1、概率与统计专练(二)作业(二十三)1(2016西安检测)根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示(1)求图中a的值；(2)求甲队员命中环数大于7的概率(频率当作概率使用)；(3)由图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定(结论不要求证明)解析(1)由图可得0.01a0.190.290.451，所以a0.06.(2)设事件A为“甲队员命中环数大于7”，它包含三个两两互斥的事件：命中环数为8，9，10，所以P(A)0.290.450.010.75.(3)甲队员的射击成绩更稳定2(2016邯郸一模)在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人
2、文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，本次考试中成绩在90，100内的记为A，其中“语文”科目成绩在80，90)内的考生有10人(1)求该考场考生数学科目成绩为A的人数；(2)已知在本考场参加考试的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率解析(1)该考场的考生人数为100.2540.数学科目成绩为A的人数为40(10.002 5100.015100.037 5102)400.0753.(2)语文和数学成绩为A的各有3人，其中有两人的两科成绩均为A，所以还有两名同学只有一科成绩
3、为A.设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为A，则在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，共6个设“随机抽取2人，这2人的两科成绩均为A”为事件M，则事件M包含的事件有1个，则P(M).3(2016福建基地综合)某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元(1)若商店一天购进该商品10件，求日利润y(单位：元)关于日需求量n(单位：件，nN)的函数解析式；(2)商店记录了50天该商品的日需求
4、量n(单位：件)，整理得下表：日需求量n89101112频数91115105假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润(单位：元)的平均数；若该店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求日利润在区间400，550内的概率解析(1)当日需求量n10时，日利润为y5010(n10)3030n200，当日需求量n10时，利润y50n(10n)1060n100.所以日利润y与日需求量n的函数解析式为y(2)50天内有9天获得的日利润为380元，有11天获得的日利润为440元，有15天获得日利润为500元，有10天获得的日利润为530元，有5天获得的
5、日利润为560元所以这50天的日利润(单位：元)的平均数为477.2.日利润(单位：元)在区间400，550内的概率为P.4(2016江南十校联考)第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日21日在巴西里约热内卢举行下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位：枚)第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国3851322816俄罗斯2423273226(1)根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值，给出结论即可)(2)下表是近五届奥运
6、会中国代表团获得的金牌数之和，(从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数)随时间x变化的数据：时间x/届2627282930金牌数之和y/枚164476127165作出散点图如下：由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程；利用中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数参考数据：28，85.6， (xi)(yi)381， (xi)210.附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， .解析(1)两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下：通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值
7、高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散(2)38.1， 85.638.128981.2，所以金牌数之和y关于时间x的线性回归方程为38.1x981.2.由知，当x31时，中国代表团获得的金牌数之和的预报值38.131981.2199.9，故预测今年中国代表团获得的金牌数为199916534.935(枚)1某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.71
8、2.012.813.213.814.112.5(1)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)(2)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在11.5，14.5之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率解析(1)茎叶图从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好(2)设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|xy|0.8，得0.8xy0.8x.如图阴影部分面积即为332.22.24.16
9、，则P(|xy|0.8)P(0.8xy0.8x).2(2016湖北重点中学统考)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616(1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；(2)请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗
10、，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)所得的线性回归方程是否可靠？(参考公式：回归直线方程为x，其中x)解析(1)m，n构成的基本事件(m，n)有：(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个，其中“m，n均小于25”的有1个，故其概率为P.(2)x12，y27，.于是27123，故所求线性回归方程为x3.(3)由(2)知x3，当x10时，y22；当x8时，y17，与检验数据的误差均为1，满足题意，故认为得到的线性回归方程是可靠的3(2016冀州中学第二次检测)通
11、过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：性别与看营养说明列联表单位：名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110(1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？(2)从(1)中的5名女生中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？P(K2k0)0.1000.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.635K2解析(1)根据分层抽样可得：样本中
12、看营养说明的女生有303名，样本中不看营养说明的女生有202名(2)设5名女生中看营养说明的为a1，a2，a3，不看营养说明的为b1，b2，则从中随机抽取2名，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中看与不看营养说明的女生各一名的事件有6个，故所求概率为.(3)根据题中的列联表得K27.486，P(K26.635)0.010，有99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关4(2016山西质量监测)某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电
13、价”制度，即制定住户月用电量的临界值a，若某住户某月用电量不超过a度，则按平价(即原价)0.5(单位：元/度)计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价b(单位：元/度)计费，未超出部分按平价计费为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图根据频率分布直方图解答以下问题(同一组数据用该区间的中点值作代表)(1)若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；(2)在(1)的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a度的住户用电量保持不变，月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量；(3
14、)在(1)(2)条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b.解析(1)由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如下表：分组0，20)20，40)40，60)60，80)80，100)100，120频率0.040.120.240.300.250.05频数4122430255由表可知，区间0，80)内的频率总和恰为0.7，由样本估计总体，可得临界值a的值为80.(2)由(1)知，月用电量在0，80)内的70户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节电量为0度；月用电量在80，100)内的25户住户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意，每户每月节电1060%6
15、度，25户每月共节电625150度；月用电量在100，120内的5户住户，平均每户用电110度，超出部分为30度，根据题意，每户每月节电3060%18度，5户每月共节电18590度故样本中100户住户每月共节电15090240度，用样本估计总体，得全市每月节电量约为240480 000度(3)由题意，全市缴纳电费总额不变，由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”前后不发生改变，故“超出部分”对应的总电费也不变由(1)(2)可知，在100户住户组成的样本中，每月用电量的“超出部分”共计1025305400度，实行“阶梯电价”之后，“超出部分”节约了240度，剩余160度，因为“阶梯电价”前后电费总额不变，所以4000.5160b，解得b1.25.