1、第 4 节电势能_电势与电势差1电势能是指电荷在电场中具有的势能，是能量的一种形式，由电荷和电场所共有。2电场力做功与路径无关，电场力做的功等于电荷电势能的减少量。3电势反映了电场的能的性质，某点电势与检验电荷无关，与场中位置有关。4电势是相对的，电势差是绝对的。5电场线的方向就是电势降落最快的方向。6电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。一、电场力做功的特点和电势能1静电力做功的特点(1)在匀强电场中，静电力做的功为：W，其中 d为沿电场线方向的位移。(2)在电场中移动电荷时，静电力做的功与无关，只与_有关。qEd路径始末位置2电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能。
2、(2)静电力做功与电势能的关系静电力做的功等于电势能的，表达式为：WABEpAEpB。电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到位置时静电力做的功。减少量零势能3电势能和重力势能的对比理解电势能重力势能系统电荷和_物体和_大小的相对性电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时_做的功物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时_做的功变化大小的量度静电力的功是电势能变化大小的量度，静电力做的功等于_的减少量重力的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于_的减少量对应力做功特点做功多少只与始、末位置有关，与经过的_无关，且功等于势能的_量电场地球静电力重力电势能重力势能路径减少二、
3、电势与电势差1电势(1)定义：电荷在电场中某一点的与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用 表示。(2)公式：_。(3)单位：在国际单位制中，电势的单位是(V)，1 V1 J/C。(4)标矢性：电势是量，只有大小，没有方向，但有正值和负值之分。(5)与电场线的关系：沿着电场线方向电势逐渐。电势能Epq伏特标降低2电势差(1)定义：电场中两点的之差。(2)定义式：UABUBA。(3)性质：电势差是标量，其大小只与电场中两点的位置关，与是否存在检验电荷关。电势AB有三、等势面1定义电场中电势值的各点构成的曲面。无相等2特点(1)等势面是为了形象地描述电场的性质而的面，并不实际存在。(2)在同一等势
4、面内任意两点间移动电荷时，静电力。(3)在电场线的地方，等差等势面密集，即电场强度大。在电场线的地方，等差等势面稀疏，即电场强度小。(4)电场线跟等势面，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。(5)同一电场的任意两等势面不相交。假想不做功密集稀疏垂直3几种典型电场的等势面等量异种点电荷等量同种点电荷图形特点以点电荷为球心的一簇球面两簇对称的曲面两簇对称的曲面项目匀强电场形状不规则的带电导体图形特点垂直于电场线的一簇平面不规则曲面项目点电荷1自主思考判一判(1)重力做功与路径无关，而电场力做功与路径有关。()(2)电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将减少。()(3)A 电荷的电势能 EpA
5、3 J，B 电荷的电势能 EpB4 J，则EpAEpB。()(4)等差等势面的疏密可以表示电场的强弱。()(5)同一电荷在同一等势面上一定具有相同的电势能。()(6)电荷由高等势面移到低等势面，电场力做正功。()提示：零电势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零电势能位置。不论电荷为何种电性或电荷量有多大，电荷在零电势能位置的电势能都为零。(2)正电荷的电势能一定大于负电荷的电势能吗？提示：不一定。对正电荷，电势越高处电势能越大，电势越低处电势能越小；对负电荷，电势越高处电势能越小，电势越低处电势能越大。2合作探究议一议(1)电荷的电势能只能在大地或无穷远处为零吗？(3)电势差的正
6、负表示什么？UAB0 表示什么？UAB0 说明了什么？提示：(1)电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低。(2)若 UAB0，则 AB。(3)若 UAB0，则 A0 说明 A 点电势高于零电势点电势。电场中的功能关系 1只有电场力做功的系统只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W 电Ep 电Ek。2只有电场力和重力做功的系统只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W 电WG(Ep 电Ep)Ek。3多种力做功的系统多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析，总
7、功等于动能的变化，其关系为：W 电W 其他Ek。典例(多选)如图 1-4-1(a)，直线 MN 表示某电场中一条电场线，a、b 是线上的两点，将一带负电荷的粒子从 a 点处由静止释放，粒子从 a 运动到 b 过程中的 v-t 图线如图(b)所示。设 a、b 两点的电势分别为 a、b，场强大小分别为 Ea、Eb，粒子在 a、b两点的电势能分别为 Wa、Wb，不计重力，则有()图 1-4-1Aab BEaEbCEaEbDWaWb解析 由 v-t 图像的斜率减小可知由 a 到 b 的过程中，粒子的加速度减小，所以场强变小，EaEb；根据动能定理，速度增大，可知电势能减小，WaWb，可得选项 B、D
