1、1绝密启用前2022 年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合11Axxx，2log4x yx，则 AB（）A41xxB14xx C14xxD1x x 2.若复数 z 满足13i3z ，则 z 的最大值为（）A1B2C5D63.已知函数xxxxfsin)1ln()(2则函数)(xf的大致图象为（）ABCD4.英国数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世由泰勒公式，我们能得到1111ee1 1!2!3!(1
2、)!nn（其中 e 为自然对数的底数，01），其拉格朗日余项是e(1)!nRn可以看出，右边的项用得越多，计算得到的 e 的近似值也就越精确若3(1)!n 近似地表示 e 的泰勒公式的拉格朗日余项nR，nR 不超过11000 时，正整数 n 的最小值是（）A5B6C7D85.已知,0,，且cos21tan2sin2，则cos （）A45B35-C 35D 456.已知12,e e 为单位向量，满足12121eeea，则2ae的最小值为（）A31B3C71D727.已知椭圆2222:10 xyCabab的左右焦点分别为1,0Fc和212,0,bF cM xc为 C 上一点，且12MF F的内心为
3、 2,1I x，则椭圆 C 的离心率为（）A 13B 25C 12D 358.已知函数()ee2cosxxf xx，若不相等的实数 a，b，c 成等比数列，()2acRf，()Sf b，(0)Tf，则 R、S、T 的大小关系为（）A RSTBTRSC SRTDTSR二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.某校举行劳动技能大赛，统计了100 名学生的比赛成绩，得到如图所示的频率分布直方图，已知成绩均在区间40,100 内，不低于90分的视为优秀，低于60 分的视为不及
4、格.若同一组中数据用该组区间中间值做代表值，则下列说法中正确的是（）A0.15a B优秀学生人数比不及格学生人数少15人C该次比赛成绩的平均分约为 70.5D这次比赛成绩的 69%分位数估计为7810.已知 a，bR，则使“1ab”成立的一个必要不充分条件是（）A221abB|1abC 221abD 4110bab11.将函数 cos02fxx的图象向右平移 2 个单位长度后得到函数 g x 的图象，且 01g ，则下列说法正确的是（）A g x 为奇函数B02g C当5 时，g x 在0,上有 4 个极值点D若 g x 在0,5上单调递增，则 的最大值为 512.已知正四棱台1111ABCD
5、A B C D中，3AB ，112A B，高为 2，,E F 分别为11DC，11A D 的中点，G 是对角线 BD上的一个动点，则以下正确的是（）A平面/EFD平面1ACBB点 E 到平面1ACB 的距离是点 B 到平面1ACB 的距离的 12C若点G 为 BD 的中点，则三棱锥1GEFD外接球的表面积为6D异面直线 EG 与 AC 所成角的正切值的最小值为 2 23三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知圆22:40C xyx，过点(1,1)M的直线被圆截得的弦长的最小值为_14.已知52)2)(1(xxax的展开式中各项系数的和为-3，则该展开式中 x 的系
6、数为_15.已知函数()f x 满足(3)(1)9(2)f xfxf对任意 xR 恒成立，又函数(9)f x 的图象关于点(9,0)对称，且(1)2022,f则(45)f _16.某资料室在计算机使用中，出现如表所示的以一定规则排列的编码，表中的编码从左至右以及从上至下都是无限的，此表中，主对角线上的数字构成的数列 1，2，5，10，17，的通项公式为_，编码 99 共出现_次11111112345613579111471013161591317211611162126四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）在2 5AB，135AD
7、B，BADC 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，使得问题成立，并求 BD的长和 ABC的面积如图，在ABC中，D 为 BC 边上一点，2 5,1,sin5ADAC ADBAC，_，求 BD 的长和 ABC的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.（12 分）如图，AB,CD 分别是圆台上、下底面的直径，且 AB/CD，点 E 是下底面圆周上一点，AB=22，圆台的高为 14.(1)证明：不存在点 E 使平面 AEC 平面 ADE;(2)若 DE=CE=4,求二面角 D-AE-B 的余弦值.419.（12分）已知各项均为正数的数列 中，1=1且满足+12 2=2+2+1,
8、数列 的前n项和为，满足 2+1=3.(1)求数列,的通项公式；(2)若在 与+1之间依次插入数列 中的k项构成新数列：1,1,2,2,3,3,4,5,6,4,求数列 中前50项的和 50.20.（12 分)根据社会人口学研究发现，一个家庭有 x 个孩子的概率模型为：x1230概率p1p21p其中0，01p 每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为12 且相互独立，事件iA 表示一个家庭有 i 个孩子012 3i ,，事件 B 表示一个家庭的男孩比女孩多(例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多)（1）若12p，求，并根据全概率公式 30()iiiP BP B A P A，求 P B；（2）为
9、了调控未来人口结构，其中参数 p 受到各种因素的影响(例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等)若希望)2(Px增大，如何调控 p 的值？是否存在 p 的值使得 35xE，请说明理由21.（12 分）在平面直角坐标系中，已知 A1(-1,0)，A20,1，yxM,，0 x，点 M 满足1MAk2MAk=3，记 M的轨迹为 C.(1)求 C 的方程；(2)过点0,21P作两条互相垂直的直线 1l 和2l，直线 1l 与 C 相交于两个不同的点 A 和 B，在线段 AB 上取点 Q，满足PBAPQBAQ,直线2l 交直线2x 于点 R，试问 PQR面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由22.（12 分）已知函数)(221)(22Raxxeaxxfx（2.71828e 是自然对数的底数）（1）若()f x 在(0 2)x，内有两个极值点，求实数 a 的取值范围；（2）1a 时，讨论关于 x 的方程211()2|ln|()2xf xxxbxbxeR 的根的个数
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