1、江苏省奔牛高级中学2012年高考数学模拟试卷（命题人: 丁小刚 周伯明）考生注意：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分.本试卷满分160分，考试时间120分钟.2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置.3作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效.4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1、若，则_.2、存在实数，使得成立，则的取值范围是_.3、已知数列为等
2、差数列，且，则= _.4、已知向量，若与垂直，则_. 5、中，三内角、所对边的长分别为、，已知，不等式的解集为，则_. 6、已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是_. 7、设为互不重合的两个平面，为互不重合的两条直线，给出下列四个命题：若，则；若，则若，则若，则其中所有正确命题的序号是_.8、若函数，点在曲线上运动，作轴，垂足为，则（为坐标原点）的周长的最小值为_. 9、如果实数，则的最大值为_. 10、如果函数满足：对任意的，都有，则_.11、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D
3、的坐标分别是，则PCPD的最大值为_.12、已知集合|是棱长为1的正方体表面上的点，且，则集合中所有点的轨迹的长度是_. 13、如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动.设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为，则=_.14、如果关于的方程在区间上有且仅有一个解，那么实数的取值范围为_二、解答题：本大题共六小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分14分）已知向量(，)，(，)，定义函数(1)求的最小正周期； (2)若的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小.16（本题满分14分
4、）在所有棱长都相等的斜三棱柱中，已知，且，连接（1）求证：平面（2）求证：四边形为正方形17（本题满分14分）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,（1）按下列要求写出函数的关系式：设，将表示成的函数关系式；设，将表示成的函数关系式，（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值.18（本题满分16分）已知、，M是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交轴交于D、E两点（1）若的面积为14，求此时M的方程；（2）试问：是否存在一条平行于轴的定直线与相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；（3）求的最大值，并
5、求此时的大小19(本题满分16分)设为数列的前项之积，满足(1)设，证明数列是等差数列，并求和；(2)设求证：20（本题满分16分）对任意,给定区间,设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值来源（1）当时，求出的解析式；当时，写出用绝对值符号表示的的解析式；（2）求的值，判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）当时，求方程的实根（要求说明理由）江苏省奔牛高级中学2012年高考数学模拟试卷参考答案一、填空题：1 2 3 45 6 7 896 10 114 12201013 14二、解答题：15.解：(1)f(x)pq(sin x，cos x)(cos x，cos x)sin xcos xco
6、s2x2分sin 2xsin 2xcos 2xsin(2x).4分f(x)的最小正周期为T.6分(2)a、b、c成等比数列，b2ac，7分又c2aca2bc.cos A.10分又0A，A.12分f(A)sin(2)sin .14分16（1）【证明】因为是菱形，所以1分又，所以.3分所以。4分因为，所以6分所以7分（2）【证明】因为,所以,9分又因为，所以，12分所以13分所以为正方形14分 14分17、解：（1）因为 ， ， 所以， 2分所以. 4分因为，所以 6分所以，即， 8分 （2）选择， 12分 13分 所以. 14分18（本小题满分16分）解：（），以M为圆心、BM为半径的圆方程为，
7、其交轴的弦，M的方程为；（5分）（），存在一条平行于轴的定直线与M相切；（10分）（）在中，设，；，=，故当时，的最大值为（16分）19本小题主要考察等差数列定义、通项、数列求和、不等式等基础知识，考察综合分析问题的能力和推理论证能力解：(1)， 2分 ， . 4分 ， ， 数列是以2为首项，以1为公差的等差数列， ，6分， 8分(2)， 11分 12分 当时， ，14分 当时，15分 .16分2020解：（1）当时，由定义知：与0距离最近， ，当时，由定义知：最近的一个整数，故。3分（2）4分 判断是偶函数5分对任何R，函数都存在，且存在Z，满足Z）即Z） 7分由（）的结论，9分即是偶函数（3）解：当没有大于1的实根；10分容易验证为方程的实根；11分当设则所以当为减函数，所以方程没有的实根；14分当设为减函数，所以方程没有的实根15分综上可知，若有且仅有一个实根，实根为116分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()