2.(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡mgsinmgcosF0，此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率FvP，由两式解得vm/s10m/s.(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B，I，PI2R，由两式解得BT0.4T，磁场方向垂直导轨平面向上