1、蕉岭中学20182019学年第一学期 高二级第二次质检理科数学试题 2018.11命题人：郁彦军 审题人:吴晓海 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1若集合则集合（ ）A B C D2下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）A B C D3、不等式的解集为，则实数的值为（ ）A、 B、 C、 D、4、直线被圆截得的弦长为( ) （A）1 （B）2 （C）4 （D）5、的内角的对边分别是，已知，则（ ）A. B. C.2 D.36、已知且，那么（ ） （A） （B） （C） （D）7、某公司的班
2、车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A. B. C. D. 8、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）A尺 B尺 C尺 D尺9、已知满足线性约束条件则的最
3、大值为（ ）A、 B、 C、 D、10某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（）A. 3 B. 4 C. 9 D. 611.已知数列的前项和为，且，等差数列的前项和为，且，若数列满足，则数列的前8项和为（ ）A 136 B166 C156 D14612. 已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是( )（A） （B） （C） （D ） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13. 若三点，共线，则m的值为_14在等差数列中，若则= . 来源:学_科_网Z_X_X_K15、已知直线axbyc10(b，c0)经过圆
4、x2y22y50的圆心，则 的最小值是16已知四面体PABC，其中ABC是边长为6的等边三角形，PA平面ABC，PA4，则四面体PABC的外接球的表面积为_三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17、在中，角所对边分别为，已知向量，且（I）求角的大小；（II）若，求的周长的最大值来源:Z+xx+k.Com18. 设数列的前项和为，且满足,来源:Zxxk.Com（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和. 19.如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点.（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为45，求三棱锥的体积.20. 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平
5、均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x()与该奶茶店的这种饮料销量y(杯)，得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x()91012118销量y(杯)2325302621（1）若先从这5组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程；并根据线性回归方程预测当气象台预报1月16日的白天平均气温为7 时奶茶店这种饮料的销量附：线性回归方程中，参考数据:；.21在直角坐标系内，已知是以点C为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上
6、不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使得，其中点、，（1）求圆C的方程（2）求的取值范围22. 已知函数（1）解不等式；（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围蕉岭中学20182019学年第一学期来源:学科网ZXXK 高二级第二次质检理科数学试题(答案)一、 选择题：DBCCD ADCBA BC二、 13、4 14、 15、 9 16 、64 三、解答题：17、又，所以5分18. 19解：（1）当时，2分-得4分时，得，符合上式5分数列的通项公式为6分（2）7分8分-得9分12分1
7、3分19、（2）如图，设的中点为，连接，在中，所以，故三棱锥的体积.20.解：(1)设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件(m，n)(其中m，n为1月份的日期数)有(11，12)，(11，13)，(11，14)，(11，15)，(12，13)，(12，14)，(12，15)，(13，14)，(13，15)，(14，15)，共10个事件A包括的基本事件有(11，12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，共4个来源:学科网抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率P(A)0.4(2)由公式，求得2.1，y关于x的线性回归方程为2.1x4，当x7时，2.17418.7， 该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯(或18杯)21解： 的方程为圆心，圆上存在点，使得，则过圆的方程为，（设），与圆有交点，若两圆内切时，取得最大值，此时为，即，则，两圆外切时取得最小值，所以的取值范围为22. （1）原不等式即为，设t=2x，则不等式化为tt2169t，即t210t+160，解得2t8，即22x8，1x3，原不等式的解集为（1，3）（2）函数在上有零点，在上有解，即在有解设，当时，；当时，在有解，故实数m的取值范围为（3）由题意得，解得由题意得，即 对任意恒成立，令，则则得对任意的恒成立，对任意的恒成立，在上单调递减，实数的取值范围