1、高二开学考试数学试题（理科）一、选择题（共12小题，共60分）1.圆x2+y26x+4y+12=0与圆（x7）2+（y1）2=36的位置关系是（）A外切B相交 C内切 D外离 2.盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球若从中随机取2个球，则概率为的事件是（ ） A、都不是红球 B、恰有1个红球 C、至少有1个红球 D、至多有1个红球3.已知函数f（x）的图象是连续不间断的，且有如下的x，f（x）对应值表：x123456f（x）11.88.66.44.526.886.2则函数f（x）在区间1，6上的零点有（）A2个 B3个 C至少3个 D至多2个4.已知k=6，则函数y=co
2、s2x-6cosx+6的最小值是（）A1B1C-11D135.设角属于第二象限，且|cos|=cos，则角属于（）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限6.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥7. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为（）A1 B2 C3 D48.如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）A BC D9.在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=（）ABCD10.张先生知道清晨从甲地到乙地有好、中、差三个
3、班次的客车但不知道具体谁先谁后他打算：第一辆看后一定不坐，若第二辆比第一辆舒服，则乘第二辆；否则坐第三辆问张先生坐到好车的概率和坐到差车的概率分别是（）A、B、C、 D、11.已知向量=（sin，cos2），=（12sin，1），（，），若=，的值为（）ABCD12.曲线x2+y26x=0（y0）与直线y=k（x+2）有公共点,则k的取值范围是（）ABC D二、填空题（共4小题，共20分）13.函数y=3sin（2x）的单调增区间是 14.等边ABC的边长为1，记=， =，=，则等于 15.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 16.已知圆C：（x2）2+（y+m4）2=1，当m变化时，圆
4、C上的点与原点的最短距离是 三、解答题：（共6小题，共70分）17.（本小题共10分）已知集合A=x|log21，B=x|x22x+1k20（1）求集合A；（2）若AB，求实数k的取值范围18. （本小题共12分） 已知向量与互相垂直，其中（1）求sin和cos的值；（2）若，求cos的值19. （本小题共12分）某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段40，50），50，60），90，100，画出如如图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：（1）求7080分数段的学生人数；（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分
5、）、中位数、平均值；（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率20. （本小题共12分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM，E为BD的中点（1）求证：BM平面ADM；（2）求直线AE与平面ADM所成角的正弦值21. （本小题共12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4
6、设圆C的半径为1，圆心在l上（1）若圆心C也在直线y=x1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围22. （本小题共12分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）a（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围数学理科参考答案：ABCAC DDBAC CC.k+，k+（kZ）. . 解：（1）由A中不等式变形得：log21=log22，即02，解得： x1或x4且x1或x2，不等式
7、的解集为x4或x2，则A=x|x4或x2；（2）依题意AB，得到x22x+1k20在x（，4）2，+）上有解，k2x22x+1在x（，4）2，+）上有解，k21，解得：1k1. 解：（1）与互相垂直，则，即sin=2cos，代入sin2+cos2=1得，又，（2）0，则cos（）=，cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=.解：（1）根据题意得：601（0.005+0.010+0.0152+0.025）10=18（人）；（2）成绩在80分及以上的学生有60（0.005+0.025）10=18（人），估计这次考试中该学科的优分率为100%=30%；该学科4050分数段人数为600
8、.0110=6（人）；5060分数段人数为600.01510=9（人）；6070分数段人数为600.01510=9（人）；7080分数段人数为18人；8090分数段人数为600.02510=15（人）；90100分数段人数为600.00510=3（人）；估计这次考试中位数为7080分数段，即75分；平均值为（456+559+659+7518+8515+953）=71（分）；（3）所有的组合数：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），即n=5+4+3+2+1
9、=15，符合“最佳组合”条件的有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，6），即m=6，则P =.解：（1）ABM中，AB=2，AMBM，又平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，且BM平面ABCM，BM平面ADM（6分）（2）如图，以M点为坐标原点，MA所在直线为x轴，MB所在直线为y轴建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），E为BD中点，由（1）知，为平面ADM的一个法向量，直线AE与平面ADM所成角的正弦值为（12分）.解：（1）联立得：，解得：，圆心C（3，2）若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，
10、即=1，解得：k=0或k=，则所求切线为y=3或y=x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，C（a，2a4），圆C与圆D的关系为相交或相切，1|CD|3，其中|CD|=，13，解得：0a.解：（1）当x0时，由|lnx|=2解得x=e2或x=，当x0时，由x2+4x+1=2解得x=2+（舍）或x=2，函数g（x）有三个零点，分别为x=e2或x=，x=2（2）函数g（x）=f（x）a的零点个数即f（x）的图象与c的图象的交点个数，作函数f（x）的图象y=a的图象，结合两函数图象可知，函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0a1；（3）不妨设x1x2x3x4，结合图象知x1+x2=4且0x31，x41，由|lnx3|=|lnx4|=a，知x3x4=1且x4（1，e，x3+x4=+x4（2，e+，故x1+x2+x3+x4的取值范围是（2，e+4