1、午间半小时(一)(30分钟50分)一、单选题1下列说法正确的是()A单位向量都相等 B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则ab D若ab，则a与b是平行向量【解析】选D.单位向量的模长相等，但方向不一定相同，所以A错误；当ab时，其模长|a|与|b|可能相等可能不等，所以B错误；当|a|b|时，不一定有ab，因为ab要|a|b|且a与b同向，所以C错误；ab，则a与b同向，故它们是平行向量，D正确2下列说法正确的是()A零向量没有方向 B向量就是有向线段C只有零向量的模长等于0 D单位向量都相等【解析】选C.零向量的方向是任意的，故A选项错误；有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B
2、选项错误；只有零向量的模长等于0，故C选项正确；单位向量模长相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D选项错误3有下列命题：两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；若|a|b|，则ab；若|，则四边形ABCD是平行四边形；若mn，nk，则mk；若ab，bc，则ac；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中，假命题的个数是()A2 B3 C4 D5【解析】选C.对于，两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同，正确；对于，若|a|b|，方向不确定，则a，b不一定相等，错误；对于，若|，不一定相等，所以四边形ABCD不一定是平行四边形，错误；对于，若mn，nk，则mk，正确；对于，若ab
3、，bc，当b0时，ac不一定成立，错误；对于，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，错误；综上，假命题是，共4个4如果a，b是两个单位向量，则a与b一定()A相等 B平行 C方向相同 D长度相等【解析】选D.因为a，b是两个单位向量，所以其模长相等，方向不定5在ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则如图所示的向量中，相等向量有()A一组 B二组 C三组 D四组【解析】选A.由相等向量的定义可知，题图中只有一组向量相等，即.6在如图所示的向量a，b，c，d，e中(小正方形的边长为1)，以下结论错误的是()Abe B|a|c| Cad D|c|d|【解析】选C.a和d模相等方向相反，所
4、以ad，结合图形易知A，B，D三个选项都正确二、多选题7已知a，b是任意两个向量，下列条件能判定向量a与b平行的是()Aab B|a|b|Ca与b的方向相反 Da与b都是单位向量【解析】选AC.对于A选项，若ab，则a与b平行，A选项合乎题意；对于B选项，若|a|b|，但a与b的方向不确定，则a与b不一定平行，B选项不合乎题意；对于C选项，若a与b的方向相反，则a与b平行，C选项合乎题意；对于D选项，a与b都是单位向量，这两个向量长度相等，但方向不确定，则a与b不一定平行，D选项不合乎题意8以下说法正确的是()A零向量与任一非零向量平行 B零向量与单位向量的模不相等C平行向量方向相同 D平行向
5、量一定是共线向量【解析】选ABD.根据零向量的性质，可知A是正确的；零向量的模是0，单位向量的模是1，所以B是正确的；平行向量的方向相同或相反，所以C是不正确的；由平行向量的性质可知，平行向量就是共线向量，所以D是正确的三、填空题9有下列命题：(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；(2)若向量|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|b|，若a与b的方向相同，则ab；(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；(5)向量a与b平行，则向量a与b方向相同或相反其中正确的命题的个数为_.【解析】向量不可比较大小，故(1)错误；向量的模长相等，不能确定方向的关系，故(2)错误；当向量模长相等，且方向相同时，则向量相等，故(3)正确；0与任意向量平行，故(4)错误；若a与b有一个向量是零向量，则方向不确定，故(5)错误故正确的命题个数为1.答案：110若四边形ABCD满足且|，则四边形ABCD的形状是_【解析】因为，所以ADBC且ADBC，所以四边形ABCD为平行四边形，又|，所以ADAB，所以四边形ABCD为菱形答案：菱形