1、第5节天体运动与人造卫星(1)同步卫星可以定点在北京市的正上方。()(2)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。()(3)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。()(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。()(5)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。()(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。()(7)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。()突破点(一)宇宙速度的理解与计算1第一宇宙速度的推导方法一：由GMmR2 mv12R 得v1GMR 6.6710115.9810246.4106 m/s7.9103 m/s。方法二：由
2、mgmv12R 得v1 gR 9.86.4106 m/s7.9103 m/s。第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin2 Rg5 075 s85 min。2宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。(2)7.9 km/sv 发11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2 km/sv 发16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。(4)v 发16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。多角练通1(2014江苏高考)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径
3、约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A3.5 km/s B5.0 km/s C17.7 km/s D35.2 km/s解析：根据题设条件可知：M地10 M火，R地2R火，由万有引力提供向心力GMmR2 mv2R，可得vGMR，即v火v地M火R地M地R火 15，因为地球的第一宇宙速度为v地7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率v火3.5 km/s，选项A正确。答案：A 2(2017哈尔滨三中模拟)宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面h高度处由静止释放，使其做自由落体运动，经过t时间后小球到达星球表面，已知该星球的半径为
4、R，引力常量为G，则下列选项正确的是()A该星球的质量为2hR2Gt2B该星球表面的重力加速度为 h2t2C该星球的第一宇宙速度为2hRt2D通过以上数据无法确定该星球的密度解析：小球做自由落体运动，则有h12gt2，解得该星球表面的重力加速度g2ht2，故B错误；对星球表面的物体，万有引力等于重力，即G MmR2 mg，可得该星球的质量M 2hR2Gt2，故A正确；该星球的第一宇宙速度vgR 2hRt，故C错误；该星球的密度 M43R33h2RGt2，故D错误。答案：A 突破点(二)卫星运行参量的分析与比较1四个分析“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系。
5、GMmr2 maaGMr2 a1r2mv2r vGMr v 1rm2rGMr3 1r3m42T2 rT42r3GM T r3越高越慢2四个比较(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规
6、律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。多角练通1(2017连云港高三检测)我国曾成功发射“一箭20星”，在火箭上升的过程中分批释放卫星，使卫星分别进入离地200600 km高的轨道。轨道均视为圆轨道，下列说法正确的是()A离地近的卫星比离地远的卫星运动速率小B离地近的卫星比离地远的卫星向心加速度小C上述卫星的角速度均大于地球自转的角速度D同一轨道上的卫星受到的万有引力大小一定相同解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：GMmr2 mv2r，解得：vGMr，故离地近的卫星比离地远的卫星运动速率大，故A错误；根据牛顿第二定律，有：G Mmr2 ma，解得：a GMr2，故离
7、地近的卫星比离地远的卫星向心加速度大，故B错误；根据牛顿第二定律，有：G Mmr2m2r，解得：GMr3，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，同步卫星的轨道离地面高度约为36 000千米，卫星分别进入离地200600 km高的轨道，是近地轨道，故角速度大于地球自转的角速度，故C正确；由于卫星的质量不一定相等，故同一轨道上的卫星受到的万有引力大小不一定相等，故D错误。答案：C 2(多选)(2016江苏高考)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有()ATATB BEkAEkB
8、CSASBD.RA3TA2RB3TB2解析：根据开普勒第三定律，RA3TA2 RB3TB2，又RARB，所以TATB，选项A、D正确；由GMmR2 mv2R得，vGMR，所以vAvB，则EkAEkB，选项B错误；由GMmR2 mR42T2 得，T2 R3GM，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积S1TR2 GMR2，可知SASB，选项C错误。答案：AD 3(2017淮安质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2万亿3万亿之间。日前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍。卫星a、b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径。则
9、卫星a、b的()A线速度之比为1 3B角速度之比为32 2C周期之比为2 2 3D加速度之比为43解析：设地球的半径为R，质量为M，则类地行星的半径为2R，质量为3M，卫星a的运动半径为Ra2R，卫星b的运动半径为Rb3R，万有引力充当向心力，根据公式GMmr2 mv2r，可得vaGM2R，vbGMR，故线速度之比为1 2，A错误；根据公式G Mmr2 m2r，可得aGM2R3，b3GM3R3，故角速度之比为32 2，根据T2，可得周期之比为2 23，B正确，C错误；根据公式G Mmr2ma，可得aa GM2R2，ab3GM3R2，故加速度之比为34，D错误。答案：B 突破点(三)卫星变轨问题
10、分析1卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上。(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道。2三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速，则vAv1，在B点加速，则v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB。(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过A点，卫星的加速度都相
