1、专题检测试卷(一)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1如果a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()Aabac Bc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0答案C解析因为b可能为0，当b20时，cb2ab2.2已知|xa|b的解集为x|2x4，则实数a等于()A1 B2 C3 D4答案C解析由|xa|b，得abxab，由已知得 3“|x|2”是“|x1|1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析|x1|11x112x0，故选B.4若不等式|ax2|6的解集为1,2，则实数a等于()
2、A8 B2 C4 D8答案C解析|ax2|6，6ax26，8ax4.当a0，x，无解当a0时，x，a4.5已知函数f(x)xx3，x1，x2，x3R，x1x20，x2x30，x3x10，那么f(x1)f(x2)f(x3)的值()A一定大于0 B一定小于0C等于0 D正负都有可能答案B6已知x1，y1，且lg xlg y4，则lg xlg y的最大值是()A4 B2 C1 D.答案A解析x1，y1，lg x0，lg y0.4lg xlg y2.lg xlg y4，当且仅当xy时取等号7若关于x的不等式|x1|xm|3的解集为R，则实数m的取值范围是()A(，4)(2，)B(，4)(1，)C(4,
3、2)D4,1答案A解析由题意知，不等式|x1|xm|3对任意xR恒成立，又|x1|xm|(x1)(xm)|m1|，故|m1|3，所以m13或m13，所以m的取值范围是(，4)(2，)8设0x1，a，b都为大于零的常数，若m恒成立，则m的最大值是()A(ab)2 B(ab)2Ca2b2 Da2答案B解析由x(1x)a2b2a2b22 a2b22ab(ab)2，当且仅当时等号成立，所以m(ab)2，m的最大值为(ab)2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是_答案解析由题
4、意知函数f(x)在(0，)上单调递减，又f(x)是偶函数，所以由f(2|a1|)f()f()知，2|a1|，即|a1|，解得a.10已知关于x的方程x2x|a|0有实根，则实数a的取值范围为_答案解析因为关于x的方程x2x|a|0有实根，所以140，即|a|，解得0a.11若不等式|x1|x3|m1|对xR恒成立，则实数m的取值范围为_答案3,5解析|x1|x3|(x1)(x3)|4，要使不等式|x1|x3|m1|对xR恒成立，只需|m1|4，即3m5.12若2ab0，则a的最小值是_答案3解析aa33.当且仅当a，即a2，b2时，取等号三、解答题(本大题共6小题，每小题10分，共60分)13
5、已知x0，y0，x2yxy30，求xy的取值范围解x0，y0，x2y22，302xy，令t0，t22t300，0t3，0xy18，即xy的取值范围是(0,1814已知函数f(x)|xa|x2|.(1)若f(x)的最小值为4，求实数a的值；(2)当1x0时，不等式f(x)|x3|恒成立，求实数a的取值范围解(1)f(x)|xa|x2|(xa)(x2)|a2|，|a2|4，即a24，a2或a6.(2)原命题等价于当1x0时，|xa|2x3x恒成立，即当1x0时，|xa|1恒成立，即当1x0时，1xa1x恒成立，即当1x0时，(1x)maxa(1x)min，0a1.即实数a的取值范围为0,115若a
6、0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？说明理由解(1)由，得ab2，且当ab时等号成立，故a3b324，且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24，由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.16(2017全国)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当x1时，式化为x2x40，从而1x.所以f(x)g(x)的解集为.(2)当x1,
7、1时，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当x1,1时，f(x)2.又f(x)在1,1上的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范围为1,117已知函数f(x)|x2|，g(x)|x3|m.(1)解关于x的不等式f(x)a10(aR)；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围解(1)不等式f(x)a10，即|x2|a10，当a1时，解集为x|x2，即(，2)(2，)；当a1时，解集为全体实数R；当a1时，|x2|1a，x21a或x2a1，x3a或xa1，故解集为(，a1)(3a，)综上，当a1时，不等式
8、的解集为(，2)(2，)；当a1时，不等式的解集为R；当a1时，不等式的解集为(，a1)(3a，)(2)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x2|x3|m对任意实数x恒成立，即|x2|x3|m恒成立又对任意实数x恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5，于是m5，即m的取值范围是(，5)18(2018全国)已知f(x)|x1|ax1|.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时，|x1|ax1|x成立等价于当x(0,1)时，|ax1|1成立若a0，则当x(0,1)时，|ax1|1；若a0，则|ax1|1的解集为，所以1，故0a2.综上，a的取值范围为(0,2