1、第十四课 等比数列的通项公式一、课标要求探索并掌握等比数列的通项公式.二、先学后讲1.在数列中，若， 为常数，则数列是等比数列2.等比数列的通项公式为，3.若成等比数列，则称为的 ，即4.在等差数列中，等差中项唯一，在等比数列中等比中项是互为相反数的两个值，即，这一点同学们务必记熟，再就是任意两个实数间都有一个等差中项存在，但任意两个实数间未必存在等比中项，如0和任一实数，或一正一负数之间都不存在等比中项三、合作探究1.等差中项问题例1 (1)已知数列成等比数列，求的值.(2)在正项等比数列an中, 已知,求【思路分析】(1)可根据等比数列定义求解，也可以根据等比中项公式求解.(2)可先求出，
2、再根据通项求解，也可以根据等比中项公式求解. 【解析】(1)方法一：成等比数列，解得.方法二：成等比数列，.(2) 方法一：, 方法二：是的等比中项，且，【点评】（1）这两种方法其实就是一种方法，你体会到了？（2）方法一用到了整体的思想，方法二是用等比中项来求解，方法简单，但易出错！自主探究1.已知数列成等比数列，求此数列.2.已知等比数列任意两项求其它项例2数列an是等比数列,且,求和 【思路分析】根据等比数列通项公式列出方程组,解方程组可解决问题. 【解析】, 又, 将代入得,或, 当时, 当时, . 当,时当,时,故【点评】在等比数列的通项公式中有三个基本量,(或,知道其中任意两个都可以
3、求第三个,这样的问题通常叫做“知三求一”问题.自主探究2等比数列an中,已知,求.四、总结提升1、本节课你主要学习了 五、问题过关1.已知an是等比数列，则公比( )A. B.2C.2 D. 2. 在等比数列an中，a1=,q=2,则a4与a8的等比中项是A.4 B.4C. D. 3.数列成等比数列,则等于( ) A. B. C.2 D.4.在等比数列an中，如果a6=6,a9=9，那么a3等于( )A.4B.C. D.25.若等比数列的首项为4，公比为2，则在数列中第3项与第5项的等比中项为_.6. 在等比数列中，,则7. 已知等比数列中a3=4,a6=54,则a9=_.8.数列an是等比数列,且.求第十四课 等比数列的通项公式自主探究1解：成等比数列，,数列为或2解：, 又, 将代入得,或, 当时, 当时, . 当,时当,时,故或问题过关1D解:由即，解得2B解:在等比数列an中，a4与a8的等比中项即a6=a1q5=25=4.3D解:由得4A解:在等比数列an中，a62=a3a9,a3=45解:由a1=4,q=2知an0,a4=a1q3=326解:, ,故7解:a6是a3与a9的等比中项. a9=7298解:, 又, 将代入得,或, , 当时, . ,当,时,
