1、广东省阳江市第三中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）.1.复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法可得后，从而可得其虚部.【详解】，所以复数的虚部是.故选A.【点睛】本题考查复数的除法及其复数的概念，注意复数的虚部是，不是，这是复数概念中的易错题.2.下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据常见函数的求导公式和导数的运算法则进行解答.【详解】A.由于,则,故A错误; B.由于,则,故B错误; C.由于,
2、则,故C正确; D.由于,则,故D错误.故选:C.【点睛】本题考查导函数求导的公式,考查学生对公式理解运用能力和计算能力,属于基础题.3.计算的值是（ ）A 72B. 102C. 5070D. 5100【答案】B【解析】【分析】根据组合数和排列数计算公式，计算出表达式的值.【详解】依题意，原式，故选B.【点睛】本小题主要考查组合数和排列数的计算，属于基础题.4.设，其中是实数，则等于（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据复数相等，可求得的值.根据复数模的求法即可得解.【详解】由已知得，根据两复数相等的条件可得，所以.故选：B.【点睛】本题考查了复数相等的应用，复数模的
3、求法，属于基础题.5.二项式的展开式中，常数项等于（ ）A. 448B. 900C. 1120D. 1792【答案】C【解析】【分析】求出二项展开式的通项，令的指数为，即可求解.【详解】该二项展开式通项为，令，则，常数项等于.故选：C.【点睛】本题考查二项展开式定理，熟记二项展开式通项即可，属于基础题.6.已知下表为与之间的一组数据，若与线性相关，则与的回归直线必过点（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据回归直线过样本的中心点，求出和的值，即可得解.【详解】由表格中的数据可得，.因此，回归直线必过点.故选：D.【点睛】本题考查回归直线所过定点的求解，考查计算能力，属于基础
4、题.7.独立性检验中,假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得的观测值.下列结论正确的是（ ）附：0100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关【答案】A【解析】【分析】根据临界值表找到犯错误的概率，即可对各选项结论的正误进行判断【详
5、解】，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关，故选A【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是利用临界值表找出犯错误的概率，考查分析能力，属于基础题8.的展开式中，系数最小的项为（ ）A. 第6项B. 第7项C. 第8项D. 第9项【答案】C【解析】由题设可知展开式中的通项公式为，其系数为，当为奇数时展开式中项的系数最小，则，即第8项的系数最小，应选答案C9.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是（ ）A. 36B. 72C. 600D. 480【答案】D【解析】【分析】直接利用插空法计算得到答案.【详解】根据题意将进行全
6、排列，再将插空得到个.故选：.【点睛】本题考查了排列组合中的插空法，意在考查学生的计算能力和应用能力.10.已知复数，且，则的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将复数代入，化简后可知对应的点在圆上.设过点的切线的方程为，利用圆心到直线的距离等于半径求得的值，表示的集合意义是与点连线的斜率，由此求得斜率的最大值.【详解】解：复数，且，设圆的切线，则，化为，解得的最大值为故选C【点睛】本小题主要考查复数模运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题.11.已知，则（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
7、由二项式定理可知，为正数，为负数，令代入已知式子即可求解.【详解】因，由二项式定理可知，为正数，为负数，所以.故选：C【点睛】本题考查二项式定理求系数的绝对值和；考查运算求解能力；属于基础题.12.若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，函数在单调递增，上恒成立，即在上恒成立令，则，当时，单调递增，当时，单调递减选C点睛：函数的单调性与导函数的关系（1）若内，则在上单调递增（减）（2）在上单调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，
8、共20分）13.若复数为纯虚数，则实数=_.【答案】【解析】分析：纯虚数的表现形式是中，且，根据这个条件，列出关于的方程组，从而可得结果.详解：复数为纯虚数，且，故答案为.点睛：本题主要考查纯虚数的定义，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于简单题.14.已知为函数的极小值点，则_ .【答案】6【解析】【分析】由求出函数的单调性，从而可得函数的极值点，得出答案.【详解】由有令，得，则在上单调递增.令，得，则在上单调递减.所以在处取得极小值,所以故答案为：6【点睛】本题考查求函数的极值点，属于基础题.15.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内
9、容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.【答案】【解析】【分析】先分间隔一个与不间隔分类计数，再根据捆绑法求排列数,最后求和得结果.【详解】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;因此共有种.故
10、答案为：【点睛】本题考查排列组合实际问题，考查基本分析求解能力，属基础题.16.已知的展开式中的系数为18，则_【答案】3【解析】【分析】由题可知展开式中的二次项系数与一次项系数的倍的和为18，列方程可求出的值.【详解】，根据一项式定理的通项为，令，解得的项为，令，解得的项为，所以，解得故答案为：3【点睛】此题考查了二项式定理的应用问题，考查了二项式展开式的通项公式，属于基础题.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数，且.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）求得函数的导数，根据，列出方
