1、云南省昆明市2019-2020学年高二数学下学期期末质量检测试题 理、选择题1（ ）ABCD2设集合，则（ ）ABCD3已知双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为（ ）ABCD4如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A36B72C108D2165若，则（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，若输入的，分别为4，6，则输出（ ）A24B12C4D27已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）A，B，C，D，8今年“五一”小长假期间，某博物馆准备举办一次主题展览，为了引导游客有序参观，该博物馆每天分别在10时，13时，16时公布实时观展的人数下表记录了
2、5月1日至5日的实时观展人数：1日2日3日4日5日10时观展人数3256427245672737235513时观展人数5035653771494693370816时观展人数61006821658048663521通常用实时观展的人数与博物馆的最大承载量（同一时段观展人数的饱和量）之比来表示观展的舒适度，50%以下称为“舒适”，已知该博物馆的最大承载量是1万人.若从5月1日至5日中任选2天，则这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率为（ ）ABCD9已知函数，点，为的图象上两点，为坐标原点，则（ ）A1BCD10已知三棱柱的六个顶点都在同一球面上，且平面，是等边三角形，则该球的
3、表面积为（ ）ABCD11刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当很大时，用圆内接正边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率在九章算术注中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想运用此思想，当取3.1416时可得的近似值为（ ）A0.00873B0.01745C0.02618D0.0349112已知抛物线的焦点为，准线为，经过的直线交于，两点，过点，分别作的垂线，垂足分别为，直线交于点，若，下述四个结论：直线的倾斜角为或是的中点等边三角形其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD二、填空题13在的展开式中，的系数为_（用数
4、字作答）14如图，正方形的边长为2，是以为直径的半圆弧的中点，则的最大值为_15数列中，已知，若，则数列的前6项和为_16如图，在中，分别在边，上，且若，则_；面积的最大值为_三、解答题17在平面直角坐标系中，已知点，设直线，的斜率分别为，且设点的轨迹为（1）求的方程；（2）若直线与交于，两点，求18已知数列是公差不为零的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，是的中点（1）证明：平面；（2）已知，求二面角的余弦值20云南是世界茶树的原产地之一，也是中国四大茶产区之一，独特的立体气候为茶叶的种质资源多样性创造了良好的自
5、然条件，茶叶产业是云南高原特色农业的闪亮名片某大型茶叶种植基地为了比较、两品种茶叶的产量，某季采摘时，随机选取种植、两品种茶叶的茶园各30亩，得到亩产量（单位：亩）的茎叶图如下（整数位为茎，小数位为叶，如55.4的茎为55，时为4）：亩产不低于的茶园称为“高产茶园”，其它称为“非高产茶园”（1）请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种有关？品种茶叶（亩数）品种茶叶（亩数）合计高产茶园非高产茶园合计（2）用样本估计总体，将频率视为概率，现从该种植基地品种的所有茶园中随机抽取4亩，且每次抽取的结果相互独立，设被抽取的4亩茶园中“高产茶园”的亩数为，求的分布列
6、和数学期望附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82821在直角中，为边上的一点， （1）若，求的面积：（2）若，求周长的取值范围22已知函数，为自然对数的底数（1）若是的极值点，求的值，并求的单调区间；（2）当时，证明：答案一、选择题题号123456789101112答案ABCABBDCDCBD二、填空题13 146 1532 162 三、解答题17解：（1）设，则所以，又因为斜率存在，所以，所以点的轨迹的方程（2）设，由，消得，则，所以18（1）解：设数列的公差为，则，由，成等比数列得，即，又因为，解得或（舍去），所以（2）由（1）得，所以，所以19(1)证明：取中
7、点为,连接，,因为,所以,又,，所以为矩形,所以又平面,平面,所以平面又是的中点,所以,同理平面而,所以平面平面,所以平面(2)以，方向分别为轴,轴,轴正方向建立空间直角坐标系设，,则，,，设平面的法向量为,则,取,所以，同理可取平面的法向量，所以由图可知二面角为钝二面角,所以二面角的余弦值为20解：（1）“高产茶园”与茶叶品种的列联表：品种茶叶（亩数）品种茶叶（亩数）合计高产茶园10313非高产茶园202747合计303060由列联表，可得，由于，故有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种有关（2）用样本估计总体，该种植基地品种的茶园是“高产茶园”的概率估计值为的可能取值为0，1，2，3，4，由题意可知，所以；即的分布列为01234所以21解：（1）由余弦定理得：，即，解得，（2）连接，因为平面，所以，又因为为直角梯形且，所以，则平面，所以，则，（舍去）（2）在中，设，所以，故， 所以的周长，即，因为，所以22解：（1）函数定义域为，因为是的极值点，所以，故，将代入得，设，则，所以，在为递增，又，所以，当时，当时，所以，在上单调递减，在上单调递增（2）当时，定义域为，设，则，所以：在为递增，又，故，使，即，所以，由得，因为在上单调递减，在上单调递增，所以，将代入得，由均值不等式得，因为，故等号不成立，所以