1、2021-2022学年广东省中考语文一模试卷（五）（本卷满分120分，时间90分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各选项的事件中，是随机事件的是（）A. 向上抛的硬币会落下B. 打开电视机，正在播新闻C. 太阳从西边升起D. 长度分别为4、5、6的三条线段围成三角形【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断【详解】解：A、向上抛的硬币会落下，是必然事件；B、打开电视机，正在播新闻，是随机事件；C、太阳从西边升起，是不可能事件；D、长度分别为4、5、6三条线段围成三角形，是必然事件；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的
2、概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2. 下列各数中，是无理数的是（）A. 2B. C. D. 【2题答案】【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：A2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C是无理数，故此选项符合题意；D是循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意故选：C
3、【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3. 一个几何体如图所示，它的左视图是（）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据左视图的定义即可求解【详解】由图可知左视图是故选B【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义4. 下列运算正确的是（）A. x2x3x5B. (x-y)2x2-y2C. (x2)3x6D. x6x3x2【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式即可解答【详解】解：A. x2与x3不
4、能合并，故该选项不正确，不符合题意；B. (x-y)2x2+y2-2xy，故该选项不正确，不符合题意；C. (x2)3x6，故该选项正确，符合题意；D. x6x3x3，故该选项不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键5. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，A60，E45，则DBC的度数为（）A. 10B. 15C. 18D. 30【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据三角形的外角的性质即可求得的度数【详解】解：ABCF，FACB90，A60，E45，故选B【点睛
5、】本题考查了三角尺中角度计算，平行线的性质，三角形的外角性质，三角形内角和，掌握三角形的外角性质是解题的关键6. 如图，ABC内接于O，BD是直径，C60，AB=3，则BD的长为（）A. B. C. 4D. 【6题答案】【答案】A【解析】【分析】连接，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据直径所对的圆周角等于90，以及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，进而求得的长【详解】解：如图，连接，C60， BD是直径， AB=3，故选A【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键7. 已知一元二次方程
6、x22x10的两根分别为x1，x2，则的值为()A. 2B. 1C. D. 2【7题答案】【答案】D【解析】【详解】由题意得，=.故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .8. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】A【解析】【
7、分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据， 5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案【详解】解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是：故选A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键9. 如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E若，则k的值为（ ）A. B. 3C. 6D. 12【9题答案】【答案】C【解析】【分析】作AFx轴于F，得到S平行四边形ABCD2SBCD6，再根据矩形ABOF与平行四边形ABCD面积相等即可求出|k|6进而求解【详解】解：作AFx轴于F，如下图所示：
8、SBCD3，S平行四边形ABCD2SBCD6，S矩形ABOFS平行四边形ABCD，S矩形ABOF6，|k|6，在第一象限，k6，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质及反比例函数中k的几何意义：过反比例函数上任一点作x轴和y轴的垂线，则两个垂足、原点及该点所围成的矩形面积等于反比例函数的|k|10. 如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，分别交BC、BD于E、F，下列结论：ABFACE；BD=AD+BE；若ABF的面积为1，则正方形ABCD的面积为其中正确的结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【10题答案】【答案】B【解析】【分析】根据平分线的意义可得
9、，正方形的性质可得，即可证明ABFACE，进而判断；根据三角形的外角和的性质，以及的结论可得，进而可得，同理可得，进而可得，即可判断，设，结合的结论可得，即可求得，进而判断，证明，根据的结论可得，根据等底的两个三角形的面积比，可得，进而求得，根据正方形ABCD的面积为，即可判断【详解】解：AE平分BAC，四边形正方形，是对角线，ABFACE；故正确；,BD=AD+BE；故正确设 BD=AD+BE；故不正确；ABF的面积为1，正方形ABCD的面积为故不正确故选B【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键二、填空题（本大题
