1、第 4 节功能关系能量守恒定律(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能。()(2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。()(3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。()(4)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源。()(5)节约可利用能源的目的是为了减少污染排放。()(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。()(7)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。()突破点(一)功能关系的理解和应用1对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力
2、做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2几种常见的功能关系几种常见力做功对应的能量变化数量关系式正功重力势能减少重力负功重力势能增加WGEp正功弹性势能减少弹簧等的弹力负功弹性势能增加W 弹Ep正功电势能减少电场力负功电势能增加W 电Ep正功动能增加合力负功动能减少W 合Ek正功机械能增加重力以外的其他力负功机械能减少W 其E3两个特殊的功能关系(1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即 Ffx 相对Q。(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W 克安E 电。多角练通1(2016上海高考)在今年上海的某活动中引入了全国
3、首个户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下漂浮在半空。若减小风力，体验者在加速下落过程中()A失重且机械能增加 B失重且机械能减少C超重且机械能增加 D超重且机械能减少解析：据题意，体验者漂浮时受到的重力和风力平衡；在加速下降过程中，风力小于重力，即重力对体验者做正功，风力做负功，体验者的机械能减小；加速下降过程中，加速度方向向下，体验者处于失重状态，故选项 B 正确。答案：B2(2017唐山模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量 m0.5 kg 的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数 0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立 x 轴。现对物块
4、施加水平向右的外力 F，F 随 x 轴坐标变化的关系如图乙所示。物块运动至 x0.4 m 处时速度为零。则此时弹簧的弹性势能为(g 取10 m/s2)()A3.1 J B3.5 JC1.8 J D2.0 J解析：物块与水平面间的摩擦力为 Ffmg1 N。现对物块施加水平向右的外力 F，由 F-x 图像面积表示外 F做的功，可知 F 做功 W3.5 J，克服摩擦力做功 WfFfx0.4 J。由功能关系可知，WWfEp，此时弹簧的弹性势能为 Ep3.1 J，选项 A 正确。答案：A 3(多选)(2017佛山模拟)如图所示，质量为 m 的物体(可视为质点)以某一速度从 A 点冲上倾角为 30的固定斜
5、面，其减速运动的加速度为34g，此物体在斜面上能够上升的最大高度为 h，则在这个过程中物体()A重力势能增加了 mgh B机械能损失了mgh2C动能损失了 mgh D克服摩擦力做功mgh4解析：加速度a34gmgsin 30Ffm，解得摩擦力Ff14mg；物体在斜面上能够上升的最大高度为 h，所以重力势能增加了 mgh，故 A 项正确；机械能的损失了 Ffx14mg2h12mgh，故 B 项正确；动能损失量为克服合外力做功的大小 EkF 合外力x34mg2h32mgh，故 C 错误；克服摩擦力做功mgh2，故 D 错误。答案：AB突破点(二)摩擦力做功与能量的关系1两种摩擦力做功的比较静摩擦力
6、做功滑动摩擦力做功只有能量的转移，没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功2求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。(3)公式 WFfl 相对中 l 相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则 l相对为总的相对路程。典例(2017银川一模)如图所示，一质量为 m