8、正确。答案 BD判定电势能增减的方法做功判定法无论是哪种电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减少；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增加。电场线法正电荷顺着电场线方向移动，电势能一定减小，逆着电场线方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线方向移动，电势能一定增加，逆着电场线方向移动，电势能一定减小。电性判定法同种电荷靠近时电势能增大，远离时电势能减小；异种电荷靠近时电势能减小，远离时电势能增大。1在电场中把电荷量为 4109 C 的正电荷从 A 点移到 B 点，克服电场力做功 6108 J，下列说法中正确的是()A电荷在 B 点具有的电势能是 6108 JBB 点的电势是 15 VC电荷
9、的电势能增加了 6108 JD电荷的电势能减少了 6108 J解析：在没有明确零电势点的情况下，不能确定电场中各点电势和电势能的具体值，A、B 错误。克服电场力做了多少功，电荷的电势能就增加多少，D 错误，C 正确。答案：C2地球表面附近某区域存在大小为 150 N/C、方向竖直向下的电场。一质量为 1.00104 kg、带电量为1.00107 C 的小球从静止释放，在电场区域内下落 10.0 m。对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s2，忽略空气阻力)()A1.50104 J 和 9.95103 JB1.50104 J 和 9.95103 JC1.50
10、104 J 和 9.65103 JD1.50104 J 和 9.65103 J解析：电场力做功只与初末位置的电势差有关，电场力做正功电势能减少，电场力做负功，电势能增加。小球带负电，受到的电场力沿竖直方向向上，所以下落过程，电场力做负功，电势能增加，A、C 项错误；W 电Eqh1501.00107 10 J1.5104 J，根据动能定理，合力做功等于动能的变化，有：W GW电(mgEq)h(9.81041.00107150)10 J9.65103 J，D 项正确。答案：D3.(多选)如图 1-4-2 所示，带正电的点电荷固定于 Q 点，电子在库仑力作用下，做以 Q 为焦点的椭圆运动。M、P、N
11、为椭圆上的三点，P 点是轨道上离 Q点最近的点。电子在从 M 经 P 到达 N点的过程中()图 1-4-2A速率先增大后减小 B速率先减小后增大C电势能先减小后增大D电势能先增大后减小解析：方法一：在正点电荷产生的电场中，离正电荷越近电势越高，故在 MPN 的过程中，电势先升高后降低，P 点电势最高，由Epq 知电子在 P 点的电势能最小，即电子电势能先减小后增大，C 正确。又只有静电力做功，电势能和动能相互转化，故动能先增大后减小，速率也就先增大后减小，A 正确。方法二：如图所示，可在图中画出 MPN 过程中各处的静电力(即库仑力)与该处速度方向，可知 F 与 v 的夹角先小于 90，后大于
12、 90，也就知道静电力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增大，动能先增大后减小，速率也就先增大后减小，A、C 正确。答案：AC电势及其高低的判断 1对电势的三点理解(1)电势的相对性。电势是相对的，只有先确定了零电势点的位置，才能确定其他点的电势，电场中某点的电势跟零电势位置的选取有关，在理论研究中，对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处的电势为零；实际问题中，常选取无限远处或大地的电势为零。(2)电势的固有性。电势 是表示电场能的性质的一个物理量，电场中某点处 的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入检验电荷及电荷的电性和电荷量均无关。(3)电势是标量。在规定了电势零点后，电场中
13、各点的电势可以是正值，也可以是负值。正值表示该点电势高于零电势，负值表示该点电势低于零电势。显然，电势的正、负只表示大小，不表示方向，当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值，且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低。2电势与电势能的区别与联系联系焦耳J伏特V单位正点电荷(q)：电势能的正负跟电势的正负相同负点电荷(q)：电势能的正负跟电势的正负相反电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，则为负值大小电势能的大小是由点电荷q和该点电势共同决定的电场中某一点的电势的大小，只跟电场本
14、身有关，跟点电荷q无关相关因素反映电荷在电场中某点所具有的能量反映电场的能的性质的物理量物理意义电势能Ep电势Epq 或 Epq，二者均是标量典例(多选)(2015江苏高考)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图 1-4-3 所示。c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c、d 到正电荷的距离相等，则()图 1-4-3Aa 点的电场强度比 b 点的大Ba 点的电势比 b 点的高Cc 点的电场强度比 d 点的大Dc 点的电势比 d 点的低解析 根据电场线的分布图，a、b 两点中，a 点的电场线较密，则 a 点的电场强度较大，选项 A 正确。沿电场线的方向电势降低，a 点的电势
