1、高2019级仁寿县第四学期半期考试理科数学说明：本试卷分为第I ，II卷，请将I卷的答案填在机读卡上。全卷满分150分，答题时间：120分钟。第I卷（选择题，共60分）一选择题（本大题共12个小题，每小题5分）1. 10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是()(A)取到产品的件数(B)取到正品的概率(C)取到次品的件数(D)取到次品的概率2.曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D.3(x22x)dx等于()A. B. C1 D.4. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法共有（ ）A10种 B20种 C25种 D32种5函数已知
2、时取得极值，则= ( )A2 B3 C4 D56曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 7. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A1440种 B960种 C720种D480种8.在的展开式中，含项的系数等于（ ）A. 98B. 42C. 98D. 429. 在二项式(1-2x)n的展开式中,偶数项的二项式系数之和为128,则展开式的中间项的系数为()(A)-960 (B)960 (C)1 120 (D)1 68010.若，则的值是（ ）A. -2B. -3C. 125D. -13111. 随机变量的所有可能的取值为1
3、,2,3,10,且P(=k)=ak(k=1,2,10),则a的值为()(A)1110(B)155(C)110(D)5512. 已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）14. 若(2x3+)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n= .15. 已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 16.设f ( x ) = x3x22x5，当时，f ( x ) 0）的
4、直线l于C交于A、B两点，.（1）求l的方程（2）求过点A、B且于C的准线相切的圆的方程。20.设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围21.如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，（1）若点是的中点，求证：平面；（2）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.22.设函数（）求的最小值；（）若对恒成立，求实数的取值范围数学答案15：C B D D D610：D B D C C1112：B B13：_24_ 14：_7_15：_m7_ 16：_m0_17：解：（）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式
5、是 (2)解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.18：（1），第5项系数为1120；（2）有理项共三项，分别为，【详解】（1）第3项的二项式系数为，得，解得，第5项的系数是（2），当时，当时，当时，；所以有理项共三项，分别为，19：解：（1）方法一：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），设直线AB的方程为：y=k（x-1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：k2x2-2（k2+2）x+k2=0，则x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由|AB|=x1+x2+p=2(k2+2)k2+2=8，解得：k2=1，则k=1，直线l的方程y=x-1；方法二：抛物线
6、C：y2=4x的焦点为F（1，0），设直线AB的倾斜角为，由抛物线的弦长公式|AB|=2psin2胃=4sin2胃=8，解得：sin2=12，=，则直线的斜率k=1，直线l的方程y=x-1；（2）由（1）可得AB的中点坐标为D（3，2），则直线AB的垂直平分线方程为y-2=-（x-3），即y=-x+5，设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则，解得：y0=2x0=3或，因此，所求圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=16或（x-11）2+（y+6）2=14420：解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为21：22：解：（），当时，取最小值，即（）令，由得，（不合题意，舍去）当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为