1、阳东广雅中学2015-2016学年度第一学期高三年级数学（理）诊断性测试试卷（七） 命题人：孟利霞 测试时间：2015.12.23. 总分150分 用时：120分钟一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件3、已知的值为 （ ）A1 B2 C D24、函数相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数的单调减区间（ ）A B C D5、右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A.
2、B. C. D. 6、将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）A B C D7、求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（ ）A B C D8、设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）若，则与相交 若则若|，|，则 若|，则|A1 B2 C3 D49、如图，已知，点在线段上，且，设 ,则等于（ ）A B3 C D10、已知曲线，点及点，从点观察点，要使视线不被曲线挡住，则实数的取值范围是（ ）.A（4，） B.（，4） C.（10，） D.（，10） 11、 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,左视图是
3、边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为( )A B 4 C D12、已知是整数，若函数有三个零点，则的最小值为（ ）A3 B4 C5 D6 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13、已知等差数列满足，则_14、 已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数的值为 15、变量、满足条件 ，则的最小值为 16、ABC的内角A，B，C所对的边分别为，且成等比数列，若=，=，则的值为 三、解答题17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，且成等差数列，（1）若求；（2）若成等差数列，试判断的形状.18（本小题满分12分）某校高三(1)班的一次数学测试成
4、绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下： 试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中成绩位于，和分数段人数之比等于521，由此可得抽出的样本中分数在之间的有5人，分数在之间的有2人，分数在之间的有1人从中任取3人，共有C56种不同的结果 6分被抽中的成绩位于分数段的学生人数X的所有取值为0,1,2,3. 它们的概率分别是：P(X0)，P(X1)， P(X2)，P(X3).X的分布列为X0123P10分X的数学期望为E(X)0123. 12分19.（本小题满分12分） 解：（1）由题意
5、易知，-1分 即，-2分 解得或 - 3分（2）解：当时， = -5分当时， -7分=-= 相减得 - 10分整理得 =-（+）-12分20.（本小题满分12分）(1)证明平行四边形ABCD中，AB6，AD10，BD8，沿直线BD将BCD翻折，可知CD6，BC10，BD8， 即22BD2BD.又平面平面ABD，平面平面ABDBD，平面BCD，平面ABD. 5分(2)解由(1)知平面ABD，且CDBD，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系Dxyz.则D(0,0,0)，A(8,6,0)，B(8,0,0)，C(0,0,6)E是线段AD的中点，E(4,3,0)，(8,0,0)7分在平面BEC中，(4,
6、3,0)，(8,0,6)，设平面BEC法向量为(x，y，z)，即令x3，得y4，z4，故(3, 4,4)9分设直线BD与平面BE所成角为，则sin |cos|.直线BD与平面BE所成角的正弦值为.12分21.（本小题满分12分）解：由函数得，2分() 若为区间上的“凸函数”，则有在区间上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当， 即 5分()当时，恒成立当时，恒成立6分当时，显然成立。 7分当，的最小值是从而解得 9分当，的最大值是，从而解得 11分综上可得，从而 12分22. （本小题满分10分）(1)证明：连结，AB为圆O的直径，,即.在中,D为AC的中点，DE=AD.2分连结易证，又AC与圆O相切于点A,DE是圆O的切线。5分(2)由切割线定理, 又,7分在中,解得-10分23. （本小题满分10分）（1）曲线C的参数方程为，.2分 直线L的普通方程为3分（2）设曲线C上任意一点PP点到直线L的距离 5分由题意可得8分从而当时，最大，最大值为；当时，最小，最小值为10分24.（本小题满分10分）(1)当，当解得当不等式无解;当解得3分综上不等式的解集为4分（1） 的解集包含，即在恒成立,从而在恒成立,6分解得在恒成立,8分最后求得的取值范围为。10分