1、2016-2017学年河北省唐山市开滦二中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分）1质点M的运动方程S=2t22为 则在时间段2，2+t内的平均速度为（）A8+2tB4+2+tC7+2+tD8+2+t2一物体的运动方程是S=at2（a为常数），则该物体在t=t0时刻的瞬时速度为（）Aat0Bat0C at0D2at03国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查，5大购物平台的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.5
2、11销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有明显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：y=3.2x+a，则a=（）A24B35.6C40D40.54设有一个回归方程为=22.5x，则变量x增加一个单位时（）Ay平均增加2.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少2.5个单位Dy平均减少2个单位5如图是根据x，y的观测数据（xi，yi）（i=1，2，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）ABCD6曲线y=x32在点（1，） 处切线的斜率为（）AB1C1D7下列关于函数f（x）=x33x2+3（xR）的性质叙述错误的是（）Af（x）在区间（0
3、，2）上单调递减Bf（x）在定义域上没有最大值Cf（x）在x=0处取最大值3Df（x）的图象在点（2，1）处的切线方程为y=18利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表来确定“X与Y有关系”的可信程度P（K2k）0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828如果K25.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为（）A25%B75%C2.5%D97.5%9函数f（x）=ex+xsinx7x在x=0处的导数等于（）A4B5C6D710若函数f（x）=ax3+x在定义域R上恰有三个单调区间，则a的取值范围是（）A（
4、，0）B（0，+）C（，0D0，+）11设函数y=f（x）可导，则等于（）Af（1）B3f（1）CD以上都不对12定义在R上的函数f（x）的导函数是f（x），若f（x）=f（2x），且当x（，1）时，（x1）f（x）0设a=f（），b=f（），c=f（log28），则（）AcabBabcCabcDacb二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如表，并由此计算得回归直线方程为=0.85x0.25，后来因工作人员不慎将如表中的实验数据c丢失天数t（天）34567繁殖个数y（千个）c344.56则上表
5、中丢失的实验数据c的值为14若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a+b=15已知：f（x）=x2+2f（1）x，若f（x）0，则x的取值范围16已知函数f（x）=+2axlnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17（10分）设函数f（x）=ln（1+x），证明：当x0时，f（x）018（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下22列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，
6、体重超过50kg为肥胖常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由参考数据：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d19（12分）某连锁经营公司所属个零售店某月的销售额和利润额资料如表：商店名称ABCDE销售额x（千万元）35679利润率y（千万元）23345（1）用最小二乘法计算利润额对销售额y的回
7、归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小=20（12分）已知函数f（x）=x2（a+m）x+alnx，且f（1）=0，其中a、mR（1）求m的值；（2）求函数f（x）的单调增区间21（12分）已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在2，2上的最大值和最小值22（12分）设函数f（x）=px2lnx（）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；（）设g（x）=，若存在x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，求实数p的取值范围2016-2017学年河北省唐山市开滦二中高二（下）3月月考数学试卷
8、（文科）参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分）1质点M的运动方程S=2t22为 则在时间段2，2+t内的平均速度为（）A8+2tB4+2+tC7+2+tD8+2+t【考点】61：变化的快慢与变化率【分析】求出在时间段2，2+t内的位移的增量，根据平均速度的求解公式平均速度=位移时间，建立等式关系即可【解答】解：由题意S=2（2+t）22（2222）=8t+2（t）2，在时间段2，2+t内的平均速度为8+2t，故选A【点评】本题主要考查了导数的运算及其几何意义，属于基础题，考查利用数学知识分析问题、解决问题的能力
9、2一物体的运动方程是S=at2（a为常数），则该物体在t=t0时刻的瞬时速度为（）Aat0Bat0C at0D2at0【考点】61：变化的快慢与变化率【分析】求出S与t函数的导函数，把t=t0代入确定出瞬时速度即可【解答】解：由S=at2（a为常数），得到S=at，则v=S|t=t0=at0，故选：B【点评】此题考查了变化的快慢与变化率，熟练掌握导数的求法是解本题的关键3国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查，5大购物平台的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售
