1、课后作业(二十一)复习巩固一、选择题1下列函数为奇函数的是()Ay|x|By2xCyDyx28解析A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶，而C项中函数为奇函数答案C2下列图象表示的函数中具有奇偶性的是()解析选项A中的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C、D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数故选B.答案B3已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析F(x)f(x)f(x)F(x)又x(a，a)关于原点对称，F(x)是
2、偶函数答案B4对于定义在R上的函数f(x)，有下面四个结论：若f(x)是偶函数，则f(2)f(2)；若f(2)f(2)，则函数f(x)是偶函数；若f(2)f(2)，则函数f(x)不是偶函数；若f(2)f(2)，则函数f(x)不是奇函数其中正确的个数为()A1B2C3D4解析正确；错误，仅两个特殊的函数值相等不足以确定函数的奇偶性，需要满足“任意”；正确；错误，反例：f(x)0满足条件，该函数既是奇函数，又是偶函数答案B5若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数解析f(x)ax2bxc是偶函数，f(x)f(x)，
3、得b0.g(x)ax3cx.g(x)a(x)3c(x)g(x)，g(x)为奇函数答案A二、填空题6奇函数f(x)的定义域是(t,2t3)，则t_.解析由奇函数f(x)的定义域关于原点对称，知t2t30，得t1.答案17函数f(x)x3ax，若f(1)3，则f(1)的值为_解析xR，且f(x)x3axf(x)，f(x)是奇函数f(1)f(1)3.答案38设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x21，则f(2)f(0)_.解析由题意知f(2)f(2)(221)5，f(0)0，f(2)f(0)5.答案5三、解答题9判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)x2|
4、xa|1.解(1)由x10，得f(x)的定义域为x|x1，不关于原点对称，所以函数f(x)不具有奇偶性(2)1x1且x0，定义域为x|1x1，且x0f(x)，f(x)f(x)，f(x)是奇函数(3)f(x)的定义域为R，f(x)x2|xa|1.又f(x)x2|xa|1，当a0时，f(x)f(x)，此时f(x)为偶函数；当a0时，|xa|xa|，此时f(x)不具有奇偶性10(1)如图，给出奇函数yf(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值(2)如图，给出偶函数yf(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并比较f(1)与f(3)的大小解(1)奇函数yf(x)在y轴左侧图象上任一点P(
5、x，f(x)关于原点的对称点为P(x，f(x)，图为图补充后的图象，易知f(3)2.(2)偶函数yf(x)在y轴左侧图象上任一点P(x，f(x)关于y轴的对称点为P(x，f(x)，图为图补充后的图象，易知f(1)f(3)综合运用11设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A|f(x)|g(x)是奇函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数Df(x)|g(x)|是偶函数解析函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)对于选项A，|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)(|f(x)|g(x)，故其不具
6、有奇偶性；对于选项B，f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，故函数为偶函数；对于选项C，|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)(|f(x)|g(x)，故其不具有奇偶性；对于选项D，f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，故函数为偶函数综上，选D.答案D12已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4B3C2D1解析由题意知f(1)g(1)f(1)g(1)2，f(1)g(1)f(1)g(1)4.两式相加，解得g(1)3.答案B13若函数f(x)为奇函数，则a等于_解析函数f(x)的定义域为x.又f(x)为奇函数，定义域应关于原点
7、对称，a.答案14已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2ax，且f(3)6，则a的值为_解析因为f(x)是奇函数，所以f(3)f(3)6，所以(3)2a(3)6，解得a5.答案515已知函数f(x)对一切x、y都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(3)a，试用a表示f(12)解(1)证明：由已知f(xy)f(x)f(y)，令yx得f(0)f(x)f(x)，令xy0得f(0)2f(0)，所以f(0)0.所以f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，故f(x)是奇函数(2)因为f(x)为奇函数所以f(3)f(3)a，所以f(3)a.又f(12)f(6)f(6)2f(3)2f(3)4f(3)，所以f(12)4a.