10、7小题，每小题4分，共28分）11. 若代数式有意义，则的取值范围是_【11题答案】【答案】且【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可得出答案【详解】解：根据题意得：1-x0，且x+10，且故答案为：且【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数和分母0是解题的关键12. 如果x+y2，xy1，那么代数式2x22y2的值是_【12题答案】【答案】【解析】【分析】根据提公因式法和平方差公式因式分解，进而将x+y2，xy1代入求解即可【详解】解：x+y2，xy1，2x22y2故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，代数式求值，掌握因式分解的方法是解题的关键
11、13. 如图，圆锥的底面半径OC1，高AO3，则该圆锥的侧面积等于_【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据底面半径和高利用勾股定理得，然后根据圆锥的侧面积计算公式可直接进行求解【详解】解：，圆锥的侧面积为故答案为【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键14. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有_个【14题答案】【答案】（3n+1）【解析】【分析】根据题目中的图形，可以发现的变化规律，从而可以得到【详解】解：由图可得，第1个图形中，的个数为：1+31=4，第2个图形中，的个数为：1+32=7，第3个图形中，的
12、个数为：1+33=10，第4个图形中，的个数为：1+34=13，则第n个图形中，的个数为：1+3n=3n+1，故答案为：（3n+1）【点睛】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现图形中的变化规律，利用数形结合的思想解答15. 在中，则的值是_【15题答案】【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，如图所示，作CD垂直于BA，交BA延长线于点D，在直角三角形ACD中，利用邻补角定义求出CAD=60，进而确定出ACD=30，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，利用勾股定理求出CD的长，由AD+DB求出DB的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的长，
13、利用锐角三角函数定义即可求出sinB的值【详解】解：根据题意画出图形，如图所示，过C作CDBA，交BA延长线于点D，BAC=120，CAD=60，在RtACD中，ACD=30，AC=2，AD=AC=1，根据勾股定理得：CD=，在RtBCD中，CD=，BD=BA+AD=4+1=5，根据勾股定理得：BC=，则sinB=故答案为【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，含30度直角三角形的性质，画出相应的图形是解本题的关键16. 二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；b24ac；ab+c0；a+c1；正确的结论有_（填序号）【16题答案
14、】【答案】【解析】【分析】根据开口方向，对称轴以及与轴的交点位置即可判断，根据抛物线与轴有两个不同的交点即可判断，根据时的函数值大于0，即可判断，结合图象当时，结合即可判断【详解】解：yax2+bx+c（a0）的图象开口向上，对称轴，抛物线与轴交于负半轴，故不正确yax2+bx+c（a0）的图象与轴有两个不同的交点即故正确；时，即故正确；时，即故正确故正确的是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴交点问题，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键17. 如图，MPN=90，边长为6的正方形ABCD的顶点A、B分别在边PM、PN上移动，连接PC，Q为PC上一点，且PQ=2
15、QC，则线段BQ长度的最小值为_【17题答案】【答案】#【解析】【分析】根据题意，取的中点，连接,，过点作，过点作，当三点共线时，取得最小值，勾股定理求得，根据求解即可【详解】如图，取的中点，连接,，过点作，过点作，四边形是正方形，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，添加辅助线是解题的关键三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解【18题答案】【答案】不等式组的解集为：，整数解为：【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找
16、、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而根据解集写出整数解即可【详解】解：解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为：，整数解为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键19. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）以点O为位似中心，在y轴左侧将ABC缩小为原来的，得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）填空：A1B1C1的面积为_【1920题答案】【答案】（1）见解析 （2）1【解析】【分析】（1）先根据ABC的位置，写出ABC的坐标，然后根据缩小k=-，求出坐标，在y轴左侧描点，顺次连接
17、，则A1B1C1即为所求；（2）根据三角形面积公式进行计算即可【小问1详解】解：根据ABC的位置，知A（2，2），B（4，0），C（4，-4），以点O为位似中心，在y轴作侧将ABC缩小为原来的，则A1（2（-），2（-），B1（4（-），0），C1（4（-），-4（-）即A1（-1，-1），B1（-2,0）C1（-2，-2）平面直角坐标系中描点A1（-1，-1），B1（-2,0）C1（-2，-2）然后顺次连结A1B1， B1C1， C1 A1，如图所示，A1B1C1即为所求【小问2详解】【点睛】本题考查了画位似图形，仔细阅读题目，确定所画图形的位置，三角形面积，掌握位似的性质是解题的关键20.
