1、2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高一（上）段测数学试卷（11）一、选择题：（5*12=60）1函数的定义域是（）A（1，2）B1，4C1，2）D（1，22下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）ABCD3平面平面=a，平面平面=b，平面平面=c，若ab，则c与a，b的位置关系是（）Ac与a，b都异面Bc与a，b都相交Cc至少与a，b中的一条相交Dc与a，b都平行4如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于（）AB2C4D85若0xy1，则（）A3y3xBlogx3logy3Clog4xlog4yD6y=2x关于直线y=x对称的函数为（）ABCy=lo
2、g2xDy=2x7一个长方体的长、宽、高分别为3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（）A3B8C9D3或8或98设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（）ABCD9正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A8B6C4D310函数y=loga（x1）+1（a1）的图象必过定点（）A（1，1）B（1，2）C（2，1）D（2，2）11给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们
3、的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（）A和B和C和D和12空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A30B45C60D90二、填空题：（4*5=20）13设函数，则f（1）=14函数f（x）=x2+2x+3在区间2，3上的最大值与最小值的和为15一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积16三棱锥PABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角APBC的大小为三、计算题（5*14=70分）17已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或
4、称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S18如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离19如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）求证：AC平面B1D1DB；（2）求证：BD1平面ACB1（3）求三棱锥BACB1体积20已知函数是定义在（，+）上的奇函数（1）求a的值，并写出函数f（x）的解析式；（2）求证：函数f（x）在上是增函数21如图，DC平面ABC，EBDC，AC=BC=EB=2DC=2，ACB=120，
5、P，Q分别为AE，AB的中点（）证明：PQ平面ACD；（）求AD与平面ABE所成角的正弦值2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高一（上）段测数学试卷（11）参考答案与试题解析一、选择题：（5*12=60）1函数的定义域是（）A（1，2）B1，4C1，2）D（1，2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】由题意直接列出不等式组，求解即可【解答】解：由题意的：，解得：1x2故选C【点评】本题考查函数定义域，是基础题2下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图 【专题】阅读型【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相
6、同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等3平面平面=a，平面平面=b，平面平面=c，若ab，则c与a，b的位置关系是（）Ac与a，b都异面Bc与a，b都相交Cc至少与a，b中的一条相交Dc与a，b都平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】用线面平行的判定定理和性质定理可以证明D正确【
7、解答】解：ab，a，b，a，a，=cacbcabc故选D【点评】本题考查线面平行的判定定理和性质定理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题4如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于（）AB2C4D8【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【专题】计算题【分析】设出圆柱的高，通过侧面积，求出圆柱的高与底面直径，然后求出圆柱的体积【解答】解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，因为圆柱的侧面积是4，所以h2=4，h=2，所以圆柱的底面半径为：1，圆柱的体积：122=2故选B【点评】本题考查圆柱的侧面积与体积的计算，考查计算能力，基础题5若0xy1，则（）A3y3x
8、Blogx3logy3Clog4xlog4yD【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点 【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案【解答】解：函数f（x）=log4x为增函数log4xlog4y故选C【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减这也是高考中必考的内容6y=2x关于直线y=x对称的函数为（）ABCy=log2xDy=2x【考点】反函数 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据互为反函数的定义判断即可【解答】解：y=2x关于直线y=x对称的函数是y=，故选：C【点评】本题
9、考察了反函数的定义，考察指数函数和对数函数的定义，是一道基础题7一个长方体的长、宽、高分别为3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（）A3B8C9D3或8或9【考点】组合几何体的面积、体积问题 【专题】计算题；分类讨论【分析】由题意可知：圆柱两底面积=圆柱侧面积，分三种情况，即孔高为3、孔高为8、孔高为9时，分别求出底面半径，判断可能性即可得到选项【解答】解：圆柱两底面积=圆柱侧面积孔的打法有三种，所以有三种情况，孔高为3，则2r2=2r3解得r=3孔高为8，则r=8孔高为9，则r=9而实际的情况是，当r=8、r=9时，因为长方体有个高为3，所以受限制不能打，所以三
