1、2022年高考物理二轮复习 万有引力与航天计算专题训练1万有引力定律清楚的向人们揭示复杂运动的背后隐藏着简洁的科学规律，天上和地上的万物遵循同样的科学法则。（1）已知引力常数G、地面的重力加速度g和地球半径R，根据以上条件，求地球的密度；（2）随着我国“嫦娥三号”探测器降落月球，“玉兔”巡视器对月球进行探索，我国对月球的了解越来越深入。若已知月球半径为，月球表面的重力加速度为，嫦娥三号在降落月球前某阶段绕月球做匀速圆周运动的周期为T，试求嫦娥三号该阶段绕月球运动的轨道半径。2观测到某一卫星环绕地球做匀速圆周运动，卫星距地面的高度为h已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为求：（1）卫星绕地球
2、运行时速度v；（2）卫星环绕地球运行的周期T3热爱天文科学的某同学从网上得到一些关于月球和地球的信息，如下表中所示。月球半径月球表面处的重力加速度地球和月球的半径之比地球表面和月球表面的重力加速度之比请根据表格中数据，(1)第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，求月球的第一宇宙速度；(2)求地球和月球的密度之比。4我国月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右的时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度某探月卫星在离月球表面为h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期为T若月球半径R，引力常量为G试求：（1）月球的质量；（2）月球表面的重力加速度5中国科学院紫金山天文台将一颗于1981年
3、12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。已知“高锟星”半径为R，其表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，在不考虑自转的情况，求解以下问题：（以下结果均用字母表达即可） (1)假设“高锟星”为一均匀球体，试求“高锟星”的平均密度； (2)卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度； (3)假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距星球表面的高度。6如图所示，发射地球卫星时，先将卫星发射至半径为R的近地圆形轨道上运行，然后在P处点火，使其沿椭圆轨道2运行，运行至Q处再次点火，将卫星送至半径为3R的圆形轨道3上运行。已知地球质量为M，引力常量为G，卫星质量为m
4、0。又知若质量为m的物体在离地球无穷远处时其引力势能为零，则当物体与地球球心距离为r时，其引力势能，不计空气阻力。求(1)卫星分别在圆形轨道1、3上正常运行时的速度大小、；(2)卫星分别在圆形轨道1、3上正常运行时的机械能E1、E2。72020年8月2日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器顺利完成第一次轨道中途修正，继续飞向火星，各系统状态良好。若在“天问一号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面后，需经过多次弹跳才能停下来。假设着陆器第一次落到火星表面被弹起后，到达最高点的高度为h，此时它的速度方向是水平的，速度大小为v0。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可
5、视为半径为R的均匀球体，不计火星表面的大气阻力。求：(1)火星表面的重力加速度g；(2)着陆器第二次落到火星表面时速度v的大小。8如图所示，嫦娥三号探测器在月球上着陆的最后阶段为：当探测器下降到距离月球表面高度为h时悬停一会儿，之后探测器由静止自由下落，在重力（月球对探测器的重力）作用下经过t时落在月球表面上。已知月球半径为R且h远小于R，引力常数为G，忽略月球自转的影响。求：（1）月球表面附近重力加速度g的大小；（2）月球的密度；（3）月球的第一宇宙速度v1是多大。9我国成功发射了神舟十号飞船，升空后和目标飞行器天宫一号交会对接，3名航天员再次探访天宫一号，并开展相关空间科学试验已知地球表面
6、处的重力加速度为g，地球半径为R，设神舟十号飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T求：（1）神舟十号飞船离地面的高度h；（2）神舟十号飞船绕地球运行的速度大小v10神舟飞船在绕地球飞行一段时间后进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道。已知地球半径R，地面处的重力加速度g，引力常量为G。(1)试求地球的质量表达式；(2)求飞船周期T的表达式。11北斗卫星导航系统是中国自主研发、独立运行的全球卫星导航系统，北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成。空间段包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星。假设一颗非静止轨道卫星a在轨道上绕行n圈所用时间为t。如图所示。已知地球的半径为
7、R，地球表面处的重力加速度为g，万有引力常量为G，求：(1)地球的质量M；(2)地球的第一宇宙速度v1；(3)卫星a离地面的高度h。12一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知飞船到行星表面的距离等于行星的半径R，行星表面的重力加速度为g，引力常量为G。求：（1）该行星的质量M；（2）宇宙飞船的周期T；（3）宇宙飞船速度v的大小。132020年，我国将有35颗北斗导航卫星在轨运行，形成全球覆盖能力，其中包含多颗地球同步卫星。已知地球同步卫星距地面的高度为，地球半径为R，地球的自转周期为，万有引力常量为。请估算：(1)地球赤道表面上的物体随地球自转的线速度大小和同步卫星运行时的线速度的大小；(
