山东师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题.pdf

1、1山东师大附中 2019 级 2021-2022 学年第一学期期中学分认定考试 数学试题 本试卷分第卷和第卷两部分,共 4 页,满分为 150 分,考试用时 120 分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其它笔.第卷一、单项选择题（本

2、题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设集合2430Ax xx,24Bxx,则 AB （）A.23xxB.23xxC.14xxD.14xx2.若复数 z 满足1 i3iz（其中i 是虚数单位）,则（）A.5z B.1 2iz C.z 的虚部是2iD.z 的实部是 13.已知向量2,1a,2bm,且ab,则m ()A.4-B.8-C.4D.84.规定向量a 与向量b 的向量积仍是向量,记作a b,它的模是sin,a ba ba b=,则22a ba b+=()A.a bB.22abC.44abD.05.对于函数sincossinco

3、s()2xxxxf x,下列结论正确的是（）A.()f x 是以 为周期的函数B.()f x 的减区间为52,2()44kkkZC.()f x 的最大值为1D.()f x 图象的对称轴为()4xkkZ26.将10个完全相同的小球放入编号分别为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中球的个数不小于它的编号,则不同的放法种数为()A.10B.12C.13D.157.设,a b c 都是正数,且469abc,那么（）A.2ab bcacB.abbcacC.22abbcacD.2abbcac8.已知定义域为 R 的函数()f x 的导函数为()fx,且()2()xfxxef x,若 1fe,则函数()(

4、)4g xf x的零点个数为()A.0B.1C.2D.3二、多项选择题（本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分）9.某校高二年级进行选课走班,已知语文、数学、英语是必选学科,另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 门学科中任选 3 门进行学习.现有甲、乙、丙三人,则下列结论正确的是()A.如果甲必选物理,则甲的不同选科方法种数为 10 B.甲在选物理的条件下选化学的概率是 15 C.乙、丙两人至少一人选化学与这两人全选化学是对立事件 D.乙、丙两人都选物理的概率是

5、14 10.已知变量,x y 之间的经验回归方程为 7.6 0.4yx,且变量,x y 的数据如表所示,则下列说法正确的是()A.变量,x y 之间呈正相关关系 B.变量,x y 之间呈负相关关系 C.m 的值等于 5 D.该回归直线必过点(9,4)11.已知函数sin 222yx,则 fx 在区间3,6 上单调递减的充分条件是（）x681012y6m323A.3 B.fx 图像关于直线6x对称 C.fx 是奇函数 D.fx 图像关于点 5,06对称 12.在 OAB中,4,2OAOC OBOD,AD BC 的交点为 M,过 M 的动直线l 分别交线段,AC BD 于,E F 两点,若,0OE

6、OA OFOB,则下列结论正确的是()A.1377OMOAOBB.37C.7742 3D.127 第卷 三、填空题（本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.）13.在12nxx的展开式中,各项系数和与二项式系数和之和为65,则常数项为 .14.已知3cos()46,则sin2 的值为15.已知随机变量20,N,且1PPa,则140 xaxax的最小值为 .16.已知函数 2ln11fxxx,若221420+fxfx,则实数 x 的取值范围为 .四、解答题（本题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.设 fx 是定义在R 上的奇函数,且对任意实

7、数 x,恒有 2f xf x 当0,2x时,22f xxx（1）当2,4x时,求 fx 的解析式；（2）计算 0122021ffff.18.已知在ABC中,内角,A B C 所对的边分别为,a b c,在条件 3=2ABCBA BCS,(2)coscosacBbC,sinsin3bAaB中任选一个,做出解答.（1）求角 B 的大小；4（2）若3acb，试判断ABC的形状.注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.如图,在四边形 ABCD 中,3,2,3,sin4BCCD ADACADC（1）求ACD的大小；（2）若ABC为锐角三角形,求ABC面积的取值范围.20.某超市每年 10

8、月份都销售某种桃子,在 10 月份的每天计划进货量都相同,进货成本为每千克 16 元,销售价为每千克 24 元；当天超出需求量的部分,以每千克 10 元全部卖出根据往年销售经验,每天的需求量与当天最高气温(单位：)有一定关系：最高气温低于 25,需求量为 1 000 千克；最高气温位于25,30)内,需求量为 2 000 千克；最高气温不低于 30,需求量为 3 000 千克为了制订 2021 年 10 月份的订购计划,超市工作人员统计了近三年 10月份的气温数据,得到下面的频率分布直方图 以气温位于各区间的频率代替气温位于该区间的概率（1）求 2021 年 10 月份桃子一天的需求量 X 的分布列；（2）设 2021 年 10 月份桃子一天的销售利润为Y 元,当一天的进货量为多少千克时,E Y 取到最大值？21.已知函数 tan20,2，f xxxx,3g xaxx（1）求函数()yf x的极值；（2）当13a 时,证明：g xf x在0,2x上恒成立.22.已知函数 211ln02f xaxa xx a （1）当1a 时,求函数 fx 在点 11，f处的切线；（2）讨论函数 fx 的单调性；（3）当1a 时,判断函数 1 ln1g xxxxf x 的零点个数.0.0100.0350.0800.04500.030