11、程，即可求解；（2）由（1）得到函数，利用导数求得函数的单调性，再结合区间端点的函数值，即可求得函数的最小值.【详解】（1）由题意，函数，则，又因为，所以，解得.（2）由（1）可得，函数，则当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，故函数在处取得极大值，极大值为，又由，故函数的最小值为.【点睛】本题主要考查了导数的运算，以及利用导数求解函数的最值，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性，掌握求解函数最值的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.18.某工厂生产的10件产品中，有8件合格品、2件不合格品，合格品与不合格品在外观上没有区别.从这10件产品中任意抽检2件，计算：（1）抽出的2件产品
12、恰好都是合格品的抽法有多少种？（2）抽出的2件产品至多有1件不合格品的抽法有多少种？（3）如果抽检的2件产品都是不合格品，那么这批产品将被退货，求这批产品被退货的概率.【答案】（1）28种；（2）44种；（3）【解析】【分析】（1）根据题意，利用组合数的公式，即可求得抽出的2件都是合格品的抽法种数；（2）由（1）得抽出的2件产品都是合格品的抽法，再求得恰好1件合格品1件不合格品的抽法种数，利用分类计数原理，即可求解.（3）求得基本事件的总数，得出其中抽检的2件产品都是不合格品的事件数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由题意，某工厂生产的10件产品中，有8件合格品、2件不合格
13、品，所以抽出的2件都是合格品的抽法，共有种.（2）由（1）得抽出的2件产品都是合格品的抽法，共有种；恰好1件合格品1件不合格品的抽法，共有种，所以抽到的2件产品中至多有1件不合格品的抽法，共有种.（3）从10件产品中任意抽取2件产品的抽法，共有种，其中抽检的2件产品都是不合格品的事件数有种，得抽检的2件产品都是不合格品的概率，即这批产品被退货的概率为.【点睛】本题主要考查了分类计数原理、排列组合的应用，以及古典概型的概率计算，其中解答中认真审题，合理分类，结合分类计数原理和古典概型的概率计算公式准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.19.已知函数在处有极值（1）求a,b的值
14、；（2）求的单调区间【答案】(1),(2) 单调减区间是,单调增区间是【解析】【分析】（1）先对函数求导，得到，再由题意，列出方程组，求解，即可得出结果；（2）由（1）的结果，得到，对其求导，解对应的不等式，即可得出单调区间.【详解】解：（1）又在处有极值,即解得,（2）由（1）可知,其定义域是,由,得；由,得函数的单调减区间是,单调增区间是【点睛】本题主要考查由函数极值求参数，以及导数的方法求单调区间的问题，通常需要对函数求导，利用导数的方法求解即可，属于常考题型.20.2020年1月22日，国新办发布消息：新型冠状病毒在武汉一家海鲜市场非法销售的野生动物上发现.专家通过全基因组比对发现此病
15、毒与2003年的非典冠状病毒以及此后的中东呼吸综合征冠状病毒，分别达到70%和40%的序列相似性.这种新型冠状病毒对人们的健康生命带来了严重威胁因此，某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20注射疫苗30总计5050100现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.（1）求列联表中的数据，的值；（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？附：.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828【答案】（1），（2）
16、有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效【解析】【分析】（1）根据题中简单事件的概率先求得，再结合表格中数据，即可求得其它数据；（2）根据表格，计算，再结合参考表格，进行判断.【详解】（1）由已知条件可知：，.（2）显然所以有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.【点睛】本题考查简单事件的概率计算，以及的计算，属基础题.21.已知函数，.（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）讨论的单调性.【答案】（1）；（2）当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【解析】【分析】（1）求出，当时，求出，写出切线的点斜式方程，整理即可；（2）求出的定义域，（或
17、）是否恒成立对分类讨论，若恒成立，得到单调区间，若不恒成立，求解，即可得到结论.【详解】（1），当时，函数的图像在点处的切线方程为，即；（2）的定义域为，当时，在恒成立，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是，综上，当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【点睛】本题考查导数几何意义，利用导数求函数的单调性，考查分类讨论思想，以及计算求解能力，属于中档题.22.流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季
18、和夏季两个流行高峰儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：年龄（）患病人数（）（1）求关于的线性回归方程；（2）计算变量、的相关系数（计算结果精确到），并回答是否可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？（若，则、相关性很强；若，则、相关性一般；若，则、相关性较弱）参考数据：参考公式：，相关系数【答案】（1）；（2）相关系数为，可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强【解析】【分析】（1）结合已知数据和参考公式求出、这两个系数，即可得回归方程；（2）根据相关系数的公式求出的值，再结合的正负性与的大小进行判断即可【详解】（1）由题意得，故关于的线性回归方程为；（2），说明、负相关，又，说明、相关性很强因此，可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强【点睛】本题考查线性回归方程的求法、相关系数的计算与性质，考查学生对数据的分析能力和运算能力，属于基础题