10、量y与价格x之间有明显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：y=3.2x+a，则a=（）A24B35.6C40D40.5【考点】BK：线性回归方程【分析】根据图中数据求出、，再根据线性回归直线方程过样本中心点，代人求出a的值【解答】解：根据图中数据，得；=（9+9.5+10+10.5+11）=10，=（11+10+8+6+5）=8，又线性回归直线方程是：y=3.2x+a，a=+3.2=8+3.210=40故选：C【点评】本题考查了计算平均数与线性回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题4设有一个回归方程为=22.5x，则变量x增加一个单位时（）Ay平均增加2.5个单位By平均增加2个单
11、位Cy平均减少2.5个单位Dy平均减少2个单位【考点】BK：线性回归方程【分析】回归方程y=22.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化22.5（x+1）（22.5x），及变量y平均减少2.5个单位，得到结果【解答】解：回归方程y=22.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化22.5（x+1）（22.5x）=2.5，变量y平均减少2.5个单位，故选C【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点属于基础题5如图是根据x，y的观测数据（xi，yi）（i=1，2，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有
12、相关关系的图是（）ABCD【考点】BI：散点图【分析】通过观察散点图可以得出，没有明显的线性相关关系；是明显的线性相关【解答】解：由题图知，的点呈片状分布，没有明显的线性相关关系；中y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关；中y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，y与x正相关故选：D【点评】本题考查了通过散点图判断两个变量之间的线性相关，是基础题目6曲线y=x32在点（1，） 处切线的斜率为（）AB1C1D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求曲线在某点处的切线的斜率，就是求曲线在该点处的导数值，先求导函数，然后将点的坐标代入即可求得结果【解答】解：y=x32的导
13、数为：y=x2，将点（1，）的横坐标代入，即可得斜率为：k=1故选：B【点评】本题考查了导数的几何意义，它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体，属于基础题7下列关于函数f（x）=x33x2+3（xR）的性质叙述错误的是（）Af（x）在区间（0，2）上单调递减Bf（x）在定义域上没有最大值Cf（x）在x=0处取最大值3Df（x）的图象在点（2，1）处的切线方程为y=1【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】利用导数和函数单调性，极值之间的关系分别进行判断即可得到结论【解答】解：函数导数为f（x）=3x26x=3
14、x（x2），由f（x）=3x（x2）0，得x2或x0，此时函数单调递增故B正确由f（x）=3x（x2）0，得0x2，此时函数单调递减故A正确所以当x=0时，函数取得极大值f（0）=3故C错误f（2）=0则f（x）的图象在点（2，1）处的切线方程为y=1，故D正确故选：C【点评】本题主要考查三次函数的图象和性质，利用导数研究函数的性质是解决本题的关键8利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表来确定“X与Y有关系”的可信程度P（K2k）0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828如果K25.024，那么就有把握认为“X
15、与Y有关系”的百分比为（）A25%B75%C2.5%D97.5%【考点】BO：独立性检验的应用【分析】根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有10.025的把握认为“X和Y有关系”，得到结果【解答】解：K25.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有10.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选：D【点评】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题9函数f（x）=ex+xsinx7x在x=0处的导数等于（）A4B5C6D7【考点】64：导数的加法与减法法则【分析】利
16、用导数的运算法则即可得出【解答】解：f（x）=ex+sinx+xcosx7，f（0）=1+0+07=6故选C【点评】熟练掌握导数的运算法则是解题的关键10若函数f（x）=ax3+x在定义域R上恰有三个单调区间，则a的取值范围是（）A（，0）B（0，+）C（，0D0，+）【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】求出函数f（x）的导数，要使f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则f（x）=0，有两个不等的实根，利用判别式0，进行求解即可【解答】解：由f（x）=ax3+x，得f（x）=3ax2+1若函数f（x）=ax3+x在定义域R上恰有三个单调区间，则f（x）=3ax2+1=0有两个不等的实
17、根，故=12a0，解得a0，满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（，0）；故选：A【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是中档题11设函数y=f（x）可导，则等于（）Af（1）B3f（1）CD以上都不对【考点】6F：极限及其运算【分析】先有极限的运算性质变形得=，再由导数定义得到结果对比四个选项找出正确答案【解答】解：由题意函数y=f（x）可导=故选C【点评】本题考查极限及其运算，解题的关键是熟练掌握导数的定义及极限的运算性质，先运用性质变形再由导数的定义得出结果，本题是考查计极限计算的题1
