1、东莞五中2020-2021学年第二学期高一第三周数学周测试题(2021.03.07)班别 姓名 成绩_一、单选题 本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的四个选项中只有一个是符合要求的.请把答案填在选择题答题栏里.1已知、为单位向量，且，则，的夹角为（ ）A或BC或D2在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则（ ）ABCD3在平行四边形中，若是的中点，则（ ）A B C D4已知向量，的夹角为，且，则（ ）ABCD5在中，点在边上，点在边上，且，若，则（ ）A B C D6已知向量，且，则与的夹角为（ ）ABCD7设向量，则（ ）ABCD8设中边上的中线为，点满足，则
2、（ ）A B C D二、多选题 本小题共4小题，每小题5分，共20分.每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.请把答案填在选择题答题栏里.9如果是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（ ）A+ (，R)可以表示平面内的所有向量B对于平面内任一向量，使=+的实数对(，)有无穷多个C若向量1+1与2+2共线，则有且只有一个实数，使得1+1=(2+2)D若实数，使得，则=010已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是则第四个顶点的坐标为（ ）ABCD11如图所示，在中，点D在边BC上，且，点E在边AD上，且，则（ ）ABCD12若、是空间的
3、非零向量，则下列命题中的假命题是（ ）A B若，则C若，则 D若，则选择题答题栏题号123456789101112答案三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分请把答案填在题中横线上.13若，与方向相反，且，则_14已知，与的夹角为90，则_15在矩形中，已知、分别是、上的点，且满足，若，则的值为_16如图，在中，.若，则的值为_(2分)，P是上的一点，若，则m的值为_.（3分）四、解答题：本大题共4个大题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17化简（1）（2）18已知中是直角，点是的中点，为上一点（1）设，当，请用，来表示，.（2）当时，求证：.19如图，已知边长为1的正
4、方形中，与x轴正半轴成30角，求点B，D的坐标和，的坐标20已知向量与的夹角，且，（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值试卷第5页，总5页东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周测试题(2021.03.07)参考答案1D【详解】，即.因为、为单位向量，即,所以，所以，又所以,即，的夹角为.故选：D.2B【详解】因为四边形为平行四边形，故，故，故选：B.3C【详解】如图，平行四边形中，又是的中点，故选：C4C【详解】因为向量，的夹角为，所以，解得或（舍去）故选：C5A【详解】.故选：A6D【详解】因为，所以，即.因为，所以，所以.故选：D.7B【详解】.故选：B.8A【详解】因为中边上的中
5、线为，所以，因为，所以，所以，所以.故选：A9BC【详解】由平面向量基本定理可知，A，D是正确的.对于B，由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，那么该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于C，当两个向量均为零向量时，即1=2=1=2=0时，这样的有无数个，或当1+1为非零向量，而2+2为零向量(2=2=0)，此时不存在.故选:BC.10ABC【详解】第四个顶点为，当时，解得，此时第四个顶点的坐标为；当时，解得，此时第四个顶点的坐标为；当时，解得，此时第四个项点的坐标为第四个顶点的坐标为或或故选:ABC.11BD【详解】，点在边上，故选：12ACD【详解】是与共线的向量，是
6、与共线的向量，与不一定共线，A错；若，则与方向相反，B对，若，则，即，不能推出，C错，若，则，与方向不一定相同，不能推出，D错，故选：ACD.13【详解】因为与方向相反，所以设，则，所以，可得，又，所以故答案为：14 【详解】因为与的夹角为90，所以因为，所以15【详解】如图，结合题意绘出图像：因为，所以，则，故，因为，所以，解得，16 【详解】如图：在中，.所以：，故.由于点BPN三点共线.所以，则：，整理得：，故：.所以，解得.故.故答案为：；.17【详解】（1）；（2）.18【详解】（1），点是的中点，.（2）以点为坐标原点，以，为，轴，建立如图所示平面直角坐标系，设，点坐标为，另设点坐标为，点是的中点，点坐标为，又，所以，所以，.19【详解】由题知，分别是，角的终边与单位圆的交点设，由三角函数的定义，得，20【详解】（1）由已知，得，；（2）设与的夹角为，则，因此，与的夹角的余弦值为.答案第5页，总5页