11、同，同理，经过B点加速度也相同。(3)周期：设卫星在、轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2k可知T1T2T3。典例(2017九江十校联考)我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动，则()A飞行器在 B 点处点火后，动能增加B由已知条件不能求出飞行器在轨道上的运行周期C只有万有引力作用情况
12、下，飞行器在轨道上通过B 点的加速度大于在轨道上通过 B 点的加速度D飞行器在轨道上绕月球运行一周所需的时间为2 Rg0解析 在椭圆轨道近地点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞船点火减速，减小所需的向心力，故点火后动能减小，故A错误；设飞船在近月轨道绕月球运行一周所需的时间为T3，则：mg0mR42T32，解得：T32 Rg0，根据几何关系可知，轨道的半长轴a2.5R，根据开普勒第三定律 a3T2 k以及轨道的周期，可求出在轨道上的运行周期，故B错误，D正确；只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道上通过B点的加速度与在轨道上通过B点的加速度相等，故C错误。答案 D方法规律卫星变轨的实质两类变轨离心
13、运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析GMmr2 mv2rGMmr2 mv2r变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 集训冲关1(多选)2006年10月19日，“神舟十一号”与“天宫二号”成功实现交会对接。如图所示，交会对接前“神舟十一号”飞船先在较低圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫二号”对接。M、Q两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速。下列关于“神舟十一号”变轨过程的描述，正确的有()A“神舟十一号”在M点加速，可以在P点与“天宫一号”相遇B
14、“神舟十一号”在M点经一次加速，即可变轨到轨道2C“神舟十一号”经变轨后速度总大于变轨前的速度D“神舟十一号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期解析：“神舟十一号”与“天宫二号”实施对接，需要“神舟十一号”抬升轨道，即“神舟十一号”开动发动机加速做离心运动，使轨道高度抬高与“天宫二号”实现对接，故“神舟十一号”在M点加速，可以在P点与“天宫二号”相遇，故A正确；卫星绕地球做圆周运动向心力由万有引力提供，故有GMmr2 mv2r，解得：vGMr，所以卫星轨道高度越大线速度越小，“神舟十一号”在轨道2的速度小于轨道1的速度，所以在M点经一次加速后，还有一个减速过程，才可变轨到轨道2，故B、C错
15、误；根据G Mmr2 m 42rT2 解得：T2 r3GM，可知轨道半径越大，周期越大，所以“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期，故D正确。答案：AD 2(2017宜春检测)我国神舟六号载人飞船圆满完成太空旅程，胜利而归。飞船的升空和返回特别令人关注，观察飞船运行环节的图片，下列说法正确的是()A飞船抛助推器，使箭、船分离，其作用是让飞船获得平衡B飞船返回时要转向180，让推进舱在前，返回舱在后，其作用是加速变轨C飞船与整流罩分离后打开帆板，其作用是让飞船飞得慢一些D飞船的变轨发动机点火工作，使得飞船由椭圆轨道变为圆轨道解析：飞船抛助推器，使箭船分离，其作用是减小组合体的质量，减
16、小惯性便于飞船变轨操作，故A错误；飞船返回时要减速降低轨道，所以飞船返回时要转向180，让推进舱在前，使返回舱减速降低轨道以接近地球，故B错误；飞船与整流罩分离后打开帆板，其作用是利用太阳能提供飞船能量，飞船在太空飞行，近乎真空的环境下，飞船几乎不受阻力作用，故C错误；飞船的变轨道发动机工作目的是飞船由椭圆轨道变成圆轨道运动，根据圆周运动和椭圆轨道运动知，在远地点开动发动机加速使卫星在高轨道上做圆周运动，在近地点椭圆轨道上开动发动机减速，在半径较小轨道上做圆周运动，故D正确。答案：D 3.(多选)(2017衡水检测)同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200 km300
17、km的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的P点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36 000 km处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道。关于同步卫星及发射过程，下列说法正确的是()A在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度B在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能C卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.911.2 km
18、/s D所有地球同步卫星的静止轨道都相同解析：根据卫星变轨的原理知，在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速。当卫星做圆周运动，由G Mmr2mv2r，得vGMr，可知，卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道运行的线速度，故A错误；在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，由能量守恒知，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能，故B正确；在转移轨道上的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，即速度大小范围为7.911.2 km/s，故C正确；所有的地球同步卫星的静止轨道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，故D正确。答案：BCD突破点(四)宇宙多星模型在天
19、体运动中彼此相距较近，在相互间的万有引力作用下，围绕同一点做匀速圆周运动的星体系统称为宇宙多星模型。要充分利用宇宙多星模型中各星体运行的周期、角速度都相等这一特点，解题模板如下。(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的。(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1r2L。(一)宇宙双星模型典例1(多选)某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量