7、1.5 kg 的滑块从倾角为 37的斜面上自静止开始滑下，滑行距离 s10 m 后进入半径为 R9 m 的光滑圆弧 AB，其圆心角为，然后水平滑上与平台等高的小车。已知小车质量为 M3.5 kg，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数 0.35，地面光滑且小车足够长，取 g10 m/s2。(sin 370.6，cos 370.8)求：(1)滑块在斜面上的滑行时间 t1；(2)滑块脱离圆弧末端 B 点前，轨道对滑块的支持力大小；(3)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离 s1。审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息自静止开始下滑滑块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动光滑圆弧AB滑块在圆弧上运动
8、过程机械能守恒然后水平滑上与平台等高的小车滑块滑上小车的速度等于滑块在AB弧上B点的速度地面光滑且小车足够长滑块滑上小车最终与小车同速，一起做匀速运动第二步：找突破口(1)滑块在斜面上下滑的加速度可由mgsin mgcos ma 求出。(2)滑块在斜面上运动的末速度为滑块在圆弧上运动的初速度。(3)滑块到达 B 点前瞬间具有竖直向上的向心加速度，此时满足：FNmgmvB2R。(4)小车从开始运动到匀速运动过程中，滑块和小车组成的系统损失的机械能对应系统产生的摩擦热。解析(1)设滑块在斜面上滑行的加速度为 a，由牛顿第二定律，有mg(sin cos)ma，s12at12解得 t12.5 s。(2
9、)滑块在圆弧 AB 上运动过程，由机械能守恒定律12mvA2mgR(1cos)12mvB2，vAat1由牛顿第二定律，有 FBmgmvB2R解得轨道对滑块的支持力 FB31.7 N。(3)滑块在小车上滑行时的加速度：a1g3.5 m/s2小车的加速度：a2mMg1.5 m/s2小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，满足 vBa1t2a2t2解得：t22 s故滑块刚滑上小车的速度 vB10 m/s，最终同速时的速度v3 m/s由功能关系可得：mgs112mvB212(mM)v2解得：s110 m。答案(1)2.5 s(2)31.7 N(3)10 m方法规律(1)滑块脱离圆弧末端 B 点前具有
10、竖直向上的加速度，支持力大于滑块重力，区别于滑块刚滑上小车的情况。(2)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离为滑块在小车上滑行的最大距离，也是小车的最小长度。集训冲关1(多选)(2017安徽师大附中最后一卷)如图所示，质量 m1 kg 的物体从高为 h0.2 m 的光滑轨道上 P 点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的 A 点，物体和传送带之间的动摩擦因数为 0.2，传送带 AB 之间的距离为 L5 m，传送带一直以 v4 m/s 的速度匀速运动，则()A物体从 A 运动到 B 的时间是 1.5 sB物体从 A 运动到 B 的过程中，摩擦力对物体做功为 2 JC物体从 A 运动到 B 的过
11、程中，产生的热量为 2 JD物体从 A 运动到 B 的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为 10 J解析：设物体下滑到 A 点的速度为 v0，对 PA 过程，由机械能守恒定律有：12mv02mgh，代入数据得：v0 2gh2 m/sv4 m/s，则物体滑上传送带后，在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，加速度大小为 amgm g2 m/s2；当物体的速度与传送带的速度相等时用时：t1vv0a422 s1 s，匀加速运动的位移 x1v0v2t1242 1 m3 mL5 m，所以物体与传送带共速后向右做匀速运动，匀速运动的时间为 t2Lx1v534 s0.5 s，故物体从 A 运动到 B 的时间为
12、：tt1t21.5 s，故选项 A 正确；物体运动到 B 的速度是 v4 m/s，根据动能定理得：摩擦力对物体做功 W12mv212mv021214212122 J6 J，故 B 项错误；在 t1 时间内，传送带做匀速运动的位移为 x 带vt14 m，故产生热量 Qmgxmg(x 带x1)，代入数据得：Q2 J，故 C 项正确；电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分转化为内能，则电动机多做的功 W12mv212mv02 Q121(4222)2 J8 J，故 D项错误。答案：AC 2如图所示，劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定在墙上，一个小物块(可视为质点)从 A 点以初速度 v0 向左
