1、2.1.3两条直线的平行与垂直第1课时两条直线的平行学习目标1.理解并掌握两条直线平行的条件.2.能根据已知条件判断两直线平行.3.会利用两直线平行求参数及直线方程知识点两条直线平行的判定类型斜率存在斜率不存在前提条件12901290对应关系l1l2k1k2且b1b2l1l2两直线斜率都不存在图示1若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行()2若l1l2，则k1k2.()类型一两条直线平行的判定例1下列直线l1与直线l2平行的有_(填序号)l1经过点A(1,1)，B(2,3)，l2经过点C(1，0)，D(2，2)；l1的斜率为2，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；l1的倾斜角为60，l2经过
2、点M(1，)，N(2，2)；l1经过点E(3,2)，F(3,10)，l2经过点P(5，2)，Q(5,5)答案解析kAB，kCD，kABkCD，l1l2.12，l1不平行于l2.tan 60，l1l2或l1，l2重合l1，l2斜率均不存在且不重合，l1l2.引申探究本例中，若A，B，C，D四点的坐标不变，试判断四边形ABCD的形状解因为kAB，同理可得kBC3，kCD，kAD3，故kADkBC3，kABkCD，所以ADBC，ABCD，故四边形ABCD为平行四边形反思与感悟判断两条直线平行的方法(1)若两条直线l1，l2的斜率都存在，将它们的方程都化成斜截式如：l1：yk1xb1，l2：yk2xb
3、2，则l1l2.若两条直线l1，l2的斜率都不存在，将方程化成l1：xx1，l2：xx2，则x1x2l1l2.(2)若直线l1：A1xB1yC10(A1，B1不全为0)，l2：A2xB2yC20(A2，B2不全为0)，由A1B2A2B10得到l1l2或l1，l2重合；排除两直线重合，就能判定两直线平行跟踪训练1判定下列直线的位置关系(1)l1：3x4y20，l2：6x8y10；(2)l1：3x2y10，l2：6x4y20；(3)l1：4x2y10，l2：2xy20.解(1)因为3(8)(4)60，而31(2)60，所以l1l2.(2)因为34260，而3(2)(1)60，所以l1，l2重合(3
4、)因为4(1)220，所以l1，l2相交类型二利用两直线平行求参数值例2已知直线l1：mxy(m1)0，l2：xmy2m0，当m为何值时：(1)直线l1与l2互相平行？(2)直线l1与l2重合解(1)若l1l2，需满足解得m1.即当m1时，l1l2.(2)若l1与l2重合，需满足解得m1.即当m1时，l1与l2重合反思与感悟(1)解决此类问题的方法：需依据直线平行的条件，研究斜率是否存在；若斜率存在，再根据斜率相等，截距不等，列关于参数的方程或方程组求解若斜率都不存在，排除重合(2)若两直线方程中含有参数，判断两直线平行或重合时，为避免讨论，有如下方法：l1：A1xB1yC10，l2：A2xB
5、2yC20.l1l2l1与l2重合跟踪训练2(1)若直线xa2y60和直线(a2)x3ay2a0没有公共点，则a的值是_答案0或1解析由题意得解得a0或1.(2)已知A，B，C(22a,1)，D(a,0)四点，当a为何值时，直线AB和直线CD平行解kAB，kCD(a2)由kABkCD，得，即a22a30.a3或a1.当a3时，kAB1，kBDkAB，AB与CD平行当a1时，kAB，kBC，kCD，AB与CD重合当22aa，即a2时，kAB，kCD不存在AB和CD不平行，当a3时，直线AB和直线CD平行类型三由平行关系求直线方程例3求过点(1,3)，且与直线l：3x4y120平行的直线l的方程解
6、方法一l的方程可化为yx3，l的斜率为.l与l平行，l的斜率为.又l过点(1,3)，由点斜式知方程为y3(x1)，即3x4y90.方法二由l与l平行，可设l的方程为3x4ym0(m12)将点(1,3)代入上式得m9.所求直线的方程为3x4y90.反思与感悟(1)若直线l与已知直线ykxb平行，则可设l的方程为ykxm(mb)，然后利用待定系数法求参数m，从而求出直线l的方程(2)若直线l与已知直线AxByC0平行，则可设l的方程为AxBym0(mC)，然后用待定系数法求参数m，从而求出直线l的方程跟踪训练3求与直线3x4y90平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程解方
7、法一直线3x4y90的斜率为，设所求直线方程为yxb，令x0，得yb；令y0，得x.由题意，b0，0，b0，b24，b6，故所求直线方程为yx6，即3x4y240.方法二与3x4y90平行的直线可设为3x4ym0(m9)，则令x0，得y；令y0，得x.由题意得故m0，24，解得m24，故所求直线方程为3x4y240.1下列命题中，正确的是_(填序号)斜率相等的两条直线一定平行；若两条不重合的直线l1，l2平行，则它们的斜率一定相等；直线l1：x1与直线l2：x2不平行；直线l1：(1)xy2与直线l2：x(1)y3平行答案解析错误，斜率相等的两条直线还可能重合；错误，当两条不重合的直线l1，l
8、2平行时，它们的斜率可能相等，也可能不存在；错误，直线l1与l2的斜率都不存在，且12，所以两直线平行；正确，由于直线l1：(1)xy2与直线l2：x(1)y3的斜率分别为k11，k21，则k1k2，又直线l1与l2不重合，所以l1l2.2若过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，1)和点N(3,4)的直线平行，则m的值是_答案解析由kPQkMN，即，得m.3直线3xya0与3xy0的位置关系是_答案平行或重合解析直线3xya0与3xy0的斜率都为3，在y轴上的截距分别为a,0.若a0，则两直线重合；若a0，则两直线平行4平行于直线xy10且过原点的直线方程为_答案xy0解析设直
