1、专题检测试卷(二)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知abc0，Aa2ab2bc2c，Babcbcacab，则A与B的大小关系是()AAB BABCAB D不确定答案A解析a2abcb2bacc2cababacbc1，AB.2用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容应是()A. B.C.且 D.或答案D解析与大小包括，三方面的关系，所以的反设应为或.3使不等式1成立的正整数a的最大值为()A10 B11C12 D13答案C解析用分析法可证a12时不等式成立，a13时不等式不成立4“已知x10，x11且xn1(n1,2，)，试证：数列x
2、n对任意正整数n都满足xnxn1，或者对任意正整数n都满足xnxn1”，当此题用反证法否定结论时，应为()A对任意的正整数n，都有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1且xnxn1D存在正整数n，使(xnxn1)(xnxn1)0答案D解析命题的结论是“对任意正整数n，数列xn是递增数列或递减数列”，其否定是“存在正整数n，使数列xn既不是递增数列，也不是递减数列”故选D.5如果P，Q1，R，那么有()APQRBRPQCQRPDRQP答案D解析P217，Q2162，R2122，Q2P2210，R2P2250，P最小Q2R2242，又(24)276167616140，(
3、2)2435140，224，Q2R2，QR，RQP.6设a，b，c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是()A|ab|ac|bc|Ba2aC|ab|2D.答案C解析对于C：当ab时，成立；当ab时，不成立7设a，bR，且ab，ab2，则必有()A1ab Bab1Cab1 D.ab4ab，ab1，故B正确8若x0，y0，且a恒成立，则a的最小值是()A2 B. C2 D1答案B解析由a，得a，即a211 .12，即a22，又由题意知a0，a，a的最小值为.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9设nN，n1，则logn(n1)与logn1(n2)的大小关系为_答案logn(n1)
4、logn1(n2)解析因为n1，所以logn1(n2)logn1n2221，故logn(n1)logn1(n2)10若正数a，b满足ab1，则的最大值是_答案解析2，由ab12知，ab，所以22，当且仅当ab时，取最大值11设a，b，c，则a，b，c的大小顺序是_答案abc解析ab()，而()282，()282，ab0，即ab.同理可知bc，abc.12若n为正整数，则2与2的大小关系是_答案22解析要比较2与2的大小，只需比较(2)2与2的大小，即比较4n4与4n4的大小因为n为正整数，所以4n44n4.所以22.三、解答题(本大题共6小题，每小题10分，共60分)13已知|a|1，|b|1
5、，求证：|ab|ab|2.证明当ab与ab同号时，|ab|ab|abab|2|a|2；当ab与ab异号时，|ab|ab|ab(ab)|2|b|2.|ab|ab|2.14已知a2b2c21，求证：abbcca1.证明因为(abc)20，所以a2b2c22(abbcca)0.又因为a2b2c21，所以abbcca.因为ab，bc，ac，所以abbccaa2b2c21.所以abbcca1.15已知a，b，c为三角形的三边，求证：，也可以构成一个三角形证明若xy0，则0，即，a，b，c为三角形的三边，abc，.同理，也可以构成一个三角形16设a，b，c为三角形的三边，求证：3.证明设xbca，yacb，zabc，则abcxyz，a(yz)，b(xz)，c(xy)此时，原不等式等价于3.而3.原不等式成立17已知x1，x2均为正数，求证： .证明假设 ，两边平方，得1，即1x1x2.再将两边平方得1xxxx12x1x2xx，即xx2x1x2，这与xx2x1x2矛盾，所以原式成立18已知a，b，c均为正数，且abc1.求证：8.证明要证8成立，只需证8成立abc1，只需证8成立，即8，只需证8成立，而8显然成立，8成立