10、种情况其实只能打一种，即圆柱体高为3时，打个半径为3的孔故选A【点评】本题是基础题，考查圆柱的侧面积，底面积，考查空间想象能力，计算能力，逻辑推理能力，是易错题8设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（）ABCD【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题【分析】正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，求出正方体的棱长，求出球的半径，即可求出球的体积【解答】解：正方体的全面积为24，所以，设正方体的棱长为：a，6a2=24a=2，正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为：1内切球的体积：故选B【点评】本题考查球的体积，正方体的内切球的知识，考查计算能力，是基础题9正方体ABCDA1
11、B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A8B6C4D3【考点】异面直线的判定 【专题】数形结合【分析】分别在两个底面和4个侧面内找出与对角线AC1异面的棱，即可得出结论【解答】解：如图：与对角线AC1异面的棱有 A1D1、A1B1、DD1、BB1、BC、CD 共6条，故选B【点评】本题考查异面直线的定义和判定方法，体现了数形结合的数学思想10函数y=loga（x1）+1（a1）的图象必过定点（）A（1，1）B（1，2）C（2，1）D（2，2）【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】根据函数y=loga x （a1）的图象必过定点（0，1），由此可得函数y=loga（x1
12、）+1（a1）的图象必过的定点【解答】解：由于函数y=loga x （a1）的图象必过定点（0，1），故函数y=loga（x1）+1（a1）的图象必过定点（2，1），故选C【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y=loga x （a1）的图象必过定点（0，1），属于中档题11给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（）A和B和C和D和【考点】平面与平面垂
13、直的判定；平面与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果【解答】解：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线不正确若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直正确故选：D【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础
14、题12空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A30B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角 【专题】计算题【分析】先取AC中点E，连接BE，DE，根据AB=AD=AC=CB=CD=BD，可得AC垂直于BE，也垂直于DE；进而得AC垂直于平面BDE，即可得到结论【解答】解：取AC中点E，连接BE，DE因为：AB=AD=AC=CB=CD=BD那么AC垂直于BE，也垂直于DE所以AC垂直于平面BDE，因此AC垂直于BD故选D【点评】本题主要考查异面直线所成的角的求法在解决立体几何问题时，一般见到等腰三角形，常作辅作线是底边的中线二、填空题：（4*5
15、=20）13设函数，则f（1）=8【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数，则f（1）=f（1+2）=f（3）=f（5）=5+3=8故答案为：8【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力14函数f（x）=x2+2x+3在区间2，3上的最大值与最小值的和为1【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题；数形结合【分析】先求出函数f（x）=x2+2x+3对称轴，对称轴为x=1，再由二次函数的性质，判断出函数在2，3上的单调性，确定出最大值在x=1取到，最小值在x=2取到，分别
16、算出最大值与最小值，求它们的和【解答】解：数f（x）=x2+2x+3对称轴为x=1，故f（x）=x2+2x+3在2，1上增，在1，3上减，由二次函数的性质，函数最大值为f（1）=4，最小值为f（2）=5故最大值与最小值的和为1故应填1【点评】二次函数在闭区间上的最值问题主要是求出对称轴依据二次函数的性质判断出最大值与最小值取到的位置15一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积24【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】根据三视图可判断几何体是一个一个正三棱柱，底面边长为4，高为2，再根据几何体求解面积【解答】解：三视图如图所示：根据三视图可判断几何体是一个一
17、个正三棱柱，底面边长为2，高为2，表面积：342+2（4）2=24+8；故答案为：24+8；【点评】本题考查了空间几何体的三视图，性质，面积公式，属于中档题16三棱锥PABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角APBC的大小为60【考点】二面角的平面角及求法 【专题】空间角【分析】取PB的中点M，连接AM，CM，可得AMC为二面角APBC的平面角，在AMC中可得AMC为正三角形，从而求出AMC即可得到二面角APBC的大小【解答】解：取PB的中点M，连接AM，CM则AMPB，CMPB故AMC为二面角APBC的平面角在AMC中可得AM=CM=，而AC=，则AMC为正三角形
18、，AMC=60，二面角APBC的大小为60，故答案为60【点评】本小题主要考查棱锥的结构特征、二面角解法等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题三、计算题（5*14=70分）17已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的
