1、乌鲁木齐市第101中学第2021-2022 学年第二学期高二期中考试数学（理）问卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 3.设(2，2，t)，(6，4，4)分别是平面，的法向量.若，则t等于() A. 6 B. 5 C. 4 D. 4.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A.方程x2axb0至多有两个实根B.方程x2a
2、xb0至多有一个实根C.方程x2axb0恰好有两个实根D.方程x2axb0没有实根5.在中，“”是“角，成等差数列”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件6. 已知命题：若，则数列是递增数列；命题：若，则的最小值是，则下列命题为真命题的是（ ）A . B C. D7 . 2022年北京冬季奥运会组委会招聘了5名志愿者,分别参与冰壶、冰球、花样滑冰、自由式滑雪、越野滑雪五项比赛项目的前期准备工作.若每个人只能担任其中一项工作,且志愿者甲不能在越野滑雪项目,则不同的派遣方法种数共有( ) A.24 B. 48C. 96 D.1208. 在“一带一路”知识测验
3、后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高. 乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高. 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A.乙、甲、丙 B.甲、乙、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙9. 点是曲线上任意点，则点到直线的最短距离为（ ）A. B. C. D. 10.如图，在棱长为1的正方体中，下列结论不正确的是（ ）A异面直线与所成的角为B二面角的正切值为C直线与平面所成的角为D四面体的外接球体积为11已知，则、c的大小关系为（ ）Abca Bacb Ccab Dcb0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(2，)在双曲线
4、上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则该双曲线的方程为()A.x21B.1 C. .x2y21 D.1二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 用数学归纳法证明命题“1+(nN+，且n2)”时，第一步要证明的结论是_14.双曲线的焦点到渐近线的距离等于 15.设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.16.已知g(x)x22aln x在1，2上是减函数，则实数a的取值范围为_.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 题 10 分，其余 12 分）17.解下列不等式或方程（1） (2)18.设命题p:实数x满
5、足2x3,命题q:实数x满足x2-4ax+3a20.(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.19.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，ABC，PA底面ABCD，点M是棱PC的中点.(1)求证：PA平面BMD；(2)当PA时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值. 20.“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y（个）与坚持的时间（周）线性相关.x1245y5152535（1）求y关于x的线性回归方程；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.参考公式：，其中，表示样本平均值.21.已知椭圆的焦点为F1（1，0），F2（1，0）且经过点（1） 求椭圆的标准方程；（2）若直线l与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点为，求直线l的方程。22.已知.(1)讨论的单调性；(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.