20、较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的。根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中()A双星做圆周运动的角速度不断减小B双星做圆周运动的角速度不断增大C质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大解析 设质量较小的星体质量为 m1，轨道半径为 r1，质量较大的星体质量为 m2，轨道半径为 r2。双星间的距离为 L，则 Lr1r2，转移的质量为 m。根据万有引力提供向心力，对 m1：Gm1mm2mL2(m1m)2r1对 m2：Gm1mm2mL2(m2m)2r2由得：Gm1m2L3，总质量 m1m2 不变，两者距离 L 增
21、大，则角速度 变小。故 A 正确，B 错误；由式可得r2Gm1m2L2，把的值代入得：r2 Gm1mGm1m2L3L2m1mm1m2 L，因为L增大，故r2增大，即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C错误，D正确。答案 AD易错提醒通常研究卫星绕地球或行星绕太阳运行问题时，卫星到地球中心或行星到太阳中心间距与它们的轨道半径大小是相等的，但在宇宙多星问题中，行星间距与轨道半径是不同的，这点要注意区分。(1)如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：Gm2r
22、2 Gm22r2ma。两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。(二)宇宙三星模型(2)如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。Gm2L2 2cos 30ma，其中L2rcos 30。三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。典例2(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边
23、三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是()A直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为GmLB直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4 L35GmC三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2 L33GmD三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为3GmL2解析 在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有Gm2L2 G m22L2mv2L，解得v125GmL，A项错误；由周期T 2r
24、v知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T4 L35Gm，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gm2L2 cos 30m2L2cos 30，解得3GmL3，C项错误；由2Gm2L2cos 30ma得a 3GmL2，D项正确。答案 BD(1)如图所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动。Gm2L2 2cos 45 Gm2 2L2ma，其中r 22L。四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。(三)宇宙四星模型(2)如图所示，三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心O点，三颗行星以O点为圆
25、心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动。Gm2L2 2cos 30GMmr2ma。其中L2rcos 30。外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等。典例3 宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法错误的是()A四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B四颗星的轨道半径均为a2C四颗星表面的重力加速度均为GmR2D四颗星的周期均为2a2a4 2Gm解析 四星系统中任一颗星体均在其他三颗
26、星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为22 a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得GmmR2mg，解得gGmR2，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得 Gm2 2a22Gm2a2m42T22a2，T2a2a4 2Gm，故D正确。答案 B人造卫星绕地球运动，太阳发出的光线沿直线传播，地球或卫星都会遮挡光线，从而使万有引力、天体运动与几何知识结合起来。求解此类问题时，要根据题中情景，由光线沿直线传播画出几何图形，通过几何图形找到边界光线，从而确定临界条件，并结合万有引力提供卫星做圆周运动所需的向心力，
27、列式求解。万有引力定律与几何知识的结合1.2014年12月7日，中国和巴西联合研制的地球资源卫星“04星”在太原成功发射升空，进入预定轨道，已知“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球相对“04星”的张角为，引力常量为G，则地球的密度为()A.3GT2sin32 B.3GT2sin32C.3GT2sin3D.3GT2sin3解析：“04星”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，GMmr2 m42T2 r，设地球半径为R，则由题图知rsin 2R，而M4R33，联立得3GT2sin32，B对。答案：B2(2016石家庄二模)如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已
28、知A、B连线与AO连线间的夹角最大为，则卫星A、B的线速度之比为()Asin B 1sin C sin D1sin 解析：由题图可知，当AB连线与B所在的圆周相切时AB连线与AO连线的夹角最大，由几何关系可知，sin rBrA；根据G Mmr2m v2r 可知，vGMr，故 vAvB rBrA sin，选项C正确。答案：C3(多选)宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看做平行光，宇航员在A点测出的张角为，则()A飞船绕地球运动的线速度为 2RTsin2B一天内飞船经历“日全食”的次数为 TT0C飞船每次经历“日全食”过程的时间为T02D飞船周期为T2Rsin2RGMsin2解析：由题意得，飞船绕地球做匀速圆周运动的线速度 v2rT，由几何关系得 sin2Rr，故 v 2RTsin2，A 正确；又GMmr2m42T2 r，得 T2Rsin2RGMsin2，D 正确；飞船每次经历“日全食”过程的时间等于飞船相对地球转过 角的时间，即 2T，C 错误；地球自转一圈的时间为 T0，飞船绕地球一圈的时间为 T，飞船绕一圈会经历一次日全食，所以每过时间 T 就有一次日全食，一天内飞船经历“日全食”的次数为T0T，B 错误。答案：AD 真题集训章末验收（四）点击此处