18、2定义在R上的函数f（x）的导函数是f（x），若f（x）=f（2x），且当x（，1）时，（x1）f（x）0设a=f（），b=f（），c=f（log28），则（）AcabBabcCabcDacb【考点】63：导数的运算【分析】先由x（，1）时，（x1）f（x）0，得函数f（x）在（，1）上为增函数；又f（x）=f（2x）得f（x）图象关于x=1对称，则 f（x）在（1，+）上为减函数，然后将f（），f（），f（log28）化到同一单调区间内比较即可【解答】解：x（，1）时，（x1）f（x）0，f（x）0，f（x）在（，1）上为增函数，又f（x）=f（2x），f（x）图象关于x=1对称，f（x）在
19、（1，+）上为减函数，又a=f（）=f（2），b=f（），c=f（log28）=f（3），32，cab故选：A【点评】解题的关键为由f（x）=f（2x）得函数图象关于x=1对称，以及利用导数符号确定函数的单调性，属于常用解题技巧二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如表，并由此计算得回归直线方程为=0.85x0.25，后来因工作人员不慎将如表中的实验数据c丢失天数t（天）34567繁殖个数y（千个）c344.56则上表中丢失的实验数据c的值为2.5【考点】BK：线性回归方程【分析】求出横标和纵
20、标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于c的方程，解方程即可【解答】解： =（3+4+5+6+7）=5， =（c+3+4+4.5+6）=，这组数据的样本中心点是（5，）把样本中心点代入回归直线方程=0.85x0.25，=0.8550.25，c=2.5故答案为：2.5【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一14若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a+b=2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数的几何意义和切线方程即可得出【解答】解：曲线y=x2+ax+b在
21、点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，切线的斜率为1，切点为（0，1），可得b=1又y=2x+a，20+a=1，解得a=1a+b=2故答案为2【点评】熟练掌握导数的几何意义和切线方程是解题的关键15已知：f（x）=x2+2f（1）x，若f（x）0，则x的取值范围（，0）（4，+）【考点】63：导数的运算；6A：函数的单调性与导数的关系【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f（x）=2x+2f（1），令x=1可得，f（1）=2+2f（1），解可得f（1）的值，解可得函数f（x）的解析式f（x）=x24x，不等式f（x）0，即x24x0，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，对于
22、函数f（x）=x2+2f（1）x，则其导数f（x）=2x+2f（1），令x=1可得，则f（1）=2+2f（1），解可得f（1）=2，则f（x）=x24x，若f（x）0，即x24x0，解可得x0或x4，即x的取值范围是（，0）（4，+），故答案为：（，0）（4，+）【点评】本题考查导数的计算，一元二次不等式的解法，关键是求出f（1）的值，确定函数的解析式16已知函数f（x）=+2axlnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是a【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由题意，f（x）在区间上是增函数可化为在恒成立，从而再化为最值问题【解答】解：f（x）在区间上是增函数，在恒成立
23、，即在恒成立，x+在上是减函数，即故答案为：a【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理与应用，属于中档题三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17（10分）（2017春古冶区校级月考）设函数f（x）=ln（1+x），证明：当x0时，f（x）0【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性然后化简求解即可【解答】证明：函数f（x）=ln（1+x），可得f（x）=，x0，f（x）0，则f（x）在（0，+）上单调递增，于是f（x）f（0），即f（x）ln1=0，故f（x）0
24、【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力18（12分）（2015秋鹤岗校级期末）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下22列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由参考数据：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.63
25、57.87910.828参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为，做出看营养说明的人数，这样用总人数减去看营养说明的人数，剩下的是不看的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关【解答】解：（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人，则=，解得x=6列联表如下：常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计102030（2）由已知数据可得K2=8.5237.879，【点评】本题考查画出列联表，
26、考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错19（12分）（2017春古冶区校级月考）某连锁经营公司所属个零售店某月的销售额和利润额资料如表：商店名称ABCDE销售额x（千万元）35679利润率y（千万元）23345（1）用最小二乘法计算利润额对销售额y的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小=【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）利用已知条件，求出回归系数，即可得出结论；（2）利用回归直线方程，代入求解即可【解答】解：（1）由题意， =6， =3.4，所以=0.5，a=0.4，所以对销售额的回归直线方程为：y=0.5x+0.4（2）当销售额为4（千万
