1、2017-2018学年度第一学期 高二数学月考1检测题一、 选择题（本大题共14道小题，每小题5分，共70分）1下列命题正确的是 ( ) A.垂直于同一直线的两条直线平行 B.垂直于同一直线的两条直线垂直 C.垂直于同一平面的两条直线平行 D.平行于同一平面的两条直线平行2. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是( ) A B C D3.(2015许昌高一检测)若A(2,3)，B(3，2)，C三点共线，则m的值为 ()A. B C2D24.一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如图所示，则它的正视图应为（ ）5已知直线和平面，
2、下列推论错误的是( ) A. B. C. D. KS5UKS5UKS5U6已知直线平面，给出： 若直线，则； 若直线，则； 若直线，则； 若直线，则.以上判断正确的是( ) A. B. C. D.7已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A. B.C. D.8如图，正方体中，点在侧面及其面界上运动，并且保持，则动点P的轨迹是( ) A.线段 B.线段 C. 中点与中点连成的线段第9题D. 中点与中点连成的线段9.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）A
3、 B C D KS5UKS5U.KS5U10.在空间四边形的边上分别取四点如果与交于点，则( )（ A ）A一定在直线上B一定在直线上C可能在上，也可能在上D不在上，也不在上11如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行； 当时，是定值其中正确说法是() A B C D12如图，在三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，那么为（ ）A3：2 B7：5 C8：5 D9：5 13. 已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，下面六个
4、命题：； ； ； 其中正确的命题是( )A B C D 14.在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，若四棱锥为阳马，侧棱则该阳马的内切球表面积为（ ） 二、填空题.(本大题共6个小题，每题5分，共30分)15如图所示，正三棱柱的各棱长都为2，分别是的中点，则的长是_ 第15题图 第16题图 第17题图16如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_.17.如图所示,是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：与所在直线垂直；与所在直线平行与所在直线成60角；与所在直线异面KS5UKS5UKS5U其
5、中正确命题的序号是 _ 18.图甲是一个正三棱柱形的容器，高为，内装水若干，现将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图所示，这时水面恰好为中截面，则甲中水面高度为 第18题19 过点P(2,1)，且倾斜角是直线l：2xy10的倾斜角的两倍的直线方程为 （斜截式）20已知A(0,3)，B(1,0)，C(3,0)，若使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)则D点的坐标 .三、解答题.(共4道大题)21.（12分）已知A(4,2)、B(1,3)，直线l过P(2，1)， （1）求线段AB的垂直平分线方程（点斜式）（2）若直线l到A、B两点距离相等，求直线l的方程.（斜截式）（3）若直线
6、l与线段AB相交，求直线l的斜率的取值范围22（文科12分 ）已知垂直于矩形所在平面，分别是的中点.(1)求证（2）求证：；（3）若平面成角，KS5UKS5U求证:面 22（理科12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是， 是的中点.（1）求证： 平面；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成角的正弦值.23.(12分)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，设为的中点(1)作出该几何体的直观图并求其体积；(2)求证：平面平面；(3)边上是否存在点，使平面？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论KS5UKS5U24.（14分）如图，在直角梯形中，
7、将四边形沿折起，,得到一个空间几何体如图所示.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积. 高二数学月考1检测题参考答案一、选择题CDAAD BAAAA D BBA二、填空题15. 16. 17. 18. 19. 20.(3,3)或.三、解答题21【解】(1)（2）（3）根据题中的条件可画出图形，如图所示：又可得直线PA的斜率kPA，直线PB的斜率kPB，结合图形可知当直线l由PB变化到与y轴平行的位置时，它的倾斜角逐渐增大到90，故斜率的取值范围为；当直线l由与y轴平行的位置变化到PA位置时，它的倾斜角由90增大到PA的倾斜角故斜率的变化范围是，综上可知，直线l的斜率的取值范围
8、是.22（文科）解析：22（理科）试题解析：（1）设与相交于点，连接，则为中点，为中点， .又平面， 平面平面.（2）正三棱柱， 底面.又， ，就是二面角的平面角.， ， .，即二面角的大小是.（3）由（2）作， 为垂足.，平面平面，平面平面，平面，平面， .， 平面，连接，则就是直线与平面所成的角.， ， 在中， ， . .直线与平面所成的角的正弦值为.23解答 (1)由题意可知该几何体为直三棱柱，且它的直观图如图所示由图知底面正三角形边长为2，棱柱高为3，SABC，V3.(2)证明：连接B1C交BC1于E点，则E为B1C、BC1的中点，连接DE.ADA1D，ABA1C1，BADDA1C190，ABDA1C1D，BDC1D，DEBC1.同理，DEB1C，又B1CBC1E，DE平面BB1C1C.又DE平面BDC1，平面BB1C1C平面BDC1.(3)取BC的中点P，连接AP，则AP平面BDC1，证明：连接PE，则PEAD，且PEAD，四边形APED为平行四边形，APDE.又DE平面BDC1，AP平面BDC1，AP平面BDC1.24.（1）证明：BC/AD,CE/DF,折后平行关系不变，又BC平面ADF， AD平面ADF, BC/平面ADF,同理 CE/平面ADF,又,平面BCE/平面ADF, 又 BE/平面ADF.(2)即(3)又EC=1，BC=1，