1、汽车区六中高三年级第三次月考试题数学 (文科)考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。 2.考试完毕只交答题卡。第卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1已知集合M0，1，2，3， Nx|2x4，则集合M(CRN)等于( )A0，1，2 B2，3 C D0，1，2，32已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是( )A B C D3如右图，程序框图所进行的求和运算是( )A+ + + + B1 + + + + C1 + + + + D + + + + 4已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )A B C D5为
2、了得到，只需要将作如下变换( )A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 6已知|=1，|=，且（2+）=1，则与夹角的余弦值是( )A B C D7在中，若，则( )A. B. C.或 D.或8O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为C上一点，若，则POF的面积为( )A B C D9已知分别为的三个内角的对边，且，则面积的最大值为( ) A. B. C. D.10已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是( )A B C D11中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为
3、12.6（立方寸），则图中的x为( )A1.2 B1.6 C1.8 D2.412已知函数，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为_14设满足约束条件：，则的最小值为 _15已知，则 _16已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于_三、解答题（17题21题每题12分，22、23、题选作10分，共70分
4、。解答时请写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤）17各项均为正数的等比数列中，(1)求数列通项公式； (2)若，求证：.18. 下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分 制）分布直方图，已知80-90分数段的学员数为21人(1)求该专业毕业总人数N和90-95分数段内的人数n；(2)现欲将90-95分数段内的名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若人中仅有两名男生，求安排到甲学校去中至少有一名男生的概率19如图，在多面体ABCDM中，BCD是等边三角形，CMD是等腰直角三角形，CMB=90，平面CMD平面BCD，AB平面BCD，点O为CD的中点，连接OM(1)求证：OM平
5、面ABD；(2)若AB=BC=4，求三棱锥ABDM的体积20.如图所示，椭圆C： 的两个焦点为F1、F2，短轴两个端点为A、B已知 、 成等比数列，与 轴不垂直的直线 与 C 交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为，且 (1)求椭圆 的方程；(2)求证直线 与 轴相交于定点，并求出定点坐标21已知函数f(x)=xexalnx，曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：be时，f(x)b(x 22 x +2)请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标
6、系 中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.(1)写出圆的直角坐标方程；(2)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的直角坐标.23选修4-5：不等式选讲设函数f(x)|x2|x1|.(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式有解，求实数的取值范围.汽车区六中高三年级第三次月考试题数学 (文科) 参考答案第卷一、 选择题123456789101112BAAACCDBCDBD4 A【解析】，双曲线的渐近线方程为，故选A.考点：双曲线的几何性质10 D【解析】不等式等价于：（1）即解得；（2）即解得.综上，不等式的解集为.故选D.11 B【
7、解析】由题意得，即，解得.故选B二、填空题133000试题分析：（人）考点：分层抽样14-3 15 【解析】，由于故，所以.考点：三角恒等变形16、三、解答题17、（1） （2）略18.解：（1）分数段频率为,此分数段的学员总数为人所以毕业生的总人数为 分数段内的人数频率为所以分数段内的人数，（2）分数段内的人中有两名男生,名女生设男生为;女生为,设安排结果中至少有一名男生为事件从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为 共种组合方式,每种组合发生的可能性是相同的其中, 至少有一名男生的种数为共种， 所以,。19(1)证明：CMD是等腰直角三角形，CMD=90，点O为CD的中点，OMCD平面
8、CMD平面BCD，平面CMD平面BCD=CD，OM平面BCD，OM平面BCD，AB平面BCD，OMAB，AB平面ABD，OM平面ABD，OM平面ABD(2)解：由（1）知OM平面ABD，点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离AB=BC=4，BCD是等边三角形，BD=4，OD=2，连接OB，则OBCD，三棱锥ABDM的体积为20. 解: (1)易知、（其中），则由题意知有又，联立得 ， 故椭圆C的方程为 4分(2)设直线的方程为，、坐标分别为、由 7分 将韦达定理代入，并整理得，解得直线 与 轴相交于定点（0，2） 12分21解：(1)函数f（x）=xexalnx的导数为f（x）=（x
9、+1）ex，x0，依题意得f（1）=0，即2ea=0，解得a=2e所以f（x）=（x+1）ex，显然f（x）在（0，+）单调递增且f（1）=0，故当x（0，1）时，f（x）0；当x（1，+）时，f（x）0所以f（x）的递减区间为（0，1），递增区间为（1，+）(2)证明：当b0时，由（）知，当x=1时，f（x）取得最小值为e又b（x22x+2）的最大值为b，故f（x）b（x22x+2）；当0be时，设g（x）=xex2elnxb（x22x+2），所以g（x）=（x+1）ex2b（x1），令h（x）=（x+1）ex2b（x1），x0，则h（x）=（x+2）ex+2b，当x（0，1）时，2b0，（
10、x+2）ex0，所以h（x）0；当x（1，+）时，（x+2）ex2b0，0，所以h（x）0所以当x（0，+）时，h（x）0，故h（x）在（0，+）上单调递增，又h（1）=0，所以当x（0，1）时，g（x）0；当x（1，+）时，g（x）0所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以当x=1时，g（x）取得最小值g（1）=eb0，所以g（x）0，即f（x）b（x22x+2）综上，当be时，f（x）b（x22x+2）22.解: (1)由，得，从而有所以(2)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.23解(1)函数f(x)可化为f(x)当x2时，f(x)30，不合题意；当2x1，得x0，即0x1，即x1.综上，不等式f(x)1的解集为(0，).(2)关于x的不等式f(x)4|12m|有解等价于(f(x)4)max|12m|，由(1)可知f(x)max3(也可由|f(x)|x2|x1|(x2)(x1)|3，得f(x)max3)，即|12m|7，解得3m4.