18、 先化简，再求值：，其中【20题答案】【答案】；【解析】【分析】先将括号内的项进行通分化简，再分式的除法法则，结合平方差公式因式分解，化简，最后代入数值解题即可【详解】解：原式，当时，原式【分析】本题考查分式的混合运算、分式的化简求值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. 如图，在四边形ABCD中，BDCBAPD90，且PA=PD（1）求证：ABPPCD；（2）若AB6，CD2，求tanDAC的值【2122题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等可得，进而根据证明ABPPCD；（2）首
19、先根据勾股定理求出，然后证明出DCECAB，进而利用相似三角形对应边成比例求出，然后求出的长度，即可求出的值【小问1详解】证明：BDCBAPD90，又PA=PD，ABPPCD；【小问2详解】在RtABC中，过点D作DEAC于点E，又，DCECAB，在RtAED中，【点睛】此题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定以及三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定以及三角函数22. 如图，在正方形OABC中，点O为坐标原点，点，点A在y轴正半轴上，点E，F分别在BC，CO上，一次函数的图象过点E和F，交y轴于点G，过点E的反比
20、例函数的图象交AB于点D（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在线段EF上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【2223题答案】【答案】（1），（2）存在，【解析】【分析】（1）由点，可得，用待定系数法即得一次函数的解析式为，反比例函数解析式为；（2）在中，得，在中，得，设，根据有，即可解得，【小问1详解】解：点，正方形边长为3，即，把，代入得，解得，一次函数的解析式为，把代入得，解得，反比例函数解析式为，答：反比例函数解析式为，一次函数的解析式为；【小问2详解】存在点，使，在中，令得，在中，令得，设，解得，【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题的
21、关键是掌握待定系数法及函数图象上点坐标特征的运用23. 某社区的一株银杏树，树龄已400余年，社区现在想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用50m长的篱笆围成一个矩形保护区域来保护这株银杏树，设ABxm（ABAD）（1）若围成保护区域的面积为600m2，求x的值；（2）已知这株银杏树在点O处，且与墙体AD的距离为10m，与墙体CD的距离为28m如果在围建矩形保护区域时，将银杏树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的矩形的最大面积是多少？【2324题答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，设ABxm，（ABAD），则m，根据矩形的面积公式列
22、出一元二次方程，解方程求解即可；（2）设能围成的矩形的最大面积是m2，根据矩形的面积公式列出函数关系式，进而根据二次函数的性质求最值即可【小问1详解】设ABxm，（ABAD），则m，根据题意，得，解得：或【小问2详解】设能围成的矩形的最大面积是m2，则ABm，（ABAD），则m与墙体AD的距离为10m，与墙体CD的距离为28m解得：，开口向下，当时，随的增大而增大时，取得最大值，最大值为m2能围成的矩形的最大面积为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，理解题意列出方程组以及函数关系式是解题的关键五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. 如图，在O中，AB为
23、直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有一点E，且EF=ED（1）求证：DE是O的切线；（2）若tanA=，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若OF=1，求O的半径和CD的长【2426题答案】【答案】（1）见解析 （2），证明见解析（3）O的半径为3，【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得，根据OCAB，可得，进而根据等量代换可得，根据切线的判定定理即可证明DE是O的切线；（2）证明，在中，可得，设，分别表示出即可得到；（3）过点作于点，设，则，在中，根据，求得，进而求得，过点作，根据，解直角三角形即可求得的长，进而求得的长【小问1详解】证明：
24、连接，如图，OCAB，即是的半径是的切线【小问2详解】，理由如下，如图，连接，是的直径即是的切线即在中，设【小问3详解】如图，过点作于点，是等腰直角三角形，设，则，在中，即解得过点作，在中，在中，【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2与x轴交点A（4，0）、B（1，0），与y轴交于点C， P为抛物线上一点，过点P作PDAC于D（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若P在直线AC上方， PEx轴于E，交AC于F求sinPFD的值；求线段PD的最大值；（3）如图2，连接PC，当PCD与A
25、CO相似时，直接写出点P的坐标【2527题答案】【答案】（1）（2）；（3）或或【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可；（2）根据对顶角性质，平行线的性质可得，进而可得，根据勾股定理求得，进而根据正弦的定义求解即可；待定系数法求得直线的解析式为，设，则，求得，根据的结论求得，当取得最大值时，取得最大值，进而根据二次函数的性质求得的最大值；（3）分别表示出，求得的长，根据，PCD与ACO相似时，有以下2种情形，当PCDACO时，当时，进而根据相似三角形的性质列出方程解方程求解即可【小问1详解】抛物线yax2+bx+2与x轴交点为A（4，0）、B（1，0），与y轴交于点C，令，解得，设抛物线的解析式为，将点代入得解得抛物线的解析式为，【小问2详解】如图轴，又设过直线解析式为，则解得直线的解析式为设，则的最大值为当取得最大值时，取得最大值，即的最大值为【小问3详解】设，则，PCD与ACO相似时，有以下2种情形，当PCDACO时，即整理得解得（与点重合，舍去），,当时，当时，即整理得解得（舍）当时，当时，综上所述，PCD与ACO相似时，的坐标为或或【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键31