9、线方程为xym0(m1)，将原点(0,0)代入得m0，所求直线方程为xy0.5已知直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，则m的值为_答案3或2解析方法一当m0时，l1与l2不平行；当m0时，若l1l2，只需，即m2m60，解得m3或2.方法二若l1l2，只需23m(m1)0，解得m3或2.当m3或2时，2(2)m444m0，m3或2.1理解两直线平行的判定条件需注意以下几点：(1)l1l2k1k2成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；l1与l2不重合(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90，l1l2.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：l
10、1l2k1k2或l1，l2的斜率都不存在2l1：A1xB1yC10(A1，B1不全为0)，l2：A2xB2yC20(A2，B2不全为0)，l1l23与直线AxByC0(A，B不全为0)平行的直线的方程可设为AxByC10(C1C).一、填空题1若直线l1与l2不重合，且l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8)，则直线l1与l2的位置关系为_答案平行解析直线l2的斜率为k2，故直线l1与l2的斜率相等，又l1与l2不重合，所以l1与l2平行2l1经过点A(m,1)，B(3,4)，l2经过点C(1，m)，D(1，m1)，当直线l1与l2平行时，则m的值为_答案3解析kAB，kCD.又l1
11、l2，即m3.3在y轴上的截距为2，且与直线y3x4平行的直线的斜截式方程为_考点题点答案y3x2解析在y轴上的截距为2，设所求直线方程为ykx2，又直线与y3x4平行，所求直线方程为y3x2.4已知直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10平行，则实数a_.答案3解析由直线l1与l2平行，得23a(a1)0，且a12(1)0，解得a3.5已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，则直线l的方程为_答案2xy20解析直线l与l1平行，klk12.又直线l与直线l2在y轴上的截距相同，直线l的方程为y2x2，即2xy20.6已知直线
12、l1：axby60，l2：3x2y10，l1在y轴上的截距为1，且l1l2，则ab_.答案3解析l1在y轴上的截距为1，l1过点(0,1)，a0b160，即b6.又l1l2，k1k2，即，a9，ab3.7已知在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)，则点D的坐标为_答案(1,6)解析设D(a，b)，由平行四边形ABCD，得kABkCD，kADkBC，即解得所以D(1,6)8直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)，N(x,7)，P(1，y)，若l1l2，则xy_.答案1解析由l1l2及l1的斜率为2，得解得所以xy1.9与直线y3x1平行，且在x轴上的截距为3的
13、直线l的方程为_答案3xy90解析由题意知，直线l的斜率为3，且在x轴上的截距为3，所以直线l的方程为y03x(3)，即3xy90.10已知直线l1经过点A(0，1)和点B，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为_答案6解析由已知得l1l2，则，解得a6.11设集合A，B(x，y)|4xay160，若AB，则a的值为_答案 4或2解析 AB包含两种情况：直线4xay160过点(1,3)；直线4xay160与y32(x1)平行由可得a4；又由可得a2.二、解答题12求与直线4x3y10平行且在两坐标轴上截距之和为的直线l的方程解因为所求直线与直线4x3
14、y10平行，故可设所求直线方程为4x3ym0(m1)令x0，得y；令y0，得x.由题意，得，解得m4，故所求直线方程为4x3y40.13已知l1：(a21)xay10，l2：(a1)x(a2a)y20，若l1l2，求a的值解由(a21)(a2a)a(a1)，解得a1或a0或a2.当a1时，l1：y10，l2：y10；当a0时，l1：x10，l2：x20；当a2时，l1：3x2y10，l2：3x2y20.满足l1l2的a值为1,0或2.三、探究与拓展14已知l1的斜率是2，l2过点A(1，2)，B(x,6)，且l1l2，则logx_.答案解析因为l1l2，所以2，解得x3.所以log3.15已知P(2，m)，Q(m,4)，M(m2,3)，N(1,1)，若直线PQ直线MN，求m的值解当m2时，直线PQ的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与PQ不平行，不合题意；当m1时，直线MN的斜率不存在，而直线PQ的斜率存在，MN与PQ不平行，不合题意；当m2且m1时，kPQ，kMN，因为直线PQ直线MN，所以kPQkMN，即，解得m0或m1.综上，m的值为0或1.