1、江苏省如皋中学2011-2012学年高二下学期第一次教学质量检测数学文一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填写在答题纸相应位置1. 已知集合，若，则整数= 2. “”是“”的_(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选填一种)条件 3. 若直线是函数图象的切线，则的值为_4. 在平面直角坐标系中，已知向量，则= 5. 已知角的终边过点，则= 6. 函数的最大值为 7. 若命题为真命题，则实数的取值范围是 8. 若将函数的图象向左移个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数的最小值为 9. 写出一个满足的函数=_ 10. 函数在上的单调递增区间为 11
2、. 已知为正实数，函数在上的最大值为4，则在上的最小值为 12. OBDCyx（第12题）11A2 如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 _ .13. 已知向量满足条件：，且=2，点P是ABC内一动点，则_. 14. 设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式的解集为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请将解答填写在答题纸规定的区域内，否则答题无效. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知在中,分别为角所对的边,(1)求角的大小；(2)若,试判断的形状,并说明理由16. 已知集合， .
3、（1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围ABPQ17. 如图，已知、分别为的边、上的动点且,(1) 若；(2) 求的最大值 O18. 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间(小时)的关系为，其中与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作.(1)令，求t的取值范围；（2）求函数；（3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？19. 如图，为的重心， 为边上的中线过的直线分别交边于两点设，记（1）求函数的表达式及其定义域；（2）设若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围20.已知函数，其中e为自然对数的底.（1）当时，求曲线在x=1处的切线方程；（2）若函数有且只有一个零点，求实数b的取值范围；（3）当时，判断函数在区间（0，2）上是否存在极大值，若存在，求出极大值及相应实数b的取值范围.源网()
