1、课后素养落实(十九)分段函数 (建议用时：40分钟)一、选择题1设函数f(x)则f(f(3)()AB3CDDf(3)1，f(f(3)21.2函数f(x)x的图象是() A BCDC当x0时，f(x)xx1，当x0时，f(x)x1，且x0，根据一次函数图象可知C正确故选C.3函数f(x)的值域是()ARB0,23C0，)D0,3B当0x1时，02x2，即0f(x)2；当1x2时，f(x)2；当x2时，f(x)3.综上可知f(x)的值域为0,234已知函数f(x)若f(x)3，则x的值是()AB9C1或1D或A依题意，若x0，则x23，解得x1，不合题意，舍去若010.令2mx10m16m，解得x
2、13.二、填空题6已知f(x)则f f _.4f f f f f 2，f 2，f f 4.7已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是_f(x)由题图可知，图象是由两条线段组成，当1x0时，设f(x)axb，将(1,0)，(0,1)代入解析式，则即f(x)x1.当0x1时，设f(x)kx，将(1，1)代入，则k1，即f(x)x.综上，f(x)8在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_在同一平面直角坐标系内，作出函数y2a与y|xa|1的大致图象，如图所示由题意，可知2a1，则a.三、解答题9中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、
3、薪金所得不超过5 000元的部分不必纳税，超过5 000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3 000元的部分3%超过3 000元至12 000元的部分10%超过12 000元至25 000元的部分20%某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？解(1)由题意，得y(2)该职工八月份交纳了54元的税款，5 000x8 000，(x5 000)3%54，解得x6 800.故这名职工八月份的工资是6 800元10如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的
4、顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示APB的面积，求函数yf(x)的解析式解当点P在BC上运动，即0x4时，y4x2x；当点P在CD上运动，即4x8时，y448；当点P在DA上运动，即8x12时，y4(12x)242x.综上可知，f(x)1著名的Dirichlet函数D(x)则D(D(x)等于()A0B1CDB当x为无理数时D(x)0，D(D(x)D(0)1；当x为有理数时，D(x)1，D(D(x)D(1)1.综上可知B正确2(多选)已知函数f(x)关于函数f(x)的结论正确的是()Af(x)的值域为(，4)Bf(1)3C若f(x)3，则x的值是Df(x)1的解集为(1,1)AC当x1时，f(x)的取值范围是(，1，当1x2时，f(x)的取值范围是0,4)，因此f(x)的值域为(，4)，故A正确；当x1时，f(1)121，故B错误；当x1时，由x23，解得x1(舍去)，当1x2时，由x23，解得x或x(舍去)，故C正确；当x1时，由x21，解得x1，当1x2时，由x21，解得1x1，因此f(x)g(x)的x的取值范围解(1)f(x)g(x)则对应的图象如图：(2)min(x)图象如图：解析式为min(x)(3)若f(x)g(x)，则由图象知在A点左侧，B点右侧满足条件此时对应的x满足x0或xg(x)的解集为(，2)(0，).
