1、2017届蕉中高三上学期第一次综合测试试卷数学（理）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则（ ）A B C D2设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D3下列函数中，满足“对任意的时，均”的是( )A B. C. D.4设，是向量，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（ ）A B C D.6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，则 （ ） （A）（B
2、） （C）（D）7若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）Acm2 Bcm3 Ccm3 Dcm38函数与的图像交点个数为（ ）A.没有交点 B.一个交点 C. 两个交点 D.以上都不对 9已知抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到轴的距离为（ ）A. B. C. D. 10执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ）A B C D11已知，由不等式我们可以得出推广结论：，则（ ） A B C D12已知函数，则当时，的取值范围是( )A B C D二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分
3、，共20分）13设向量，若，则=_.14. 已知函数恒过定点，则定点的坐标为_ 15.已知为奇函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_。16以下四个命题：若函数 有大于零的极值点，则实数；命题“”的否定是“”；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；已知函数在处取得极大值10，则的值为-2或.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式.18（本小题满分12分）某市在以对学生的综合素质评价中，将其测评结果分
4、为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”(1)某校高一年级有男生500人，女生4000人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表：等级优秀合格不合格男生（人）155女生（人）153 根据表中统计的数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为“综合素质评介测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计（2）以（）中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽
5、取3人（i）求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；（ii）记表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求的数学期望参考公式：，其中临界值表：19（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，是的中点，将沿折起，使得面.（1）求证：平面平面；（2）若是的中点，求三棱锥的体积.（3）若E在CP上且二面角E-BD-C所成的角为，求CE的长20（本小题满分12分）已知椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为，直线与椭圆交于两点，给定点，求的面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数（为常数）（1） 当时，求函数的单调区间；（2） 当时，不等式
6、恒成立，求实数的取值范围。请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分，本题共10分.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，（1）求证：；（2）当，时，求的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以点为极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线截圆所得弦长为，求实数的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求
7、a的取值范围.2017届高二联考数学（理）答案16 AACDBB 712 BDCDDA13 14 15. 1617解：（1）因为，则，所以当时，整理得，由，令，得，解得.所以是首项为1，公比为2的等比数列，可得（6分）（2）因为，由，得，由累加得，当时也满足，所以.（12分）18【解析】（1）设从高一年级男生中抽出人，则 男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045 而 没有的把握认为“测评结果为优秀与性别有关”（2）（i）由（1）知等级为“优秀”的学生的频率为，从该市高一学生中随机抽取1名学生，该生为“优秀”的概率为 记“所选3名学和g中恰有2人综合素质评价优秀学生”为事件，
8、则事件发生的概率为：；（ii）由题意知，随机变量，随机变量的数学期望19解：（1）证明 :PD底面ABCD，PDAD.又由于CPAB，CPCB，ABBC，ABCD为正方形，ADCD，又PDCDD，故AD底面PCD，因AD平面PAD，所以平面PAD底面PCD. (3分）（2）ADBC，又BC平面PBC，AD平面PBC，所以AD平面PBC.点A到平面PBC的距离即为点D到平面PBC的距离又PDDC，E是PC的中点，DEPC. 由(1)知有AD底面PCD，所以有ADDE.由题意得ADBC，故BCDE.于是，由BCPCC，可得DE底面PBC.DE，PC2，又AD底面PCD，ADCP，ADBC，ADBC
9、. SPEBSPBCVAPEBVDPEBDESPEB. (7分)(3) 建坐标系可得CE=20解：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为(5分）（2）设的方程为，点由消去得令，解得，(7分）由韦达定理得则由弦长公式得又点P到直线的距离，当且仅当，即时取得最大值PAB面积的最大值为2(12分）21. 解：（1）函数的定义域为， 当时， -2分 由得， 由得或， 函数的单调增区间为， 单调减区间为和。-4分（2） 当时，恒成立， 令，问题转换为时，当时，在上单调递增，此时无最大值，故不合题意。-6分当时，令解得，此时在上单调递增，此时无最大值，故不合题意。-8分当时，令解得， 当 时，而在上单调
10、递增，在在上单调递减，=，令，则，在上单调递增，又，当时，在小于或等于0不恒成立，即不恒成立，故不合题意。当时，而此时在上单调递减，符合题意。综上可知，实数的取值范围是。-12分22解:（1）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有又因为，可得因为是的平分线，所以,从而(5分）（2）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则(10分）23解：（1），圆的直角坐标方程为；(5分）（2）把直线的参数方程（为参数）化为普通方程得：，直线截圆所得弦长为，且圆的圆心到直线的距离或，或(10分）24解:(1)等价于 或 或，解得：或故不等式的解集为或(5分）(2)因为: （当时等号成立） 所以： 由题意得：， 解得或(10分）