1、太康三高2022-2023学年上期高二12月月考数学（文）试题一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、“”是“直线与直线”平行的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、正方体中，化简（ ）ABCD3、已知向量，则( )A.B.C.D.4、若向量，且a与b的夹角的余弦值为，则实数等于( ).A.0B.C.0或D.0或5、已知空间中有三点，则C到直线AB的距离为( )A.1B.C.3D.26、若点在圆的内部，则实数a的取值范围是( )A.B.C.或D.7、已知直线与圆相切，则m的值为( )
2、A.B.C.D.8、双曲线与椭圆的焦点相同，则a等于( )A.1B.C.1或D.29、已知点A，B在双曲线上，线段AB的中点为，则( )A.B.C.D.10、“”是“方程表示椭圆”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件11、已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是( )A.B.C.或D.或12、已知椭圆的离心率为，则k的值为( )A.4B.C.4或D.4或二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13、在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，则AB与PC的夹角的余弦值为_.14、己知，直线，若，则与之间的距离为_.1
3、5、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_.16、抛物线的准线方程是_.三解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17、如图，在正方体中，化简下列向量表达式： （1）；（2）.18、如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，且，F是棱PD的中点，E是棱CD的中点.（1）证明：平面PAC；（2）证明：.19、求圆心在直线上，与x轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程.20、已知椭圆的焦点在x轴上，且短轴长为4，离心率.1.求椭圆的方程；2.若过椭圆的右焦点且斜率为2的直线交椭圆于两点，求弦的长.21、已知双曲线E的两个焦点分别为，并且E经过
4、点.(1)求双曲线E的方程；(2)过点的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，求直线l的方程.22、已知拋物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点.（1）求弦AB的长；（2）求的面积.参考答案1、答案：A解析：当时，即，解得或4.当时，直线的方程为，直线的方程为，此时；当时，直线的方程为，直线的方程为，此时.因为，因此，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.故选：A.2、答案：A解析：3、答案：C解析：，.4、答案：C解析：由题意得，解得或.故选C.5、答案：D解析：，C到直线AB的距离为.6、答案：A解析：因为点在圆的内部，所以，即，解得.故选：A.7、答案：A解析：第一步：将圆的方程
5、化为标准形式，得到圆心和半径由，得，所以圆心，半径.第二步：结合点到直线的距离公式列关于m的方程并求解因为直线与圆相切，所以，解得，故选A.8、答案：A解析：因为双曲线的焦点在x轴上，所以椭圆的焦点在x轴上，依题意得解得.故选：A9、答案：D解析：设，则可得方程组：，两式相减得：，即，其中因为AB的中点为，故，故，即直线AB的斜率为3，故直线AB的方程为：，联立，解得：，由韦达定理得：，则，故选：D.10、答案：C解析：若方程表示椭圆，则满足，即且，此时成立，即必要性成立，当时，满足，但此时方程等价为为圆，不是椭圆，不满足条件即充分性不成立，“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件，故选：C11
6、、答案：C解析：当时，；当时，.因此抛物线的焦点可为，.当焦点为时，设标准方程为，且，；当焦点为时，设标准方程为，且，.故选C.12、答案：C解析：当焦点在x轴上时，且，当焦点在y轴上时，且故选：C.13、答案：解析：，又，.故答案为：14、答案：3解析：由得，解得，则直线，即与之间的距离为故答案为：315、答案：解析：方程表示焦点在 轴的椭圆，满足即16、答案：解析：因为抛物线的准线方程为，所以抛物线的准线方程为，故答案为.17、答案：（1）（2）解析：（1）依题意.（2）依题意.18、答案：（1）设，以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则，所
7、以，设平面PAC的法向量为，则令，则，即，又，所以平面PAC.（2）由（1）得，因为，所以，所以.解析：19、答案：或解析：设所求圆的方程为.圆心到直线的距离为.依题意，有解方程组，得；或.所以所求的圆的方程有两个，它们分别是或.20、答案：1.2.椭圆的右焦点，故直线的方程为由解得：或故、所以解析：21、答案：解法一：(1)由已知可设双曲线E的方程为，则，解得所以双曲线E的方程为.(2)当直线l的斜率不存在时，显然不合题意，所以可设直线l的方程为，联立得得，当，即或时，方程只有一解，直线l与双曲线E有且仅有个公共点，此时，直线l的方程为；当，即时，要使直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，则，解得，此时，直线l的方程为.综上所述，直线l的方程为或.解法二：(1)由已知可设双曲线E的方程为，根据双曲线定义得，即，所以，因为，所以，所以双曲线E的方程为.(2)同解法一.解析：22、答案：（1）（2）解析：（1）联立消去y整理得，其中，设，则，所以，所以.（2）由题意得点，故点F到直线l的距离，所以.