13、运动，接触弹簧后运动到 C 点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内。AC 两点间距离为 L，物块与水平面间动摩擦因数为，重力加速度为 g，则物块由 A 点运动到 C 点的过程中，下列说法正确的是()A弹簧和物块组成的系统机械能守恒B物块克服摩擦力做的功为12mv02C弹簧的弹性势能增加量为 mgLD物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和解析：物块与水平面间动摩擦因数为，由于摩擦力做功机械能减小，故 A 项错误；物块由 A 点运动到 C 点过程动能转换为弹性势能和内能，根据能量守恒知物块克服摩擦力做的功为 mgL12mv02Ep 弹，故 B 项错误，D 项正确；根据 B 项分析
14、知 Ep 弹12mv02mgL，故 C 项错误。答案：D 突破点(三)能量守恒定律的应用1对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。2能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和 E 减与增加的能量总和 E 增，最后由 E 减E 增列式求解。典例 如图所示，一物体质量 m2 kg，在倾角 37的斜
15、面上的 A点以初速度 v03 m/s下滑，A 点距弹簧上端 B 的距离 AB4 m。当物体到达 B 点后将弹簧压缩到 C点，最大压缩量 BC0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为 D 点，D 点距 A 点的距离 AD3 m。挡板及弹簧质量不计，g 取 10 m/s2，sin 370.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数。(2)弹簧的最大弹性势能 Epm。思路点拨(1)物体由 A 到 C 的过程中，动能减少量与重力势能的减少量之和等于弹簧的弹性势能与物体克服摩擦力做功之和。(2)物体由 A 到 C 后又返回 D 的过程中，物体动能减少量与重力势能的减少量之和等于物体克服摩擦力做的
16、总功。解析(1)物体从开始位置 A 点到最后 D 点的过程中，弹性势能没有发生变化，机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即：12mv02mgLADsin 37mgcos 37(LAB2LCBLBD)代入数据解得：0.52。(2)物体由 A 到 C 的过程中，动能减少量Ek12mv02，重力势能减少量 EpmgLACsin 37。摩擦产生的热 Qmgcos 37LAC。由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为：EpmEkEpQ12mv02mgLACsin 37mgcos 37LAC24.5 J。答案：(1)0.52(2)24.5 J集训冲关1(2017浙江四校联考)蹦极是一项既惊险又刺激的运动，
17、深受年轻人的喜爱。如图所示，蹦极者从 P 处由静止跳下，到达 A 处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点 B 处，B 离水面还有数米距离。蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为E1、绳的弹性势能的增加量为 E2、克服空气阻力做的功为W，则下列说法正确的是()A蹦极者从 P 到 A 的运动过程中，机械能守恒B蹦极者与绳组成的系统从 A 到 B 的过程中，机械能守恒CE1WE2DE1E2W解析：下落过程中有空气阻力做功，所以机械能不守恒，A、B 项错误；根据能量守恒，在下落的全过程，有 E1WE2，故 C 项正确，D 项错误。答案：C 2(2017乐山二模)如图甲所示，在倾角为
18、37足够长的粗糙斜面底端，一质量 m1 kg 的滑块压缩着一轻弹簧且锁定，但它们并不相连，滑块可视为质点。t0 时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的 v-t 图像如图乙所示，其中 Oab 段为曲线，bc 段为直线，在 t10.1 s 时滑块已上滑 x0.2 m 的距离(g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)。求：(1)滑块离开弹簧后在图中 bc 段对应的加速度大小 a 及动摩擦因数 的大小；(2)t20.3 s 和 t30.4 s 时滑块的速度 v1、v2 的大小；(3)弹簧锁定时具有的弹性势能 Ep。解析：(1)由题图乙知滑块在 bc 段做匀减速运动，加速度大小
19、为avt10 m/s2根据牛顿第二定律得mgsin 37mgcos 37ma解得 0.5。(2)根据速度时间公式得 t20.3 s 时的速度大小v1v0at，解得 v10在 t2 之后开始下滑，下滑时由牛顿第二定律得mgsin 37mgcos 37ma解得 a2 m/s2。从 t2 到 t3 做初速度为零的加速运动，t3 时刻的速度为v2at0.2 m/s。(3)从 0 到 t1 时间内，由能量守恒定律得Epmgxsin 37mgxcos 3712mv2b解得 Ep4 J。答案：(1)10 m/s2 0.5(2)0 0.2 m/s(3)4 J在新课程改革的形势下，高考命题加大了以生产、生活、科
