1、课时作业(二十)1有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于()A.B.C. D1答案A解析离散型随机变量X服从N10，M3，n2的超几何分布，E(X).2某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为()A0.4 B1.2C0.43 D0.6答案B解析途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB(3,0.4)，E(X)30.41.2.3有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为，则的期望是()A7.8 B8C16 D15
2、.6答案A解析按含有数字5分类，抽出卡片上的数字有三种情况：不含5，(2,2,2)；含1张5，(5,2,2)；含2张5，(5,5,2)，因此6,9,12，然后计算出分布列，进而利用均值公式求解4(2015江门高二期末)已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则E(X)()X212P0.150.50aA.0.9 B1.0C1.1 D1.2答案A解析由分布列的性质，得0.150.50a1，则a0.35.根据离散型随机变量的均值公式，得随机变量X的数学期望为E(X)20.1510.5020.350.9.5(2015北京西城区高二期末)10件产品中有3件是次品，任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(
3、X)等于()A. B.C. D1答案A解析X的可能取值是0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).故X的分布列为X012P所以E(X)012.6把24粒种子分别种在8个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种假定每个坑至多补种1次，每补种一个坑需10元，用X表示补种费用，则X的数学期望为()A10元 B20元C40元 D80元答案A解析坑里的3粒种子发芽情况可以看作是3次独立重复试验，可知一个坑里的3粒种子都不发芽的概率是，8个坑的补种情况可以看作是8次独立重复试验，设Y代表补种次数，则YB(
4、8，)，E(Y)np81.由X10Y，得E(X)E(10Y)10，即X的数学期望为10元7有5支竹签，编号分别为1,2,3,4,5，从中任取3支，以X表示取出竹签的最大号码，则E(X)的值为()A. B.C. D.答案C解析X的可能取值为3,4,5.则P(X3)，P(X4)，P(X5)，X的分布列为X345PE(X)345.8甲、乙两人进行围棋比赛，规定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立设X表示比赛停止时已比赛的局数，则随机变量X的数学期望E(X)等于()A. B.C. D.答案B解析X的
5、可能取值为2,4,6.设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为()2()2，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有P(X2)，P(X4)(1)，P(X6)(1)(1)1，则随机变量X的分布列为X246P故E(X)246.9一个人有n把钥匙，其中只有一把能打开他的房门，他随意地进行试开，并将试开不对的钥匙除去，则打开房门所试开次数的数学期望是_答案解析由于每次打开他的房门的概率都是，故E()12n.10某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去2
6、00例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是_元答案4 760解析依题意X的取值为50 00012%6 000和50 000(50%)25 000，则P(X6 000)，P(X25 000)，故E(X)6 000(25 000)4 760.11一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_答案解析设所得两数之积为，则的可能值为0,1,2,4，P(0)22，P(1)，P(2)2，P(4).所以0124P所以E()0124.12正四面体的4个面上分别写有数字1,2
7、,3,4，将3个这样的大小相同、质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上记X为与桌面接触的3个面上的3个数字中最大值与最小值之差的绝对值，则随机变量X的期望E(X)等于_答案解析X的可能取值是0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，故X的分布列为X0123PE(X)0123.13从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数(1)求的分布列；(2)求的数学期望；(3)求“所选3人中女生人数1”的概率思路本题是超几何分布问题，可用超几何分布的概率公式求解解析(1)可能取的值为0,1,2.P(k)，k0,1,2.所以，的分布列为012P(2)由(1
8、)，的数学期望为E()0121.(3)由(1)，“所选3人中女生人数1”的概率为P(1)P(0)P(1).14某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检)，若安检不合格，则必须整改，若整改后经复查仍不合格，则强制关闭设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8.计算(结果精确到0.01)：(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率；(2)平均有多少家煤矿必须整改；(3)至少关闭一家煤矿的概率解析(1)每家煤矿必须整改的概率是10.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的，所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是P1C5(10.5)20.530.31.(2)由题设，必须整改的煤矿数服从二项分布B(5，0.5)，从而的数学期望E()50.52.50，即平均有2.50家煤矿必须整改(3)某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是P2(10.5)(10.8)0.1，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意可知，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，故至少关闭一家煤矿的概率是P310.950.41.