15、低于 b 点的电势，选项 B 错误。由于 c、d 关于正电荷对称，正电荷在 c、d 两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在 c 点产生的电场强度为 0，在 d 点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c 点的电场强度比 d 点的大，选项 C 正确。c、d 两点中 c 点离负电荷的距离更小，c 点电势比 d 点低，选项 D 正确。答案 ACD电势高低的四种判断方法判断角度判断方法场源电荷正负法取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低电场线方向法沿着电场线方向电势逐渐降低；逆着电场线方向电势逐渐升高电场力做功法电场力做正
16、功，电势能减少，若为正电荷，电势降低；若为负电荷，电势升高。电场力做负功，电势能增加，若为正电荷，电势升高；若为负电荷，电势降低电势能高低法正电荷的电势能大处电势高，负电荷电势能大处电势低1.如图 1-4-4 所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是()A1、2 两点的场强相等B1、3 两点的场强相等C1、2 两点的电势相等D2、3 两点的电势相等图 1-4-4答案：D解析：根据电场线的疏密表示电场强度的大小知，1 点的电场强度大于 2 点、3 点的电场强度，选项 A、B 错误。根据沿着电场线方向电势逐渐降低，在同一等势面上各点的电势相等知，1 点的电势高于 2
17、 点电势，2 点、3 点处于同一等势面上，电势相等，选项 C 错误，D 正确。2(多选)如图 1-4-5 所示，A、B 是电场中两点，下列说法正确的是()图 1-4-5AA 点的场强比 B 点的场强大BA 点的电势比 B 点的电势高C一个负电荷从 A 点移到 B 点，电场力做正功D一个正电荷在 A 点的电势能比在 B 点的电势能大答案：ABD解析：电场线的疏密反映场强的大小，因 A 点电场线较密集，故 A 点的场强比 B 点的场强大，选项 A 正确；顺着电场线电势降低，故 A 点的电势比 B 点的电势高，选项 B 正确；一个负电荷从 A 点移到 B 点，电场力做负功，选项 C 错误；因 A 点
18、的电势比 B 点的电势高，正电荷在 A 点的电势能比 B 点的电势能大，选项 D 正确。3.将一电荷量为Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图 1-4-6 所示，金属球表面的电势处处相等。a、b 为电场中的两点，则下列说法错误的是()图 1-4-6Aa 点的电场强度比 b 点的大Ba 点的电势比 b 点的高C检验电荷q 在 a 点的电势能比在 b 点的大D将检验电荷q 从 a 点移到 b 点的过程中，电场力做负功解析：电场线的疏密程度表示场强的大小，A 正确；沿电场线方向电势降低，B 正确；负电荷在电势越高的位置电势能越小，C 错误；因负电荷从 a 点移到 b 点的过程中电势
19、能增大，由功能关系知电场力必做负功，D 正确。答案：C等势面的理解与应用 1等量同种、异种点电荷的电势分布特点电势相等降低与连线交点处最高中点处最低两等量正电荷连线上和中垂线上关于中点对称的点从中点沿中垂线向两侧 连线的中垂线上连线上位置电势电荷中垂线上电势相等，连线上与中点电势差的绝对值相等，且一正一负不变中垂线为等势线 从正电荷向负电荷降低 两等量异种电荷电势相等升高与连线交点处最低中点处最高 两等量负电荷连线上和中垂线上关于中点对称的点从中点沿中垂线向两侧 连线的中垂线上连线上位置电势电荷2等势面的应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。(2)由等势面可以判断电荷在电场中移
20、动时静电力做功的情况。(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布。(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点电场强度的大小。典例 如图 1-4-7 所示，虚线 a、b、c 表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N 是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是()A三个等势面中，a 的电势最高B对于 M、N 两点，带电粒子通过 M 点时电势能较大C对于 M、N 两点，带电粒子通过 M 点时动能较大D带电粒子由 M 运动到 N 时，加速度增大图 1-4-7思路
21、点拨解析 正电荷受到的电场力沿电场强度方向、垂直于等势面且指向轨迹凹侧，可得三个等势面中 c 的电势最高，A 错误；M、N 两点中 M 点电势低，则带电粒子的电势能小、动能大，B 错误、C 正确；由 M 运动到 N，等差等势面越来越稀疏，电场强度减小，加速度减小，D 错误。答案 C分析等势面与轨迹相结合问题的思路根据所给的等势面，明确电场分布情况，画出电场线，再根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向、受力大小变化；根据运动轨迹或路径，判断功的正负、动能及电势能的变化。1.两个固定的等量异号点电荷所产生的电场的等势面如图 1-4-8 中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中 A 点沿图示方向进入电场