8、2)地球的质量。14若登月宇航员进行以下测量：当飞船沿贴近月球表面的圆形轨道环绕时，测得环绕周期为；登月舱在月球表面着陆后，宇航员在距月球地面高处让一小球自由下落，测得小球经过时间后落地，已知万有引力常量，远小于月球半径，试根据以上测得的量，求：（1）月球表面的重力加速度的大小；（2）月球的半径。15 我国发射的“嫦娥一号”卫星进入距月球表面高为h的圆轨道绕月运动设月球半径约为地球半径的，月球质量约为地球质量的，不考虑月球、地球自转的影响，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R 求：（1）在月球上要发射一颗环月卫星，最小发射速度v0（2）“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆
9、周运动时的速度大小v116在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T火星可视为半径为r0的均匀球体。17某星球半径为R，该星球表面的重力加速度为g，已知万有引力常量为G。（不计该星球的自转影响。）求：(1)该星球的质量M；(2)该星球的第一宇宙速度v；(3)离该星球表面高度为3R处绕该星球做匀速圆周运动的卫星的周期T。18我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥
10、1号”探月卫星也已发射。设想“嫦娥1号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上以初速度v0沿竖直方向抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求：(1)月球表面的重力加速度；(2)月球的质量；(3)月球的第一宇宙速度。参考答案：1（1）；（2）【解析】（1）设地球质量为M。某物体质量为m，由 得地球质量 地球的体积 地球的密度为 （2）对月球上的某物体 对嫦娥三号绕月运行得2（1）；（2）。【解析】（1）设卫星质量为m，根据万有引力提供向心力，则有：解得：（2）根据万有引力提供向心力，则有
11、： 解得：3(1)；(2)【解析】(1)对于近地环绕的卫星：由向心力方程对星球表面的物体联解得（或者用）(2)在星球表面的物体密度公式体积公式联立解得比值4（1）（2）【解析】（1）嫦娥三号围绕月球做圆周运动时，有，解得；（2）根据万有引力等于重力得，解得5(1) ；(2) ；(3) 【解析】(1)星球表面的物体由得 密度= (2)对绕星球表面做圆周运动的卫星根据解得第一宇宙速度 (3)设高锟星质量为M，卫星质量为m1，轨道半径r，根据题意有 联立解得 所以卫星距地面高度6(1)、；(2)，【解析】(1)卫星在1轨道上运行时，有解得卫星在3轨道上运行时，有解得(2)卫星在圆形轨道1上正常运行时
12、的机械能卫星在圆形轨道3上正常运行时的机械能解得，7(1)；(2)【解析】(1)在火星表面有对该卫星，根据万有引力定律有联立解得火星表面的重力加速度(2)着陆器第二次落到火星表面时，有，联立解得8（1）；（2）；（3）【解析】（1）在月球表面附近做自由落体运动，在下落h的过程中则有解得月球表面附近的重力加速度为（2）不考虑自转，万有引力等于重力，对探测器则有解得月球的质量根据密度解得月球密度（3）对贴近月球表面附近的卫星，万有引力提供向心力，则有解得月球的第一宇宙速度9(1) (2)【解析】（1）设地球质量为M，飞船质量为m，对飞船m，万有引力提供向心力：对地表上物体m1，重力等于万有引力：由
13、以上二式，解得飞船离地面的高度（2）根据得运行的速度大小10(1)；(2)【解析】(1)地面附近，根据万有引力等于重力解得(2)设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，由万有引力定律和牛顿第二定律，有由已知条件有r=R+h联立解得11(1)；(2)；(3)【解析】(1)在地球表面，物体重力等于万有引力，故有mg解得M(2)第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，重力提供向心力，故有mg=m解得(3)卫星a在轨道上绕行n圈所用时间为t，故有t=nT万有引力提供向心力，故有联立解得h12（1）；（2）；（3）【解析】（1）质量为物体在行星表面受到的万有引力等于重力，有解得（2）飞船的轨
14、道半径为，由万有引力提供向心力有由解得（3）由圆周运动公式得由解得13(1)，；(2)【解析】(1)地球赤道表面的物体随地球自转的周期为，轨道半径为R，所以线速度大小为设同步卫星运行时的线速度的大小，则(2)设地球的质量，同步卫星的质量为，同步卫星轨道半径为，周期等于地球自转的周期，由牛顿第二定律有可得地球的质量14（1）；（2）【解析】（1）根据解得月球表面的重力加速度（2）质量为的飞船在近月面轨道环行时，有质量为的物体在月球上有解得15（1）（2）【解析】（1）设地球质量为M，月球的质量和半径分别为m、r，环月卫星质量为m0，已知，则 (1分)对地球表面质量为m1的物体，有 (1分)解得
15、(2分)（2）设“嫦娥一号”卫星的质量为m2，则 (2分)解得 (2分)16【解析】以表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，表示火星的卫星的质量，表示火星表面出某一物体的质量，设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0由万有引力定律和牛顿第二定律，有在火星表面的物体有探测器第二次落到火星表面时，竖直方向有由以上各式解得17(1)；(2)；(3)【解析】（1）根据星球表面的重力等于万有引力得解得(2)根据地表重力完全 提供向心力联立得(3)卫星的轨道半径为r=R+h=4R根据万有引力提供向心力联立得18(1)；(2)；(3)【解析】(1)小球在月球表面只受重力作用而做竖直上抛运动，由运动的对称性可知上升和下降时间相等，为，有可得月球表面的重力加速度为(2)设月球的质量为M，根据月球表面物体的重力等于万有引力，有可得月球的质量为(3)近月卫星的运行速度为月球的第一宇宙速度，由万有引力提供向心力可得月球的第一宇宙速度为
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