20、技为背景的试题比重，其中与生产、生活相联系的能量守恒问题尤其受到高考命题者青睐。与生产、生活相联系的能量守恒问题(一)列车车厢间的摩擦缓冲装置1(2014广东高考)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图。图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()A缓冲器的机械能守恒B摩擦力做功消耗机械能C垫板的动能全部转化为内能D弹簧的弹性势能全部转化为动能解析：在车厢相互撞击使弹簧压缩过程中，由于要克服摩擦力做功，且缓冲器所受合外力做功不为零，因此机械能不守恒，A 项错误；克服摩擦力做功消耗机械能，B 项正确；撞击以后垫板和车厢有相同的速度，因此动能并不为
21、零，C 项错误；压缩弹簧过程弹簧的弹性势能增加，并没有减小，D项错误。答案：B(二)儿童乐园中的蹦床运动2在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳。如图所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于 O 点，当其弹跳到最高点 A 后下落可将蹦床压到最低点 B，小孩可看成质点，不计空气阻力，下列说法正确的是()A从 A 运动到 O，小孩重力势能减少量大于动能增加量=B从 O 运动到 B，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量C从 A 运动到 B，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量D若从 B 返回到 A，小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量解析：从 A 运动到 O，小孩重力势能减
22、少量等于动能增加量与弹性绳的弹性势能的增加量之和，选项 A 正确；从 O 运动到 B，小孩动能和重力势能的减少量等于弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量，选项 B 错误；从 A 运动到 B，小孩机械能减少量大于蹦床弹性势能增加量，选项 C 错误；若从 B 返回到 A，小孩机械能增加量等于蹦床和弹性绳弹性势能减少量之和，选项 D 错误。答案：A(三)自动充电式电动车3构建和谐型、节约型社会深得民心，节能器材遍布于生活的方方面面，自动充电式电动车就是很好的一例，电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接。当骑车者用力蹬车或电动车自动滑行时，电动车就可以连通发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存
23、起来。现有某人骑车以 5 kJ 的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图直线 a 所示；第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图曲线 b 所示，则第二次向蓄电池所充的电能可接近()A5 kJB4 kJC3 kJ D2 kJ解析：由题图直线 a 可知，电动车的动能 Ek 与滑行位移 x成线性关系，第一次关闭自动充电装置自由滑行 10 m 停止，第二次启动自动充电装置时只滑行了 6 m，所以第二次充电的电能相当于滑行 4 m 所需要的能量，即 E 4105 kJ2 kJ，故 D 正确。答案：D(四)飞机场上运送行李的传送带4.飞机场上运
24、送行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为 M，其俯视图如图所示。现开启电动机，传送带达到稳定运行的速度 v 后，将行李依次轻轻放到传送带上。若有 n件质量均为 m 的行李需通过传送带运送给旅客。假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量。求从电动机开启到运送完行李需要消耗的电能为多少？解析：设行李与传送带间的动摩擦因数为，则传送带与行李间由于摩擦产生的总热量 Qnmgx由运动学公式得 xx 传x 行vtvt2 vt2又 ag 所以 vgt联立解得 Q12nmv2由能量守恒得 EQ12Mv2n12mv2所以电动机开启到运送完行李需消耗的电能为E12Mv2nmv2。答案：12Mv2nmv2反思领悟与生产、生活相联系的能量守恒问题往往具有试题情景新颖，所叙述的内容可能平时很少涉及，但问题的实质仍是能量转化与守恒定律的应用。对于该类问题，可通过认真读题，确定所研究的物理过程的初、末状态，分析在状态变化过程中哪些形式的能量减少了，又有哪些形式的能量增加了，然后根据 E 减E 增列式求解。