22、在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用。则粒子在电场中()A做直线运动，电势能先变小后变大B做直线运动，电势能先变大后变小C做曲线运动，电势能先变小后变大D做曲线运动，电势能先变大后变小图 1-4-8解析：由题图等势面可知，两固定的等量异号点电荷的电场分布如图所示。带负电的粒子在等量异号点电荷所产生的电场中的偏转运动轨迹如图所示，则粒子在电场中做曲线运动。电场力对带负电的粒子先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故选项 C 正确。答案：C2.(多选)如图 1-4-9 所示，虚线 a、b、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同。实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域
23、的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，由此可知()图 1-4-9A三个等势面中，c 等势面电势最高B带电质点通过 P 点时电势能较大C带电质点通过 Q 点时动能较大D带电质点通过 P 点时加速度较大解析：质点所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故 a 等势面的电势最高，c 等势面的电势最低，故 A 错误；根据质点受力情况可知，从 P 到 Q 过程中电场力做正功，电势能降低，故质点在 P 点的电势能较大，故B 正确；从 P 到 Q 过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故质点在 Q 点的动能较大，故 C 正确；由于相邻等势面之间的电势差相同，等势
24、面密的地方电场线密场强大，故 P 点位置场强大，电场力大，根据牛顿第二定律，加速度也大，故 D 正确。答案：BCD典例 有一个带电荷量 q3106 C 的点电荷，从某电场中的 A 点移到 B 点，电荷克服电场力做 6104 J 的功，从 B 点移到 C 点，电场力对电荷做 9104 J 的功，问：(1)AB、BC、CA 间电势差各为多少？(2)如以 B 点电势为零，则 A、C 两点的电势各为多少？电荷在 A、C 两点的电势能各为多少？电场力做功、电势能、电势与电势差的相互关系 思路点拨(1)可用 UABWABq 求解电势差。(2)可用 UABAB求解各点电势。(3)可用 Epq 求解电荷在各点
25、的电势能。解析(1)电荷由 A 移向 B 克服电场力做功即电场力做负功，WAB6104 JUABWABq 61043106 V200 VUBCWBCq 91043106 V300 VUCAUCBUBAUBC(UAB)300 V200 V100 V。(2)若 B0，由 UABAB 得 AUAB200 V，由 UBCBC，得 CBUBC0(300)V300 V电荷在 A 点的电势能EpAqA3106200 J6104 J电荷在 C 点的电势能 EpCqC3106300 J9104 J。答案(1)UAB200 V UBC300 VUCA100 V(2)A200 V C300 V EpA6104 JE
26、pC9104 J各量的关系(注意：各量都带符号运算)WABqUABq(AB)EpAEpBEp。1.如图 1-4-10 所示匀强电场 E 的区域内，在O 点处放置一点电荷Q。a、b、c、d、e、f 为以 O 为球心的球面上的点，aecf 平面与电场平行，bedf 平面与电场垂直，则下列说法中正确的是()Ab、d 两点的电场强度相同Ba 点的电势等于 f 点的电势C点电荷q 在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功D将点电荷q 在球面上任意两点之间移动，从 a 点移动到 c 点电势能的变化量一定最大图 1-4-10解析：b、d 两点的场强为Q 产生的电场与匀强电场 E 的合场强，由对称性可知，其
27、大小相等、方向不同，A 错误；a、f 两点虽在Q 的同一等势面上，但在匀强电场 E 中此两点电势不等，B 错误；在 bedf 面上各点电势相同，点电荷q 在 bedf 面上移动时，电场力不做功，C 错误；从 a 点移到 c 点，Q 对它的电场力不做功，但匀强电场对q 做功最多，电势能变化量一定最大，D 正确。答案：D2带电荷量为3106 C 的粒子先后经过电场中的 A、B 两点，克服电场力做功 6104 J，已知 B 点电势为 50 V，则：(1)A、B 两点间的电势差是多少？(2)A 点的电势是多少？(3)电势能变化了多少？(4)把电荷量为3106 C 的电荷放在 A 点的电势能是多少？解析：(1)A、B 两点间的电势差UABWABq 61043106 V200 V。(2)A 点的电势 AUABB(20050)V150 V。答案：(1)200 V(2)150 V(3)6104 J(4)4.5104 J(3)因为克服电场力做功 6104 J，所以电势能增加了 6104 J。(4)电荷量为3106 C 的电荷在 A 点的电势能EpAqA3106(150)J4.5104 J。“多练提能熟生巧”见“课时跟踪检测(四)”(单击进入电子文档)“重难点强化练”见“重难点强化练(二)”(单击进入电子文档)