1、午间半小时(三十三)(30分钟50分)一、单选题1下列说法正确的是()A如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面B如果直线a和平面满足a，那么a平行于平面内的任何一条直线C如果直线a，b满足a，b，则abD如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b【解析】选D.如图，在长方体ABCDABCD中，AABB，AA在过BB的平面AB内，故选项A不正确；AA平面BC，BC平面BC，但AA不平行于BC，故选项B不正确；AA平面BC，AD平面BC，但AA与AD相交，所以选项C不正确；选项D中，假设b与相交，因为ab，所以a与相交，这与a矛盾，故b，即选项D正确2已知a，b，则直线a与
2、直线b的位置关系是()A平行 B相交或异面C异面 D平行或异面【解析】选D.因为a，所以a与没有公共点，因为b，所以a与b没有公共点，所以a，b平行或异面3如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()AMNPD BMNPACMNAD D以上均有可能【解析】选B.在四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，MN平面PAC，平面PAC平面PADPA，由直线与平面平行的性质定理可得：MNPA.4若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有()A0条 B1条C2条 D0条或2条【解析】选C.如图，设平面截三棱锥所得的四边
3、形EFGH是平行四边形，则EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，则EFCD，而EF平面EFGH，CD平面EFGH，则CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，所以该三棱锥与平面平行的棱有2条5如图，已知四棱锥PABCD的底面是平行四边形，点F在棱PA上，PFAF，若PC平面BDF，则的值为()A1 B C3 D2【解析】选A.连接AC，交BD于O，连接OF，因为四棱锥PABCD的底面是平行四边形，所以AOOC，因为点F在棱PA上，PFAF，PC平面BDF，所以OFPC，所以1.6如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，现
4、有下列结论：ACBD；AC截面PQMN；ACBD；异面直线PM与BD所成的角为45.其中所有正确结论的编号是()A BC D【解析】选B.因为截面PQMN是正方形，所以PQMN，又因为MN平面ADC，PQ平面ADC，所以PQ平面ADC，因为PQ平面ABC，平面ABC平面ADCAC，所以PQAC，同理可得PNBD，由正方形PQMN知PQPN，则ACBD，即正确；由PQAC，PQ平面PQMN，AC平面PQMN，得AC平面PQMN，则正确；由PQAC，PQMN，得ACMN，所以，同理可证，由正方形PQMN知PNMN，但AN不一定与DN相等，则AC与BD不一定相等，即不正确；由PNBD知MPN为异面直
5、线PM与BD所成的角，由正方形PQMN知MPN45，则正确二、多选题7在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下面结论正确的是()AE，F，G，H一定是各边的中点BG，H一定是CD，DA的中点CAEEBAHHD，且BFFCDGGCD四边形EFGH是平行四边形或梯形【解析】选CD.由BD平面EFGH，所以由线面平行的性质定理，得BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC，且EHFG，四边形EFGH是平行四边形或梯形8以下命题(其中a，b表示直线，表示平面)，其中错误的是()A若ab，b，则aB若a，b，则abC若ab，b，则
6、aD若a，a，b，则ab【解析】选ABC.对于A，若ab，b，则a或a，故A错误；对于B，若a，b，则ab或a与b异面或a与b相交，故B错误；对于C，若ab，b，则a或a，故C错误；对于D，根据直线与平面平行的性质定理可知，“若a，a，b，则ab”是正确的三、填空题9已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线有_条【解析】如图所示，因为l平面，P，所以直线l与点P确定一个平面，m，所以Pm，所以lm且m是唯一的答案：110如图，P为ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA平面EBF时，_.【解析】连接AC交BE于G，连接FG，因为PA平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面BEFFG，所以PAFG，所以.又因为ADBC，E为AD的中点，所以，所以.答案：