19、等腰三角形，分析出图形之后，再利用公式求解即可【解答】解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示（1）几何体的体积为V=S矩形h=684=64（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：h1=5左、右侧面的底边上的高为：h2=4故几何体的侧面面积为：S=2（85+64）=40+24【点评】本题考查了学生的空间想象能力，图形确定后，本题就容易了，是中档题18如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（
20、1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离；立体几何【分析】（1），要证明PCBC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90，容易证明BC平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC平面PCD，交线是PC，所以只求
21、D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥PACB与三棱锥APBC体积相等，而三棱锥PACB体积易求，三棱锥APBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求【解答】解：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC由BCD=90，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD因为PC平面PCD，故PCBC（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的
22、距离的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于（方法二）等体积法：连接AC设点A到平面PBC的距离为h因为ABDC，BCD=90，所以ABC=90从而AB=2，BC=1，得ABC的面积SABC=1由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥PABC的体积因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC又PD=DC=1，所以由PCBC，BC=1，得PBC的面积由VAPBC=VPABC，得，故点A到平面PBC的距离等于【点评】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，
23、考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力19如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）求证：AC平面B1D1DB；（2）求证：BD1平面ACB1（3）求三棱锥BACB1体积【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】计算题【分析】（1）由ACBD，知ACBB1，由此能够证明AC平面B1D1DB（2）连接A1B，A1BAB1，D1A1AB1由AB1A1B，AB1D1A1，A1B和D1A1是面A1BD1内的相交直线，所以AB1面A1BD1，又BD1在面A1BD上，AB1BD1，同理，ACBD1由此能够证明BD1面ACB1（3）三棱锥BACB1，也就
24、是ABC为底，BB1为高的三棱锥由此能求出三棱锥BACB1体积【解答】（1）证明：ACBD，ACBB1，AC平面B1D1DB（2）证明：连接A1B，在正方体ABCDA1B1C1D1中，面A1B1BA是正方形，对角线A1BAB1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，D1A1面A1B1BA，AB1在面A1B1BA上，D1A1AB1，AB1A1B，AB1D1A1，A1B和D1A1是面A1BD1内的相交直线，AB1面A1BD1，又BD1在面A1BD1上，AB1BD1，同理，D1D面ABCD，AC在面ABCD上，D1DAC，在正方形ABCD中对角线ACBD，ACD1D，ACBD，D1D和BD是面BDD1
25、内的相交直线，AC面BDD1，又BD1在面BDD1上，ACBD1，BD1AB1，BD1AC，AB1和AC是面ACB1内的相交直线BD1面ACB1（3）解：三棱锥BACB1，也就是ABC为底，BB1为高的三棱锥，三棱锥BACB1体积V=ABADBB1=【点评】本题考查空间几何体的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化20已知函数是定义在（，+）上的奇函数（1）求a的值，并写出函数f（x）的解析式；（2）求证：函数f（x）在上是增函数【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0进行求解即可（2）
26、利用函数的单调性的定义进行证明【解答】解：（1）函数f（x）是定义在（，+）上的奇函数，f（0）0，即f（0）=a=a=0，得a=2（2）设x1x2，则f（x1）f（x2）=2（2）=，x1x2，y=2x是增函数，则，则f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）f（x）在R上是增函数【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，利用定义法是解决本题的关键21如图，DC平面ABC，EBDC，AC=BC=EB=2DC=2，ACB=120，P，Q分别为AE，AB的中点（）证明：PQ平面ACD；（）求AD与平面ABE所成角的正弦值【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定 【专题
27、】空间角【分析】（）利用三角形的中位线定理，又已知，可得，再利用线面平行的判定定理即可证明；（）利用线面、面面垂直的判定和性质定理得到CQ平面ABE，再利用（）的结论可证明DP平面ABE，从而得到DAP是所求的线面角【解答】（）证明：连接DP，CQ，在ABE中，P、Q分别是AE，AB的中点，又，又PQ平面ACD，DC平面ACD，PQ平面ACD（）解：在ABC中，AC=BC=2，AQ=BQ，CQAB而DC平面ABC，EBDC，EB平面ABC而EB平面ABE，平面ABE平面ABC，CQ平面ABE由（）知四边形DCQP是平行四边形，DPCQDP平面ABE，直线AD在平面ABE内的射影是AP，直线AD与平面ABE所成角是DAP在RtAPD中，=，DP=CQ=2sinCAQ=2sin30=1=【点评】熟练掌握三角形的中位线定理、线面平行的判定定理、线面与面面垂直的判定和性质定理、线面角的定义是解题的关键 2016年2月26日