1、课时作业(十一)一、选择题1函数f(x)x2cosx在区间，0上的最小值是()AB2C. D.1答案A2函数f(x)x33x23x(1x0，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0 Df(x)0，g(x)0答案B6函数f(x)xcosx的导函数f(x)在区间，上的图像大致是()答案A解析f(x)xcosx，f(x)cosxxsinx.f(x)f(x)，f(x)为偶函数函数图像关于y轴对称由f(0)1可排除C、D选项而f(1)cos1sin10，从而观察图像即可得到答案为A.二、填空题7函数f(x)x2(x0)的最小值是_答案8函数f(x)x22ax1在0
2、,1上的最小值为f(1)，则a的取值范围为_答案(，1解析f(x)2x2a，f(x)在0,1上的最小值为f(1)，说明f(x)在0,1上单调递减，x0,1时f(x)0恒成立ax，a1.9函数f(x)ex(sinxcosx)在区间0，上的值域为_答案，e解析x0，f(x)excosx0，f(0)f(x)f()即f(x)e.10直线ya与函数yx33x的图像有三个相异的交点，则a的取值范围是_答案(2,2)解析f(x)3x23，令f(x)0，可以得x1或1.f(1)2，f(1)2，2a2.11已知f(x)x2mx1在区间2，1上最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是_答案4，2解析f(x
3、)m2x，令f(x)0，得x.由题设得2，1，故m4，2三、解答题12求下列各函数的最值：(1)f(x)sin2xx，x，；(2)f(x)exex，x0，a，a为正常数解析(1)因为f(x)sin2xx，所以f(x)2cos2x1.又x，令f(x)0，解得x或x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，由上表可得函数f(x)的最大值为，最小值为.(2)f(x)()(ex)ex.当x0，a时，f(x)0恒成立，即f(x)在0，a上是减函数故当xa时，f(x)有最小值f(a)eaea；当x0时，f(x)有最大值f(0)e0e00.13已知f(x)x3x2x3，x1,2，f(x)m0恒
4、成立，求实数m的取值范围解析由f(x)mf(x)恒成立，知mf(x)max.f(x)3x22x1，令f(x)0，解得x或x1.因为f()，f(1)2，f(1)2，f(2)5，所以f(x)的最大值为5，故m的取值范围为(5，)14设函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x2,2时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围解析(1)f(x)xexx2exx(x2)由x(x2)0，解得x0或x2.(，2)，(0，)为f(x)的增区间由x(x2)0，得2xm恒成立，m0.故m的取值范围为(，0)15设函数f(x)定义在(0，)上，f(1)0，导函数f(x)，g(x)f(x)f(
5、x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系解析(1)由题设易知f(x)lnx，g(x)lnx，g(x).令g(x)0，得x1.当x(0,1)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而也是最小值点，最小值为g(1)1.(2)g()lnxx，设h(x)g(x)g()2lnxx，则h(x).当x1时，h(1)0，即g(x)g()当x(0,1)(1，)时，h(x)0，h(1)0，h(x)在(0，)内单调递减当0xh(1)0，即g(x)g()；当x1时，g(x)g()；当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)0的x的取
6、值范围为(1,3)(1)求f(x)的解析式及f(x)的极大值；(2)当x2,3时，求g(x)f(x)6(m2)x的最大值解析(1)由题意知f(x)3ax22bxc3a(x1)(x3)(a0)，在(，1)上f(x)0，f(x)是增函数，在(3，)上f(x)0，f(x)是减函数因此f(x)在x01处取得极小值4，在x3处取得极大值解得a1，b6，c9.f(x)x36x29x.f(x)在x3处取得极大值f(3)0.(2)g(x)3(x1)(x3)6(m2)x3(x22mx3)，g(x)6x6m0，得xm.当2m3时，g(x)maxg(m)3m29；当m3时，g(x)在2,3上是递增的，g(x)max
7、g(3)18m36.因此g(x)max17设函数f(x)tx22t2xt1(xR，t0)(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)0)，当xt时，f(x)取最小值f(t)t3t1，即h(t)t3t1.(2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m.由g(t)3t230，得t1或t1(舍去)当t变化时，g(t)，g(t)的变化情况如下表：t(0,1)1(1,2)g(t)0g(t)极大值1mg(t)在(0,2)内有最大值g(1)1m，h(t)2tm在(0,2)内恒成立，即g(t)0在(0,2)内恒成立，即1m1，所以m的取值范围为(1，)18已知函数f(x)ax2blnx在xx0处取得极小值1ln2，其导函数f(x)的图像如图所示求x0，a，b的值解析由图可知x0.当x时，f(x)极小值为1ln2.abln1ln2.a4bln224ln2.又f(x)2ax，f()2a2a0.a2b.由解得b1，a2.