1、第二学期学分认定考试高二数学（理）试题 2018.07第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合；集合，则（ ）A B C D2.已知为虚数单位，记为复数的共轭复数，若，则（ ）A B C D3.原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，则点的坐标是（ ）A B C D 4.通过随机询问名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：男女总计走天桥走斑马线总计由卡方分布，将表中数据代入，可得观测值，则得到“选择过马路方式与性别有关”结论的把握（临界值参考表见试卷公式提示
2、）是（ ）A B C. D5.若函数在上有极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D6.布袋中装有个质地均匀、大小相等的彩色球，其中有红色球个，蓝色球个，摇匀后每次从中随机取一个球，取后放会摇匀后再取，以此重复进行次，则恰好取得次红球的概率是（ ）A B C. D7.若椭圆的焦距为，则实数的值为（ ）A B C. D或8.使用数学归纳法证明不等式，假设时成立，当证明时，左端应增加的式子是（ ）A B C. D9.用这五个数字组成的无重复数字的三个偶数的个数为（ ）A B C. D10.已知双曲线（均为正数）的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A B C
3、. D11.函数的图象是（ ）A B C. D12.椭圆方程为，直线方程为，设直线与椭圆交于两点，为椭圆的右焦点，则的面积为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 14.的展开式中的常数项是 15.已知椭圆过点，离心率为，则椭圆的标准方程为 16.已知；.，（都是正整数，且互质），则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.夏季来临，随着气温升高，一天中最高温超出越来越常见，由于空调电扇等电器的使用，用电量显著增加，某单位为了了解本单位近期一
4、天用电量（度）与气温差（一天中最高与的差，即当日最高温度）之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温差的关系，并制作如下对照表：实际最高温（）气温差用电量（度）通过散点图分析，可得出与近似成线性关系（1）求表中样本中心点和与间的线性回归方程；（2）根据上面回归方程，预测最高温度为度时，本单位一天的用电量.提示：用最小二乘法线性回归方程，其中系数公式：，18.某经贸活动考察小组拟从名外语优秀大学毕业生中选取人参加考察活动，已知人中，有人为英语系毕业，其余为俄语系毕业.（1）若从名单中随机抽取，求其中一定有俄语毕业生的概率；（2）设其中俄语毕业生的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19.已知
5、函数，其中.（1）求函数的极值；（2）对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围.20.平面直角坐标系中，动点到点的距离比到轴的距离大，的轨迹为曲线，为上一点.（1）求曲线的标准方程；（2）若，过和的直线与抛物线交于另一点，求的值；（3）若，直线过过，且与抛物线相交于两点，是否存在定值，使恒成立？若有，求出；若无，分析说明理由（为坐标原点）.21.已知函数，函数 （1）若函数的图象在处恰好与函数的图形相切，求实数；（2）若，讨论在定义域上的单调性；（3）若，且对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围.（其中为常数，均为）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线经过点点，倾斜角为；同一坐标系中，以为原点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的参数方程，将曲线化为标准直角坐标方程并简要说明其主要几何特征；（2）已知直线和曲线交于两点，求长.23.选修4-5：不等式选讲函数，.（1）若，解不等式；（2）若，且在上无解，求实数的取值范围.