27、元）时，利润额为：y=0.54+0.4=2.4（千万元）【点评】本题考查回归直线方程的求法，考查转化思想以及计算能力20（12分）（2015张家港市校级模拟）已知函数f（x）=x2（a+m）x+alnx，且f（1）=0，其中a、mR（1）求m的值；（2）求函数f（x）的单调增区间【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由题意，可先解出函数的导数f（x）=x（a+m）+，再由f（1）=0建立方程即可求出m的值；（2）由（1）可得f（x）=x（a+1）+=，比较a与1，0的大小，分为三类讨论得出函数f（x）的单调增区间【解答】解：（1）由题设知，函数f（x）的定义域为（0，+），f（x
28、）=x（a+m）+（2分）由f（1）=0得1（a+m）+a=0，解得m=1（4分）（2）由（1）得f（x）=x（a+1）+=（6分）当a1时，由f（x）0得xa或0x1，此时f（x）的单调增区间为（a，+）和（0，1）（9分）当a=1时，f（x）的单调增区间为（0，+）（11分）当0a1时，由f（x）0得x1或0xa，此时f（x）的单调增区间为（1，+）和（0，a）（14分）当a0时，由f（x）0得x1，此时f（x）的单调增区间为（1，+）综上，当a1时，f（x）的单调增区间为（a，+）和（0，1）；当a=1时，f（x）的单调增区间为（0，+）；当0a1时，f（x）的单调增区间为（1，+）和（
29、0，a）；当a0时，f（x）的单调增区间为（1，+）（16分）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及分类讨论的思想及高次不等式的解法，解题的关键是理解导数的符号与函数单调性的对应，本题中解不等式也是一个计算难点，可分区间讨论解出不等式的解集从而得出函数的单调区间21（12分）（2016春邯郸校级期末）已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在2，2上的最大值和最小值【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；36：函数解析式的求解及常用方法；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出y，由x=1时，函数有极大值3，所以
30、代入y和y=0中得到两个关于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y0解出得到函数的单调增区间，令y0得到函数的单调减区间；（3）由（2）求出函数的极值，再计算出函数在x=2，x=2处的函数值，进行比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值；【解答】解：（1）y=3ax2+2bx，当x=1时，y|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即，解得a=6，b=9，所以函数解析式为：y=6x3+9x2（2）由（1）知y=6x3+9x2，y=18x2+18x，令y0，得0x1；令y0，得x1或x0，所以函数的单调递增区间为（0，1），函数的单调递减区间为（，0），（1，+）（3）由（2）知：
31、当x=0时函数取得极小值为0，当x=1时函数取得极大值3，又y|x=2=84，y|x=2=12故函数在2，2上的最大值为84，最小值为12【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值及函数在闭区间上的最值问题，属中档题，准确求导，熟练运算是解决该类问题的基础22（12分）（2012金水区校级模拟）设函数f（x）=px2lnx（）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；（）设g（x）=，若存在x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，求实数p的取值范围【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；3F：函数单调性的性质；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）函数f（x
32、）的定义域为（0，+），求导函数，可得f（x）=，令h（x）=px22x+p，要使f（x）在其定义域（0，+）内为单调函数，只需h（x）在（0，+）内满足h（x）0恒成立进行分类讨论：当p=0时，f（x）在其定义域（0，+）内为单调减函数；当p0时，要使f（x）在其定义域（0，+）内为单调函数，只需h（x）在（0，+）内满足h（x）0恒成立，从而可求p的取值范围；p0时，f（x）在（0，+）内为单调减函数；（）确定在1，e上的最值，再分类讨论：（1）当p0时，f（x）min=f（1）=0，不合题意；（2）当0p1时，不合题意；（3）当p1时，只需f（x）maxg（x）min（x1，e），从而可
33、求实数p的取值范围【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），求导函数，可得f（x）=令h（x）=px22x+p，要使f（x）在其定义域（0，+）内为单调函数，只需h（x）在（0，+）内满足h（x）0恒成立（1）当p=0时，h（x）=2x0，f（x）0，f（x）在（0，+），内为单调减函数，故p=0符合条件（3分）（2）当p0时，函数h（x）=px22x+p的对称轴为，只需，p0，p1（3）当p0时，h（x）max=h（0）=p只需p0，此时f（x）0f（x）在（0，+）内为单调减函数，故p0符合条件综上可得，p1或p0为所求（6分）（）在1，e上是减函数，x=e时，g（x）min=2；
34、x=1时，g（x）max=2e，即g（x）2，2e（1）当p0时，由（）知，f（x）在1，e上递减，f（x）max=f（1）=02，不合题意（8分）（2）当0p1时，由x1，e，0，由（2）知当p=1时，f（x）在1，e上是增函数，2，不合题意（10分）（3）当p1时，由（2）知f（x）在1，e上是增函数，f（1）=02，又在1，e上是减函数，故只需f（x）maxg（x）min（x1，e），f（x）max=f（e）=p（e）2，g（x）min=2，p（e）22，综上，实数p的取值范围是（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查存在性问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，综合性强